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1、2024年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分1如图，数轴上表示的点是（）A点AB点BC点CD点D2学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）选手李林控球技能得90分，投球技能得80分李林综合成绩为（）A170分B86分C85分D84分3如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240，则3的
2、度数为（）A80B90C100D1204下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba8a4a2Ca2a3a6D（3a2）327a65如图，在RtABC中，C90，B30，BC6，AD平分CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为（）ABC2D36我国古代算法统宗里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）ABCD7若关于x的不等式组的解集为x3，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm28如图，已
3、知线段AB，按以下步骤作图：过点B作BCAB，使BCAB，连接AC；以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E若AEmAB，则m的值为（）ABCD9当2x5时，一次函数y（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（）A3或0B0或1C5或3D5或110如图是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成在正方形ABCD中，AB10下列三个结论：若tanADF，则EF2；若RtABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点F是AG的三等分点；将ABG绕点A逆时针旋转90得到ADG，则
4、BG的最大值为5+5其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上11计算的结果为 12若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为 13如图，AB是O的直径，位于AB两侧的点C，D均在O上，BOC30，则ADC 度14已知m是方程x2+4x10的一个根，则（m+5）（m1）的值为 15如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，ABE30，将ABE沿BE折叠得FBE，连接CF，DF，若CF平分BCD，AB2，则DF的长为 16已知抛物线C1：yx2+mx+m与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），抛物线C2：yx
5、2+nx+n（mn）与x轴交于两点C，D（C在D的左侧），且ABCD下列四个结论：C1与C2交点为（1，1）；m+n4；mn0；A，D两点关于（1，0）对称其中正确的结论是 .（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）先化简，再求值：（x+2）2（x3+3x）x，其中x218（8分）如图，在ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BEAC交AD的延长线于点E（1）求证：BDECDA（2）若ADBC，求证：BABE19（8分）某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学
6、生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数（2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率20（10分）已知x1，x2是关于x的方程x22kx+k2k+10的两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）若k5，且k，x1，x2都是整数，求k的值21（10分）如图，直线ykx+b经过A（0，2），B（1，0）两点，与双曲线y（x0）交
7、于点C（a，2）（1）求直线和双曲线的解析式（2）过点C作CDx轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与BCD相似，直接写出点P的坐标22（10分）如图，在O中，AB是直径，AE是弦，点F是上一点，AE，BF交于点C，点D为BF延长线上一点，且CADCDA（1）求证：AD是O的切线（2）若BE4，AD2，求O的半径长23（10分）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元（1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？（2）A
8、类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润售价进价）24（10分）如图，正方形ABCD边长为6cm，点E为对角线AC上一点，CE2AE，点P在AB边上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以2cm/s的速度由点C向点
9、B运动，设运动时间为t秒（0t3）（1）求证：AEPCEQ（2）当EPQ是直角三角形时，求t的值（3）连接AQ，当tanAQE时，求AEQ的面积25（12分）已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，点P为线段OC上一点（不与端点重合），直线PA，PB分别交抛物线于点E，D，设PAD面积为S1，PBE面积为S2，求的值（3）如图2，点K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M，N，过抛物线顶点G作直线lx轴，点Q是直线l上一动点求QM+QN的最小值2024年四川省南充市中考数学试卷
10、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分1如图，数轴上表示的点是（）A点AB点BC点CD点D【分析】先计算出的取值范围，再根据各点的分布位置，即可得出结果【解答】解：，12，由数轴可知，只有点C的取值范围在1和2之间，故选：C【点评】本题考查的是实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键2学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60
11、%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）选手李林控球技能得90分，投球技能得80分李林综合成绩为（）A170分B86分C85分D84分【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【解答】解：李林综合成绩为：9060%+8040%86（分），故选：B【点评】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键3如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240，则3的度数为（）A80B90C100D120【分析】根据经过两次反射后的光线与入射光线平行，得出34即可【解答】解：如图：1240，418012100，两个平面镜平行放置，经过两次反射后的光线与入射光线平行，3
12、4100，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握经过两次反射后的光线与入射光线平行4下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba8a4a2Ca2a3a6D（3a2）327a6【分析】A先判断a2，a3是不是同类项，能否合并，然后判断即可；B根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可；C根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；D根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可【解答】解：Aa2，a3不是同类项，不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；Ba8a4a4，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；Ca2a3a5，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D（3a2）327a6
13、，此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂乘除法则、积的乘方和幂的乘方法则5如图，在RtABC中，C90，B30，BC6，AD平分CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为（）ABC2D3【分析】先利用30的正切求出AC的长，再在RtACD中，用CAD的正切值可求出CD的长，最后利用角平分线的性质及垂线段最短即可解决问题【解答】解：在RtABC中，tanB，ACC90，B30，CAB60，AD平分CAB，CAD在RtACD中，tanCAD，CDAD平分CAB，且DCAC，点D到AB边的距离等于线段CD的长，即线段DE长度的最小值为2故选：C【点评】本题考查勾股定理、垂线段最短及含30度角的直角三角形，熟知角平分的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键6我国古代算法统宗里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）ABCD【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”，即可列出关于x，y的二
