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1、2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1（3分）-15的相反数是（）A5B5C15D-152（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A4a2+2a26a4B5a2a10aCa6a2a3D（a2）2a44（3分）将一个含30角的三角尺和直尺如图放置，若150，则2的度数是（）A30B40C50D605（3分）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（）A6B7C8D96（3分）如果关于x的分式方程1x-mx+1=0的解是负数，那么实
2、数m的取值范围是（）Am1且m0Bm1Cm1Dm1且m17（3分）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）A12B13C14D168（3分）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（）A5种B4种C3种D2种9（3分）如图，在等腰RtABC中，BAC90，AB12，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线A
3、C的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH，设点E运动的路程为x（0x12），正方形EFGH和等腰RtABC重合部分的面积为y下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）ABCD10（3分）如图，二次函数yax2+bx+2（a0）的图象与x轴交于（1，0），（x1，0），其中2x13结合图象给出下列结论：ab0；ab2；当x1时，y随x的增大而减小；关于x的一元二次方程ax2+bx+20（a0）的另一个根是-2a；b的取值范围为1b43其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（每小题3分，满分21分）11（3分）共青团
4、中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名将7416.7万用科学记数法表示为 12（3分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H（2a1，a+1），则a 13（3分）在函数y=13+x+1x+2中，自变量x的取值范围是 14（3分）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为 cm15（3分）如图，反比例函数y=kx（x0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（1，
5、3），SABCO3，则实数k的值为 16（3分）已知矩形纸片ABCD，AB5，BC4，点P在边BC上，连接AP，将ABP沿AP所在的直线折叠，点B的对应点为B，把纸片展平，连接BB，CB，当BCB为直角三角形时，线段CP的长为 17（3分）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，0），点C在第一象限，OBC120将OBC沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点O的对应点为O，点C的对应点为C，OC与OC的交点为A1，称点A1为第一个“花朵”的花心
6、，点A2为第二个“花朵”的花心；按此规律，OBC滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为 三、解答题（本题共7道大题，共69分）18（10分）（1）计算：4+|4cos60|（5）0+（12）2；（2）分解因式：2a38ab219（5分）解方程：x25x+6020（8分）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：组别ABCD成绩（x/分）60x7070
7、x8080x9090x100人数（人）m94n16【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m ，n ；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 ；（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数21（10分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CDAB于点D，将CDB沿BC所在的直线翻折，得到CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinCFB=22，AB8，求图中阴影部分的面积22（10分）领航无人
8、机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示请结合图象解答下列问题：（1）a 米/秒，t 秒；（2）求线段MN所在直线的函数解析式；（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？
9、（直接写出答案即可）23（12分）综合与实践如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”如图2，在ABC中，A90，将线段BC绕点B顺时针旋转90得到线段BD，作DEAB交AB的延长线于点E（1）【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是 ；（2）【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB2，AC6，求BDF的面积；（3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接CE交BD于点N，则BNBC= ；（4）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线AB上找点P，使tanBCP=23，请
10、直接写出线段AP的长度24（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=12x2与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的另一个交点为点B（1，0），点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E，点F（1）求抛物线的解析式；（2）点D是x轴上的任意一点，若ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；（3）当EFAC时，求点P的坐标；（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接NA，MP，则NA+MP的最小值为 2024年黑龙江省齐齐哈尔
11、市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1（3分）-15的相反数是（）A5B5C15D-15【答案】C【解答】解：-15的相反数是15，故选：C2（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意故选：D3（3分）下列计算正确的是（）A4a2+2a26a4B5a2a10aCa6a2a3D（a2）2a4【答案】
12、D【解答】解：A.4a2+2a26a2，故本选项不符合题意；B.5a2a10a2，故本选项不符合题意；Ca6a2a4，故本选项不符合题意；D（a2）2a4，故本选项符合题意；故选：D4（3分）将一个含30角的三角尺和直尺如图放置，若150，则2的度数是（）A30B40C50D60【答案】B【解答】解：3150，490340，2440故选：B5（3分）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（）A6B7C8D9【答案】B【解答】解：左视图的底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故左视图的面积为3；俯视图的底层是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视
13、图的面积为4；所以该几何体左视图与俯视图的面积和是7故选：B6（3分）如果关于x的分式方程1x-mx+1=0的解是负数，那么实数m的取值范围是（）Am1且m0Bm1Cm1Dm1且m1【答案】A【解答】解：1x-mx+1=0，x+1mx0，xmx1，（1m）x1，x=1m-1，关于x的分式方程1x-mx+1=0的解是负数，m10且m11，解得：m1且m0，故选：A7（3分）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）A12B13C14D16【答案】C【解答】解：列表如下：篮球足球排球羽毛球篮球 （篮球，篮球）（篮球，足球）（篮球，排球）（篮球，羽毛球）足球（足球，篮球）（足球，足球）（足球，排球）（足球，羽毛球）排球（排球，篮球）（排球，足球） （排球，排球）（排球，羽毛球）羽毛球（羽毛球，篮球）（羽毛球，足球）（羽毛球，排球）
