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1、2024年湖北省襄阳市南漳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.）1（3分）下列实数中，最大的数是（）A1B0C1D22（3分）如图，由四个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a32a5Ba2a3a6Ca3aa2D（a3）2a54（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，2的度数为（）A32B58C68D785（3分）不等式组中
2、的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，已知5小桶可以盛酒2斛问：1个大桶、1个小桶各盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛（）ABCD7（3分）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧；连接AC、BC，作直线CD（）AABC是等边三角形BABCDCAHBHDACD458（3分）如图，在O中，OABC，BC2，则OC（）A1B2C2D49（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，则下列结论
3、中不一定成立的是（）AOAOCBCACBDDACBD10（3分）已知二次函数yx2+ax+b（a，b为常数）命题：该函数的图象经过点（1，0）；命题：该函数的图象经过点（3，0）；命题：该函数的图象的对称轴为直线x1如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A命题B命题C命题D命题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.）11（3分）计算：的结果为 12（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x10的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2+x1x2的值为 13（3分）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，
4、每挂重1kg物体，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）（kg）之间的函数关系式为 14（3分）众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，布胜石头，若双方出相同手势，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势 15（3分）已知矩形ABCD中，AB3，BC5，CM与BD交于点P，CN与AD交于点E，线段ME的长是 三、解答题（本大题共9个小题，共75分，解答应写出文字说明、译明过程或演算步骤.）16（6分）计算：|2|+（2）2212024017（6分）如图，在ABCD中，BD是对角线（1）利用尺规作线段BD的垂直平分线，垂足
5、为点O，交边AD于点E（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；（2）试猜想线段BF与DE的数量关系，并加以证明18（6分）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，72，91，71，70乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，80，73，74，75【整理数据】班级70x8080x9090x100甲班631乙班4a1【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80bc51.4乙班808080，8527【解决问题】根据以上信息，
6、回答下列问题： （1）填空：a b ，c ；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；（3）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖19（8分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站如图，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，仰角为30；10s后飞船到达B处（1）求点A离地面的高度AO；（2）求飞船从A处到B处的平均速度（结果精确到0.1km/s，参考数据：1.73）20（8分）如图，一个正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重
7、合，边分别与坐标轴平行的图象经过正方形的顶点C（1，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）正方形的对角线AB所在直线的解析式为 ；（3）若直线yx+b（b为常数）与反比例函数的图象有交点 21（8分）在O中，弦ADBC（1）如图1，比较与的长度（2）如图2，DB为O的直径，过点C作O的切线与DB的延长线交于点E，CD6，求阴影部分的面积22（10分）某城区公园内有一个直径为7m的圆形水池，水池边安有排水槽，在中心O处修喷水装置，当水管OA高度在6m处时，距离OA水平距离1m处喷出的水柱达到最大高度为8m，并设抛物线的解析式为ya（xh）2+k，其中x（m）是水柱距水管的水平距离，y（m）（1）
8、求抛物线的解析式；（2）若不改变（1）中抛物线的形状和对称轴，并且使水柱落地点恰好落在圆形水池边排水槽内（不考虑边宽）23（11分）ABC和DEC都是等腰三角形，ABAC，DCDE，m，直线AD（1）特例发现如图1，B，C，D在一条直线上，当m1时的值是 ，AOB ；（2）类比探究如图2，当m1时，探究（用含m的式子表示）及AOB的度数（用含a的式子表示）并就图2的情形写出探究过程（3）拓展运用如图3，当m2时，若点B，C，延长DE与边AC，AB分别交于点M，N，ME2，直接写出BE的长24（12分）抛物线yx2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C，设点P的横坐标
9、为m（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）如图1，若点P在第一象限内抛物线上运动，当PABACO时；（3）如图2，点N是经过点B的直线ym（x3）上一点，交直线BC于点M，过点P作直线PQx轴当0m3时，求线段MN长度的最大值；记线段MQ的长度为l，当l时，求m的取值范围2024年湖北省襄阳市南漳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.）1（3分）下列实数中，最大的数是（）A1B0C1D2【解答】解：2141，故选：D2（3分）如图，由四个大小相同的正方体组成
10、的几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，故C符合题意，故选：C3（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a32a5Ba2a3a6Ca3aa2D（a3）2a5【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并；B、a4a3a2+4a5，故本选项不合题意；C、应为a3aa71a2，故本选项符合题意；D、应为（a4）2a38a6，故本选项不合题意故选：C4（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，2的度数为（）A32B58C68D78【解答】解：水面和杯底互相平行，1+318
11、0，7180118012258水中的两条光线平行，2858故选：B5（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：解不等式x10得x3，解不等式x+30得x8，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是：故选：A6（3分）我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，已知5小桶可以盛酒2斛问：1个大桶、1个小桶各盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛（）ABCD【解答】解：依题意，得：故选：B7（3分）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，分别以点A、B为圆心，以AB长为
12、半径画弧；连接AC、BC，作直线CD（）AABC是等边三角形BABCDCAHBHDACD45【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，ACBCAB，ABC为等边三角形，ABCD，所以A、B；ACDACB30；故选：D8（3分）如图，在O中，OABC，BC2，则OC（）A1B2C2D4【解答】解：连接OB，设OA交BC于EADB30，AOB60，OABC，BC2，BEBC，在RtBOE中，sinAOB，sin60，OB2，OC2；故选：B9（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，则下列结论中不一定成立的是（）AOAOCBCACBDDACBD【解答】解：四边形ABCD是菱
13、形，ABADCD，ACBD，OAOC、D不合题意；点E是CD的中点，OEDECECD，故选项B不合题意故选：C10（3分）已知二次函数yx2+ax+b（a，b为常数）命题：该函数的图象经过点（1，0）；命题：该函数的图象经过点（3，0）；命题：该函数的图象的对称轴为直线x1如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A命题B命题C命题D命题【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x1，则2，解得a2，函数的图象经过点（3，8），3a+b+98，解得b3，故抛物线的解析式为yx23x3，当y0时，得x82x32，解得x3或x1，故抛物线与x轴的交点为（3，0）和（3，函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；故命题都是正确，错误，故选：A二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.）11（3分）计算：
