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1、20232024学年黑龙江省哈尔滨市松南中学八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（） ABCD () 2. 由 a， b， c组成的三角形是直角三角形的是（ ） ABCD () 3. 若关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则 的值为（ ） ABCD或 () 4. 平面直角坐标系中有两点 和 ，则这两点之间的距离为（ ） ABCD6 () 5. 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中较小的内角是（ ） ABCD () 6. 依次连接矩形各边中点所得到的四边形是（ ） A平行四边形B菱形C矩形D正方形 () 7. 如图， ， 两点被池塘隔开，小林在池塘外
2、选定一点 ，然后测量出 ， 的中点 ， 的距离，若 ，则 ， 两点间的距离为（ ） ABCD () 8. 如图，在 中， ， 于点 ， ，点 是斜边 的中点则 的度数为（ ） ABCD () 9. 如图， 中， ， ， ，点 D为边 上一点，将 沿 折叠后，点 A的对应点 恰好落在 边上，则线段 的长为（ ） ABCD () 10. 如图， E、 F分别是正方形 ABCD的边 CD、 AD上的点，且 CE= DF， AE、 BF相交于点 O，下列结论： （1） AE= BF；（2） AE BF；（3） AO= OE；（4） 中正确的有（ ） A4个B3个C2个D1个 二、填空题() 11. 关
3、于 x的一元二次方程 x 2+2 x k=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 _ () 12. 如图，以正方形 的边 作等边 ，则 的度数是 _ () 13. 将一张矩形纸片 ABCD如图所示折叠，使顶点 C落在 C点，已知 AB2， DEC30，则折痕 DE的长为 _ () 14. 一个菱形两条对角线长的和是 ，面积是 菱形的周长 _ () 15. 如图，四边形 是菱形， ， 于点 ，则 _ () 16. 如图，一架 5 米长的梯子 AB ，斜靠在一堵竖直的墙 AO 上，这时梯顶 A 距地面 4 米，若梯子沿墙下滑 1 米，则梯足 B 外滑 _ 米 () 17. 古希腊数学家欧多克索
4、斯发现了黄金分割，即：如图，点 是线段 上一点 ，若满足 ，则称点 是 的黄金分割点，著名的“断臂维纳斯”便是如此如图，若 ，则 的长为 _ () 18. 如图，已知菱形 的边长为4， ， E为 的中点，若 P为对角线 上一动点，则 的最小值为 _ () 19. 矩形 中， ， ，点 E为 中点，点 P为 上一点，若 ，则 的长为 _ () 20. 如图，在平行四边形 中， E是 中点， 于点 F， ， ，则 的面积是 _ 三、解答题() 21. 解下列方程 (1) ； (2) () 22. 图、图是两张大小、形状完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点 A和点 B正方形的顶点
5、上，请在图、图中各画一个四边形，满足以下要求： (1)在图中以 为边画菱形 ，点 C、 D在小正方形顶点上，且菱形 的面积为3； (2)在图中以 为边画正方形 ，点 E、 F在小正方形的顶点上； (3)请直接写出图中正方形 的面积为_ () 23. 如图，甲、乙两船从港口 A同时出发，甲船以10海里/时的速度向北偏东 航行，乙船以24海里/时的速度航行， 小时后，甲船到达 C岛，乙船到达 B岛若 C， B两岛相距65海里，问乙船按什么方向航行？ () 24. “综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为 和 ，其中 ， ，将 和 按图
6、所示方式摆放，其中点 与点 重合（标记为点 ） (1)当 时，延长 交 于点 ，则四边形 是_形 (2)老师将图 中的 绕点 逆时针方向旋转，使点 落在 内部如图 ，当 时，过点 作 交 的延长线于点 ， 与 交于点 试猜想线段 和 的数量关系，并加以证明 () 25. “夹菜用公筷，健康千万家”某商店为响应“公筷行动”，批发销售一批公筷每双公筷的成本为8元，当销售单价为10元时，每天能售出200双后来经过市场调查发现，若销售单价每涨1元，则每天的销售量减少20双，设销售单价涨价 x元 (1)当 时，每天可售出_双 (2)每双的盈利为_元，每天的销售量为_双（用含 x的代数式表示） (3)若该
7、商店需要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么 销售单价 应该定为多少元？ () 26. 已知，如图1，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点 A、 B的坐标分别为 ，且 a、 b的值为方程 的两个解 ，点 C在 x轴正半轴上，且 ，点 P在 x轴上从点 B出发沿射线 方向运动，运动速度为2个单位长度/秒，运动时间为 t秒； (1)求点 C的坐标； (2)如图2，当点 P在线段 上时，连接 ，将线段 绕点 P顺时针旋转 至 （点 A与点 E对应），连接 ，当 轴时，求此时 t的值； (3)如图3，当动点 P在线段 上时，以 为邻边构造平行四边形 ，连接 ，将 沿 折叠得到 （点 F与点 B对应），当点 F恰好落在线段 上时，过点 P作 于点 Q，求线段 的长 () 27. 已知，如图1，四边形 中， ， ； (1)求证：四边形 为平行四边形； (2)如图2，若 平分 ，连接 ， ，求 的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，过点 E作 ，垂足为 F，点 S在 上，点 N在 上，若 ， ， ，求四边形 的面积
