《2023—2024学年河南省郑州市二七区第四初级中学八年级下学期期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023—2024学年河南省郑州市二七区第四初级中学八年级下学期期中数学试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20232024学年河南省郑州市二七区第四初级中学八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A科克曲线B笛卡尔心形线C阿基米德螺旋线D赵爽弦图 () 2. 已知 ，则下列不等式成立的是（ ） ABCD () 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） Ax（x-2）=x2-2xB（x+1）2=x2+2x+1Cx2-4=（x+2）（x-2）Dx2+2x+4=（x+1）2+3 () 4. 已知点 在第二象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） ABCD () 5. 如图，在ABC中，AB=AC，A=120 0，BC=6cm，A
2、B的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ） A1.5cmB2cmC2.5cmD3cm () 6. 今年 月，某种口罩单价上涨 元，同样花费 元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买 个，设涨价后每个口罩 元，可列出的正确的方程是( ) ABCD () 7. 如图， Rt ABC中， C90， BD平分 ABC交 AC于点 D，点 E为 AB的中点，若 AB12， CD3，则 DBE的面积为（ ） A10B12C9D6 () 8. 如果不等式组 无解，那么 m的取值范围是（） Am8Bm8Cm8Dm8 () 9. 如图，在 Rt ABC中
3、， ACB=90， A=60， AC=6，将 ABC绕点 C按逆时针方向旋转得到 A B C，此时点 A恰好在 AB边上，则点 B与点 B之间的距离为（） A12B6C6D () 10. 等边三角形 ABC的边长为6，点 O是三边垂直平分线的交点， FOG120， FOG的两边 OF， OG与 AB， BC分别相交于 D， E， FOG绕 O点顺时针旋转时，下列四个结论： OD OE； S ODE S BDE； S 四边形 ODBE ； BDE周长最小值是9其中正确个数是（ ） A1个B2个C3个D4个 二、填空题() 11. 若分式 的值为零，则 的值为 _ () 12. 如图， C90，将
4、直角 ABC沿着射线 BC方向平移5cm，得 A B C，若 BC3cm， AC4cm，则阴影部分的周长为 _ () 13. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，一次函数 （ k、 b为常数，且 ）的图像与直线 都经过点 ，当 时， x的取值范围是 _ () 14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒 ， 组成，两根棒在 O点相连并可绕点 O转动， C点固定， ，点 D， E可在槽中滑动，若 ，则 的度数是 _ () 15. 如图，在 中， 的垂直平分线 交 于 E，交 于点 D，将线段 绕点 D顺
5、时针旋转 ，点 C的对应点为点 F，连接 当 为直角三角形时， 的长为 _ 三、解答题() 16. 先化简，再求值： ，其中a= () 17. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1， 的三个顶点均在“格点”处 (1)在给定方格纸中，点 B与点 对应，请画出平移后的 ； (2)线段 与线段 的关系是_； (3)求平移过程中，线段 扫过的面积 () 18. 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表： 实践探究活动记录表活动内容 测量湖边A、B两处的距离成员 组长： 组员：测量工具 测角仪，皮尺等测量示意图 说明：因为湖边A、B两处的距
6、离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C可测量C处到A、B两处的距离通过测角仪可测得的度数测量数据角的度数边的长度米米数据处理组得到上面数据以后做了认真分析他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出 A、 B之间的距离于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容 已知：如图，在 中， _（从记录表中再选一个条件填入横线） 求：线段 的长（为减小结果的误差，若有需要， 取 ， 取 ， 取 进行计算，最后结果保留整数） () 19. 仔细阅读下面例题： 例题：已知二次三项式 有一个因式是 x2，求另一个因式以及 m的值 解：设另一个因式 px n，得 （ x2）（ px n）， 对比等式左右两边
7、 x的二次项系数，可知 p1，于是 （ x2）（ x n） 则 （ n2） x2 n， n25， m2 n， 解得 n3， m6， 另一个因式为 x3， m的值为6 依照以上方法解答下面问题： （1）若二次三项式 7 x12可分解为（ x3）（ x a），则 a ； （2）若二次三项式2 bx6可分解为（2 x3）（ x2），则 b ； （3）已知代数式2 kx3有一个因式是2 x1，求另一个因式以及 k的值 () 20. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功.航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型.已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低20%，同
8、样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个 (1)“神舟”和“天宫”模型的成本每个各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元.设购买“神舟”模型 a个，销售这批模型的利润为 w元 求 w与 a的函数关系式（不要求写出 a的取值范围）； 若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ () 21. 如图，在 ABC中， C90，点 P在 AC上运动，点 D在 AB上运动， PD始终保持与 PA相等， BD的垂直平分线交 BC于点
9、 E，交 BD于点 F，连接 DE (1)判断 DE与 PD的位置关系，并说明理由： (2)若 AC3， BC4， PA1，求线段 DE的长 () 22. 综合与实践探究特殊三角形中的相关问题 问题情境： 某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60角的直角三角板 ABC和 AFE按如图1所示位置放置，且Rt ABC的较短直角边 AB为2，现将Rt AEF绕 A点按逆时针方向旋转 ，如图2， AE与 BC交于点 M， AC与 EF交于点 N， BC与 EF交于点 P (1)初步探究： 勤思小组的同学提出：当旋转角 = 时， AMC是等腰三角形； (2)深入探究： 敏学小组的同学提出在旋转过程中如果连接 AP， CE，那么 AP所在的直线是线段 CE的垂直平分线，请帮他们证明； (3)再探究： 在旋转过程中，当旋转角 =30时，求 ABC与 AFE重叠的面积； (4)拓展延伸： 在旋转过程中， CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角 的度数；若不能，说明理由
