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1、2024年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1下列各数中，无理数是（）AB3.14C0D2第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月2124日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A2.6107B2.6108C2.6109D2.610103下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）ABCD4把一块含30角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145，则2（）A10B15C20D305下列运算正确的是（）A3a+2a35
2、a4B3a22a36a6C（2a3）24a6D4a6a24a36已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定ABCD为矩形的是（）AA90BBCCACBDDACBD7分式方程3的解是（）AxBx1CxDx38已知关于x的一元二次方程x2+2x+1k0无实数根，则函数ykx与函数y的图象交点个数为（）A0B1C2D39如图，EA，ED是O的切线，切点为A，D，点B，C在O上，若BAE+BCD236，则E（）A56B60C68D7010宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B处，AB交CD于点E，则sinDAE的
3、值为（）ABCD11已知二次函数yax2+（2a3）x+a1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A1aB0aC0aD1a12如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AEBF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG2GB，则OM+FG的最小值是（）A4B5C8D10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13函数y的自变量x的取值范围是 14在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 15已知x1，x2是一元二次方
4、程x23x50的两个实数根，则（x1x2）2+3x1x2的值是 16定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的（a，）变换如：点A（2，0）按照（1，90）变换后得到点A的坐标为（1，2），则点B（，1）按照（2，105）变换后得到点B的坐标为 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。17（6分）计算：|+（2024）02sin60+（）118（6分）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DEBF求证：1219（6分）化简：（+x2y）四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分。20（7分）某地两块试验田
5、中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图苗高分组甲种小麦的频数7x10a10x13b13x16716x193小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）a ，b ，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）c ，d ；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是 （填
6、甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在10x13（单位：cm）的株数21（7分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？五、本大题共2小题，每小题8分，共16分。22（8分）如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位
7、于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30方向上，再沿北偏东60方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60方向上已知A，C相距30n mile求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）23（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b与x轴相交于点A（2，0），与反比例函数y的图象相交于点B（2，3）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线xm（m2）与反比例函数y（x0）和y（x0）的图象分别交于点C，D，且SOBC2SOCD，求点C的坐标六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分。24（12分）如图，ABC是O的
8、内接三角形，AB是O的直径，过点B作O的切线与AC的延长线交于点D，点E在O上，ACCE，CE交AB于点F（1）求证：CAED；（2）过点C作CGAB于点G，若OA3，BD3，求FG的长25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx+3经过点A（3，0），与y轴交于点B，且关于直线x1对称（1）求该抛物线的解析式；（2）当1xt时，y的取值范围是0y2t1，求t的值；（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由2024年四川省泸
9、州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1下列各数中，无理数是（）AB3.14C0D【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可【解答】解：是分数，3.14是有限小数，0是整数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键2第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月2124日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A2.6107B2.6108C2.6109D2.6
10、1010【分析】科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案【解答】解：2600000002.6108故选：B【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键3下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）ABCD【分析】找到从正面和左面看所得到的图形，得出主视图和左视图均是三角形的即可【解答】解：A主视图和左视图都为三角形，所以A选项不符合题意
11、；B主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项不符合题意；C主视图为矩形，左视图也是矩形，所以C选项符合题意；D主视图是矩形，左视图是三角形，所以D不符合题意故选：C【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等记住常见的几何体的三视图4把一块含30角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145，则2（）A10B15C20D30【分析】根据“两直线平行，内错角相等”求解即可【解答】解：如图，ABCD，BAD145，2+DAEBAD，DAE30，215，故选：B【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键5下列运算
12、正确的是（）A3a+2a35a4B3a22a36a6C（2a3）24a6D4a6a24a3【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则分别计算即可【解答】解：A、3a与2a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、3a22a36a5，故此选项不符合题意；C、（2a3）24a6，故此选项符合题意；D、4a6a24a4，故此选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了整式的除法，熟练单项式乘单项式、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则是解题的关键6已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定ABCD为矩形的是（）AA90BBCCACBDDACBD【分析】
13、根据有一个角等于90的平行四边形是矩形可对选项A进行判断；根据平行四边形性质得ABCD，则B+C180，再根据BC得BC90，然后根据有一个角等于90的平行四边形是矩形可对选项B进行判断；根据对角线相等的平行四边形是矩形可对选项C进行判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，当A90，平行四边形ABCD是矩形，选项A可以判定ABCD为矩形，故选项A不符合题意；四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C180，当BC时，则BC90，此时ABCD为矩形，故选项B可以判定ABCD为矩形，故选项B不符合题意；四边形ABCD是平行四边形，当 ACBD时，平行四边形ABCD是矩形，选项C可以判定ABCD为矩形，故选项C不符合题意；四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，平行四边形ABCD是菱形，选项D不能判定ABCD为矩形，故选项D符合题意故选：D【点评】此题
