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1、20232024学年江苏省苏州市苏州工业园区东沙湖实验中学八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（ ） A 赵爽弦图B 笛卡尔心形图C 斐波那契螺旋线D 杨辉三角图 () 2. 下列事件： 掷一次骰子，向上一面的点数是 ； 从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； 个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； 射击运动员射击一次命中靶心 其中是确定事件的有（ ） A个B个C个D个 () 3. 下列调查中，最适合普查的是（ ） A检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B调查某款新能源车电池的使用寿命C了解全国中学生的视力情况D
2、对2024年春节联欢晚会满意度的调查 () 4. 若在反比例函数 图象的任一支上， y都随 x的增大而减小，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） ABCD () 5. 装卸机往一列火车上装载货物，装完货物所需时间 y（分钟）与装载速度 x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示若要求在60分钟内（包括60分钟）装完这批货物，则 x的取值范围是（ ） ABCD () 6. 如图，在 和 中， 分别是对角线 的中点，则 的长为 （ ） A5B6C7D8 () 7. 如图，在菱形 中， ，点 E、 F分别在边 、 上，且 ，则 的最小值是（ ） A2B3CD () 8. 如图，菱形 的对角线 ， 交于点
3、 ，且 过原点 ， 轴，点 的坐标为 ，反比例函数 的图象经过 ， 两点，则 的值是（ ） A12B9C8D2 二、填空题() 9. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 O，要使菱形 成为正方形，还需添加的一个条件是 _ () 10. 若反比例函数 y=（ m+1） 的图象在第二、四象限， m的值为 _ () 11. 已知 ， 两点都在反比例函数 的图象上，则 _ (填大于或小于） () 12. 如图， 中， ， 绕点 顺时针旋转一定的角度得到 ，若点 恰好在线段 上， ，则 的度数为 _ ； () 13. 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得下表数据： 抛掷总次数100200300400杯
4、口朝上频数18386380杯口朝上频率0.180.190.210.20估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为 _ （结果精确到0.1） () 14. 数学家昊文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图1： ）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证问题解决：如图2，点 M是矩形 的对角线 上一点，过点 M作 分别交 ， 于点 E、 F，连接 ， 若 ，则图中阴影部分的面积和为 _ () 15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的 任意一点 ，我们把点 称为点 A的“逆倒数点”如图，正
5、方形 的顶点 C为 ，顶点 E在 y轴正半轴上，函数 的图象经过顶点 D和点 A，连结 交正方形 的 一边 于点 B，若点 B是点 A的“逆倒数点”，则点 A的坐标为 _ () 16. 如图， 的边 ， ， G为对角线 上任意一点，连接 ，得 和 ；已知 ， ，则五边形 的对角线 EF长度的最小值为 _ 三、解答题() 17. 已知函数 ， 与 成正比例函数， 与 x成反比例函数，当 时， ，当 时， (1)求 y与 x的函数关系式； (2)求当 时， y的值 () 18. 为了丰富学生的课余生活，某校开设了四门手工活动课，按照类别分为 A：“剪纸”、 B：“沙画”、 C：“雕刻”、 D：“泥
6、塑”，为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_； (2)统计图中的 _， _，扇形统计图中“ C”项所对应的圆心角是_ ； (3)该校共有1500名学生，请估计全校喜爱“沙画”的学生人数 () 19. 一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他三个座位上 (1)乙与甲座位不相邻的概率是 (2)请求出丙、丁相邻坐的概率 () 20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， (1)将 向上平
7、移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到 ，画出 ； (2)作出与 与关于原点成中心对称的 ； (3) 通过旋转可以得到 ，则旋转中心 P的坐标为_ () 21. 如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于点 A、 B，点 A、 B的横坐标分别为1， ，一次函数图像与 y轴的交于点 C，与 x轴交于点 D (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数 ，当 时，写出 x的取值范围 () 22. 如图，在 中， ， D是 的中点， E是 的中点，过点 A作 交 的延长线于点 F (1)求证：四边形 是菱形； (2)若菱形 的面积为24， ，求 的长 () 23. 已知，视力表上视力值
8、 V和字母 E的宽度 a（ ）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母 E的宽度 a如图所示，经整理，视力表上部分视力值和字母 E的宽度 a（ ）的对应数据如表所示： 位置视力值Va的值（）第1行0.170第4行0.235第7行0.417.5第14行2.03.5 (1)请你根据表格数据判断并求出视力值 V和字母 E的宽度 a（ ）之间的函数表达式，并说明理由； (2)已知第5行首个字母 E的宽度 a（ ）的值是28，第8行视力值 V为0.5，请分别求出第5行的视力值和第8行字母 E的宽度 () 24. 如图，在 ABCD中，点 P在对角线 AC上一动点，过点 P作 PM/ DC，且 PM=
9、 DC，连接 BM， CM ， AP ， BD （1）求证： A DP BCM； （2）若 PA= PC，设 ABP的面积为S，四边形 BPCM的面积为 T，求 的值 () 25. 如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于点 ， (8，2) （1）求k，a，b的值； （2）若点C为x轴上一点， 的面积为15，求点C的坐标； （3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数 的图像上，且A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，直接写出符合条件的所有点P的坐标 () 26. （1）【模型探究】把两个全等的矩形 和矩形 拼成如图1的图案，则 ； （2）【迁移应用】如图2，在正方形 中， E是 边上一点（不与点 C、 D重合），连接 ，将 绕点 E顺时针旋转 至 FE，作射线 交 的延长线于点 G，求证： ； （3）【拓展延伸】在菱形 中， ， E是 边上一点（不与点 C、 D重合），连接 ，将 绕点 E顺时针旋转 至 ，作射线 交 的延长线于点 G 探究线段 与 的数量关系，并说明理由； 若 ，当 最小时， 的面积为
