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1、2024年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的.1（3分）2024的相反数是（）A2024B2024CD2（3分）计算（13）0的结果是（）A2B0C1D43（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（）Aa+3b4abB（a2）3a5Ca3a2a6Da5aa45（3分）如图，直线AB，CD交于点O，OEAB于O，若135，则2的度数是（）A55B45C35D306（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7（3分）在平面直角坐标系中，将点P（1，1）向右平移2个单位后，
2、得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（）A（1，1）B（3，1）C（3，1）D（1，1）8（3分）如图，O的周长为8，正六边形ABCDEF内接于O则OAB的面积为（）A4BC6D9（3分）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89关于这组数据，下列说法中正确的是（）A众数是92B中位数是84.5C平均数是84D方差是1310（3分）已知+1（a+b0）则（）AB1C2D311（3分）在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60，
3、那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（）A25米B25米C25米D50米12（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c0有两实根x11，x23，且abc0，则下列结论中正确的有（）2a+b0；抛物线yax2+bx+c的顶点坐标为（1，）；a0；若m（am+b）4a+2b，则0m1A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。13（3分）使式子有意义的x的取值范围是 14（3分）将2，0，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 15（3分）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意
4、图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H 杯子底部到杯沿底边的高h；杯口直径D；杯底直径d；杯沿高a16（3分）如图，在ABC和ADE中，ABAC，BACDAE40，将ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当ADBC时，BAE的度数是 17（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F，若AB6，BC8，则cosABF的值是 三、解答题（本大题共7个小题、共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.18（12分）（1）计算：（）1+（5）|；（2）先化简，再求值：（1
5、），其中a219（8分）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率20（8分）如图，点O是ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F（1）求证：ODEOBF；（2）当E
6、FBD时，DE15cm，分别连接BE，DF求此时四边形BEDF的周长21（9分）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元该公司原计划最多应安排多少名工人施工？22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数y的图象交于M（，4），N（n，1）两点（1）求反比例函数及一次函数的表达
7、式；（2）求OMN的面积；（3）若点P是y轴上一动点，连接PM，PN当PM+PN的值最小时，求点P的坐标23（10分）如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，点P是BA延长线上的一点，连接AC，PCAB（1）求证：PC是O的切线；（2）若sinB，求证：ACAP；（3）若CDAB于D，PA4，BD6，求AD的长24（12分）在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求二次函数的表达式；（2）如图，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点Q的坐标；（3
8、）如图，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且CQD2OCQ在y轴上是否存在点E，使得BDE为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由2024年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的.1（3分）2024的相反数是（）A2024B2024CD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【解答】解：2024的相反数是2024，故选：B【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2（3分）计算（13）0的结果是（）A2B0C1D4【分析】根
9、据零指数幂的运算性质进行计算即可【解答】解：原式（2）01故选：C【点评】本题考查零指数幂，掌握“任何不为零的零次幂等于1”是正确解答的关键3（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD【分析】根据主视图的特点解答即可【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，故此选项不符合题意；C、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条虚线，故此选项不符合题意；D、正方体的主视图为正方形，故此选项不符合题意；故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置4（3分）下列运算正确的是（）Aa+3b4abB（a2）3a5Ca3a2a6Da5a
10、a4【分析】根据同类项的定义，幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘除法的计算方法逐项进行判断即可【解答】解：Aa与3b不是同类项，不能合并运算，因此选项A不符合题意；B（a2）3a6，因此选项B不符合题意；Ca3a2a5，因此选项C不符合题意；Da5aa4，因此选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查同类项，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘除法，掌握同类项的定义，幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘除法的计算方法是正确解答的关键5（3分）如图，直线AB，CD交于点O，OEAB于O，若135，则2的度数是（）A55B45C35D30【分析】已知OEAB，135，可得AOC的度数，因为对顶角2AOC
11、，即得2的度数【解答】解：OEAB，135，AOC55，2AOC55，故选：A【点评】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质6（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x24，得：x2，解不等式2xx+6，得：x6，则不等式组的解集为2x6，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”
12、的原则是解答此题的关键7（3分）在平面直角坐标系中，将点P（1，1）向右平移2个单位后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（）A（1，1）B（3，1）C（3，1）D（1，1）【分析】直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案【解答】解：将点P（1，1）向右平移2个单位后，平移后的坐标为（3，1），得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（3，1）故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键8（3分）如图，O的周长为8，正六边形ABCDEF内接于O则OAB的面积为（）A4BC6D【分析】根据正六边形的性质以及直角三角形的边角关系
13、进行计算即可【解答】解：设半径为r，由题意得，2r8，解得r4，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，AOB60，OAOB，AOB是正三角形，弦AB所对应的弦心距为OA2，SAOB424故选：B【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系是正确解答的关键9（3分）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89关于这组数据，下列说法中正确的是（）A众数是92B中位数是84.5C平均数是84D方差是13【分析】找出这组数据中出现次数最多的即为众数，这组数据排列后找出最中间的两个数求出平均数即为中位数，求出这组数据的平均数，利用方差公式求出方差，判断即可【解答】解：排列得：81，82，82，83，85，86，89，92，出现次数最多是82，即众数为82；最中间的两个数为83和85，平均数为84，即中位数为84；（81+82+82+83+85+86+89+92）885，即平均数为85；（8185）2+2（8285）2+（8385）2+（8585）2+（8685）2+（8985）2+（9285）2（16+18+
