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1、2024年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1（4分）下列实数中，无理数是（）A3B0C23D52（4分）据人民日报3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（专利合作条约）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国数据69610用科学记数法表示为（）A696110B696.1102C6.961104D0.69611053（4分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）ABCD4（4分）在同一平面内，将直尺、含30角的三角尺和木工角尺（CD
2、DE）按如图方式摆放，若ABCD，则1的大小为（）A30B45C60D755（4分）下列运算正确的是（）Aa3a3a9Ba4a2a2C（a3）2a5D2a2a226（4分）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A14B13C12D237（4分）如图，已知点A，B在O上，AOB72，直线MN与O相切，切点为C，且C为AB的中点，则ACM等于（）A18B30C36D728（4分）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会
3、消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）A（1+4.7%）x120327B（14.7%）x120327Cx1+4.7%=120327Dx1-4.7%=1203279（4分）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图其中OAB与ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OEOF下列推断错误的是（）AOBODBBOCAOBCOEOFDBOC+AOD18010（4分）已知二次函数yx22ax+a（a0）的图象经过A(a2，y1
4、)，B（3a，y2）两点，则下列判断正确的是（）A可以找到一个实数a，使得y1aB无论实数a取什么值，都有y1aC可以找到一个实数a，使得y20D无论实数a取什么值，都有y20二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11（4分）因式分解：x2+x 12（4分）不等式3x21的解集是 13（4分）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 （单位：分）14（4分）如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为 15（4分）如图，
5、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象与O交于A，B两点，且点A，B都在第一象限若A（1，2），则点B的坐标为 16（4分）无动力帆船是借助风力前行的如图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA为70，帆与航行方向的夹角PDQ为30，风对帆的作用力F为400N根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f1与f2，f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：FAD400，则f2CD （单位：N
6、）（参考数据：sin400.64，cos400.77）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（8分）计算：(-1)0+|-5|-418（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且AEBAFD求证：BEDF19（8分）解方程：3x+2+1=xx-220（8分）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分（1）求A地考生的数学平均分；（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B
7、地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明21（8分）如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（2，0），C（0，2）（1）求二次函数的表达式；（2）若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，PDB的面积是CDB的面积的2倍，求点P的坐标22（10分）如图，已知直线l1l2（1）在l1，l2所在的平面内求作直线l，使得ll1l2，且l与l1间的距离恰好等于l与l2间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若l1与l2间的距离为2，点A，B，C分别在l，l
8、1，l2上，且ABC为等腰直角三角形，求ABC的面积23（10分）已知实数a，b，c，m，n满足3m+n=ba，mn=ca（1）求证：b212ac为非负数；（2）若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由24（12分）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒小明按照图2的方式裁剪（其中AEFB），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示（1）直接写出ADAB的值；（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是 （3）今有三种不同型号的矩
9、形卡纸，其规格、单价如表所示：卡纸型号型号型号型号规格（单位：cm）304020808080单价（单位：元）3520现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用（要求：同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；本题将综合考虑“利用卡
10、纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；试卷上的卡纸仅供作草稿用）25（14分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，AEOC，垂足为E，BE的延长线交AD于点F（1）求OEAE的值；（2）求证：AEBBEC；（3）求证：AD与EF互相平分2024年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1（4分）下列实数中，无理数是（）A3B0C23D5【解答】解：3，0是整数，23是分数，它们不是无理数；5是无限不循环小数，它是无理数；故选：D2（4分）据人
11、民日报3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（专利合作条约）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国数据69610用科学记数法表示为（）A696110B696.1102C6.961104D0.6961105【解答】解：696106.961104故选：C3（4分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）ABCD【解答】解：这个立体图形的俯视图是一个圆，圆内部中间有一个矩形故选：C4（4分）在同一平面内，将直尺、含30角的三角尺和木工角尺（CDDE）按如图方式摆放，若ABCD，则1的大小为（）A30B45C60D75【
12、解答】解：ABCD，CDBABF60，CDDE，CDE90，1180609030故选：A5（4分）下列运算正确的是（）Aa3a3a9Ba4a2a2C（a3）2a5D2a2a22【解答】解：a3a3a6，则A不符合题意；a4a2a2，则B符合题意；（a3）2a6，则C不符合题意；2a2a2a2，则D不符合题意；故选：B6（4分）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A14B13C12D23【解答】解：列表如下：2352（2，3）（2，5）3（3，2）
13、（3，5）5（5，2）（5，3）共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有：（3，5），（5，3），共2种，和是偶数的概率为26=13故选：B7（4分）如图，已知点A，B在O上，AOB72，直线MN与O相切，切点为C，且C为AB的中点，则ACM等于（）A18B30C36D72【解答】解：C为AB的中点，AOB72，AOCBOC36，OAOC，ACOOAC72，直线MN与O相切，切点为C，OCM90，ACMOCMACO907218，故选：A8（4分）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）A（1+4.7%）x120327B（14.7%）x120327Cx1+4.7%=120327Dx1-4.7%=120327【解答】解：根据题意得：（1+4.7%）x120327故选：A9（4分）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图其中OAB与ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OEOF下列推断错误的是（）AOBODBBOC
