《浙江省杭州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试 数学 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试 数学 Word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分150分，考试时间120分钟。2答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号，并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑。3答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1已知复数，（i为虚数单位，），则复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，3下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（ ）ABCD4若
2、甲、乙、丙三人排成一行拍照，则甲不在中间的概率是（ ）ABCD5在正方体中，P，Q分别是棱和上的点，那么正方体中过点D，P，Q的截面形状为（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形6在同一个坐标系中，函数，的图象可能是（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8已知经过圆锥SO的轴的截面是顶角为的等腰三角形，用平行于底面的截面将圆锥SO分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），且上、下两部分几何体的体积之比是1：7，则（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9本学期
3、某校举行了有关垃圾分类知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A图中x的值为0.030B被抽取的学生中成绩在的人数为15C估计样本数据的众数为90D估计样本数据的平均数大于中位数10已知向量，且，则（ ）ABC向量与向量的夹角是45D向量在向量上的投影向量坐标是11已知，设函数满足，则（ ）AB当时，不一定是常数函数C若，则D若，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12函数与的图象关于直线_对称13若某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的
4、半径是_14记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，若ABC的面积为，则_四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分13分）已知函数（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的最大值、最小值及相应的x的值16（本题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PD与底面所成的角为45，E为PD的中点（1）求证：AE平面PCD；（2）若，求平面ABC与平面PBC的夹角大小17（本题满分15分）已知函数，（1）当时，求在处的切线方程；（2）讨论的单调性18（本题满分17分）已知椭圆C的焦点在x轴
5、上，上顶点，右焦点F，离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l与椭圆C交于P，Q两点（i）若直线l与MF垂直，求线段PQ中点的轨迹方程；（ii）是否存在直线l，使F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由19（本题满分17分）已知数列满足，数列满足，（1）求，的通项公式；（2）定义：已知数列，当时，称为“4一偶数项和整除数列”（i）计算，其中，（ii）若为“4-偶数项和整除数列”，求的最小值2023学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的12345678DDACBC
6、AC二、选择题：本题共了小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9AB10ACD11ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1213214四、解答题15（1）故；由，令，则，故函数的单调递增区间为，；（2）当时，则，即，即在区间上的最小值和最大值分别为0，3，即时，即时，有最小值0，当，即时，有最大值316证明：（1）因为PA平面ABCD，所以PACD，因为PD与平面ABCD所成的角为45，PA平面ABCD，所以，且，又E为PD的中点，所以AEPD因为CDAD，又CDPA，故CD平面PAD，所以CDA
7、E，所以平面PCD（2）因为PA平面ABCD，所以PABC，又，故BC平面PAB，所以BCPB，又BCAB，则PBA即为所求，由（1）知：，则，所以17（1）当时，切线方程为：（2），若，则在上单调递减，若，当时，解得，则在上单调递增，在上单调递减18解：（）由题意得：，则易得，故椭圆方程为（2）（i）由题意得：，因为，所以，则，设直线，联立，可得，所以，由韦达定理得：，设线段PQ中点为，则，则PQ中点的轨迹方程为（ii）因为F恰为PQM的垂心，有所以又，得，即，代入韦达定理得，解得或经检验符合条件，则直线l的方程为：19（1）由可得，根据可得，由可得，且，所以是以首项为3，公比为3的等比数列，故（2）（i）（ii）方法一：当时，显然，2，3不满足题意当时，得证方法二：当时，显然，2，3不满足题意当时，因为且，所以，得证
