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1、2024年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1的相反数是（）ABC2D222024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）A28103B2.8104C2.8103D0.281053下列运算结果等于a6的是（）Aa3+a3Baa6Ca8a2D（a2）34下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A甲和乙B乙和丁C
2、甲和丙D甲和丁5如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点则此重物移动路径的形状为（）A倾斜直线B抛物线C圆弧D水平直线6下列说法正确的是（）A10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上7如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A440cmB320cmC280cmD160
3、cm8已知抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的顶点为（1，2）小烨同学得出以下结论：abc0；当x1时，y随x的增大而减小；若ax2+bx+c0的一个根为3，则；抛物线yax2+2是由抛物线yax2+bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的其中一定正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9如果公元前121年记作121年，那么公元2024年应记作 年10在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11如图，直线ab，直线la，1120，则2 12关于x的一元二次方程x2x+c0有两个相等的实
4、数根，则c的值为 13杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F（N），动力臂为l（m）则动力F关于动力臂l的函数表达式为 14如图，AB是圆的直径，1、2、3、4的顶点均在AB上方的圆弧上，1、4的一边分别经过点A、B，则1+2+3+4 15如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB4，则BC的长为 16如图，在ABC中，C90，B30，AC2点P在边AC上，过点P作PDAB，垂足为D，过点D作DFBC，
5、垂足为F连接PF，取PF的中点E在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17（6分）计算：18（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来19（6分）下面是某同学计算的解题过程：解：（m+1）2m1上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程20（8分）如图，AB与CD相交于点E，ECED，ACBD（1）求证：AECBED；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上（不写作法，保留作图痕迹，
6、标明字母）21（10分）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：【收集数据】100 94 88 88 52 79 83 64 83 8776 89 91 68 77 97 72 83 96 73【整理数据】该校规定：x59为不合格，59x75为合格，75x89为良好，89x100为优秀（成绩用x表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；【解决问题】（1）填空：a ，b ，c ；（2）若该校七年级共有300名男生，
7、估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法22（10分）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 ；（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率23（10分）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化
8、的折扇作为当天一项活动的纪念品折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示：邮购数量199100以上（含100）邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？24（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+1（k0）的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与y轴交于点C，点A的横坐标为2（1）求k的值；（2）利用图象直接写出时x的取值范围；（3）如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数的图象交于点D，与y轴交于点E，再将函数的图象沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积.25（12分）图1是
9、古代数学家杨辉在详解九章算法中对“邑的计算”的相关研究数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为km，南门O设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM，A6A7在BM上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑在A1处测得雕塑在北偏东45方向上，在A2处测得雕塑在北偏东59方向上（1）CA1A2 ，CA2A1 ；（2）求点A1到道路BC的距离；（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km，参考数
10、据，sin760.97，tan764.00，sin590.86，tan591.66）26（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx1（a、b为常数，a0）（1）若抛物线与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当b1时，过点C（1，a）、分别作y轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD求证：MD平分CMN；（3）当a1，b2时，过直线yx1（1x3）上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H若GH的最大值为4，求b的值27（12分）【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面
11、积的几倍？小听将小正方形绕圆心旋转45（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的 倍由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系；【探究应用】（3）如图5，在图3中“”的基础上，小昕将PDC绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程中DAP存在最大值若PE8，PF5，当DAP最大时，求AD的长；（4）如图6，在RtABC中，C90，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE
12、、BD若AC+CD5，BC+CE8，求AE+BD的最小值2024年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1的相反数是（）ABC2D2【分析】根据相反数的定义判断即可【解答】解：的相反数是，故选：A【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数22024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）A28103B2.8104C2
13、.8103D0.28105【分析】将一个数表示成a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案【解答】解：280002.8104，故选：B【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键3下列运算结果等于a6的是（）Aa3+a3Baa6Ca8a2D（a2）3【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则逐项判断即可【解答】解：a3+a32a3，则A不符合题意；aa6a7，则B不符合题意；a8a2a6，则C符合题意；（a2）3a6，则D不符合题意；故选：C【点评】本题考查合并同类项，同底数幂乘法及除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A甲和乙B乙和丁C甲和丙D甲和丁【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形【解答】解：观察可得：甲和丁对应角相等，对应边成比例，且形状相同，大小不同，故选：D【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：对应角相等；对应边的比相等5如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点则此重物移动路径的形状为（）A倾斜直线B
