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1、2024年上海市中考数学试卷一、选择题（每题4分，共24分）1如果xy，那么下列正确的是（）Ax+5y+5Bx5y5C5x5yD5x5y2函数的定义域是（）Ax2Bx2Cx3Dx33以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax26x0Bx290Cx26x+60Dx26x+904科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是（）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A甲种类B乙种类C丙种类D丁种类5四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形
2、为（）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形6在ABC中，AC3，BC4，AB5，点P在ABC内，分别以ABP为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是（）A内含B相交C外切D相离二、填空题（每题4分，共48分）7计算：（4x2）3 8计算：（a+b）（ba） 9已知，则x 10科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2105GB，一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍（用科学记数法表示）11若正比例函数ykx的图象经过点（7，13），则y的值随x的增大而 .（选填“增大”或“减小”）12在菱形ABCD中，ABC66
3、，则BAC 13某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元则投入80万元时，销售量为 万元14一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球15如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设，若AE2EC，则 （结果用含，的式子表示）16博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）那么在总共2万人的参观中，需要
4、AR增强讲解的人数约有 人17在平行四边形ABCD中，ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分别为C，D，若AC：AB：BC1：3：7，则cosABC 18对于一个二次函数ya（xm）2+k（a0）中存在一点P（x，y），使得xmyk0，则称2|xm|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 三、简答题（共78分，其中第1922题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）19（10分）计算：20（10分）解方程组：21（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（k为常数且k0）上有一点A（3，m），且与直线y2x+4交于另一点B（n，6）（1）求k与
5、m的值；（2）过点A作直线lx轴与直线y2x+4交于点C，求sinOCA的值22（10分）同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）（1）求：两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：不与给定的图形状相同；画出三角形的边23（12分）如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AEBD（1）求证：AD2DEDC；（2）F为线段AE延长线上一点，且满足，求证：CEAD24（12分）在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和B（5，0）（1）求平
6、移后新抛物线的表达式；（2）直线xm（m0）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q；如果PQ小于3，求m的取值范围；记点P在原抛物线上的对应点为P，如果四边形PBPQ有一组对边平行，求点P的坐标25（14分）在梯形ABCD中，ADBC，点E在边AB上，且（1）如图1所示，点F在边CD上，且，联结EF，求证：EFBC；（2）已知ADAE1；如图2所示，联结DE，如果ADE外接圆的圆心恰好落在B的平分线上，求ADE的外接圆的半径长；如图3所示，如果点M在边BC上，联结EM、DM、EC，DM与EC交于N如果DMCCEM，BC4，且CD2DMDN，求边CD的长2024年上海市中考数学试卷参考答案与试题
7、解析一、选择题（每题4分，共24分）1如果xy，那么下列正确的是（）Ax+5y+5Bx5y5C5x5yD5x5y【分析】利用不等式的性质逐项判断即可【解答】解：如果xy，两边同时加上5得x+5y+5，则A不符合题意；如果xy，两边同时减去5得x5y5，则B不符合题意；如果xy，两边同时乘5得5x5y，则C符合题意；如果xy，两边同时乘5得5x5y，则D不符合题意；故选：C【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握2函数的定义域是（）Ax2Bx2Cx3Dx3【分析】根据题意可得x30，解得x的取值范围即可【解答】解：由题意得x30，解得：x3，故选：D【点评】本题考查函数自
8、变量的取值范围，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键3以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax26x0Bx290Cx26x+60Dx26x+90【分析】求出x26x0的根为x0或x6，x290的根为x3或x3，可知A，B不符合题意；由x26x+60得3624120，知C不符合题意；由x26x+90知36360，知D符合题意【解答】解：x26x0的根为x0或x6，x26x0有两个不等实数根，故A不符合题意；x290的根为x3或x3，x290有两个不等实数根，故B不符合题意；由x26x+60知3624120，x26x+60有两个不等实数根，故C不符合题意；由x26x+90知36360，x26
9、x+90有两个相等实数根，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查解一元二次方程和一元二次方程的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个相等实数根需满足04科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是（）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A甲种类B乙种类C丙种类D丁种类【分析】先找出平均数小的种类，再根据方差的意义即可得出答案【解答】解：甲种类和乙种类开花时间最短，从甲种类和乙种类进行选，甲的方差大于乙的方差，开花时间最短的并且最平稳的是乙种类故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动
10、大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形【分析】根据矩形的性质得到ACBD，SABCSBCDSADCSBAD，根据三角形的面积公式得到AEBFCGDH，再根据菱形的判定定理判断即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，ACBD，SABCSBCDSADCSBAD，AEBD，BFAC，CGBD，DHAC，AEBFCGDH，四个垂线
11、可以拼成一个菱形，故选：A【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、三角形的面积计算，熟记四条边相等的四边形是菱形是解题的关键6在ABC中，AC3，BC4，AB5，点P在ABC内，分别以ABP为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是（）A内含B相交C外切D相离【分析】根据题意，作出图形，数形结合，即可得到答案【解答】解：圆A半径为1，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆A含在圆P内，即PA312，P在以A为圆心、2为半径的圆与ABC边相交形成的弧上运动，如图所示：当到P位置时，圆P与圆B圆心距离PB最大，为，圆P与圆B相交，故选：B【点评】本题考查
12、圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，涉及勾股定理，熟记圆的位置关系是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共48分）7计算：（4x2）364x6【分析】幂的乘方，底数不变指数相乘【解答】解：（4x2）364x6，故答案为：64x6【点评】本题考查了幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键8计算：（a+b）（ba）b2a2【分析】根据平方差公式进行计算即可【解答】解：（a+b）（ba）（b+a）（ba）b2a2，故答案为：b2a2【点评】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握9已知，则x1【分析】根据算术平方根的定义，进行计算【解答】解：，2x11，x1，故答案为：1【点评】本
13、题考查了算术平方根的定义，利用两边平方进行解题即可10科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2105GB，一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 8103倍（用科学记数法表示）【分析】利用科学记数法的定义列式计算即可【解答】解：2105200000，则2000002580008103，即蓝光唱片的容量是普通唱片的8103倍，故答案为：8103【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键11若正比例函数ykx的图象经过点（7，13），则y的值随x的增大而 减小.（选填“增大”或“减小”）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k的值，由k0，利用正比例函数的性质，可得出y的值随x的增大而减小【解答】解：正比例函数ykx的图象经过点（7，13），137k，解得：kk0，y的值随x的增大而减小故答案为：减小【点评】本
