《2024-2025人教部编版小学数学【精品】五年级（上）数学应用题及解析-类型5盈亏问题24页》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025人教部编版小学数学【精品】五年级（上）数学应用题及解析-类型5盈亏问题24页（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、类型五 盈亏问题【知识讲解】一、盈亏问题：来源:Zxxk.Com把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。二、盈亏问题类型：（一）盈盈 或 亏亏（1）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数例如：士兵背子弹作行军训练，每人背 45 发，多 680 发；若每人背 50 发，则还多 280 发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？士兵：（680-280）（50-45）=80（人）子弹：5080+280=4280（发）
2、答：有士兵 80 人，有子弹 4280 发。（2）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数例如：将一批本子发给学生，每人发 10 本，差 90 本；若每人发 8 本，则仍差 8本。有多少学生和多少本本子？学生：（90-8）（10-8）=41（人）本：1041-90=320（本）答：有 41 学生和 320 本本子。（二）盈+亏（3）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数例如：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有
3、多少个小朋友和多少个桃子？小朋友：（7+9）（10-8）=8（人）桃子：108-9=71（个）答：有 8 个小朋友和 71 个桃子。（三）一次盈 或 亏（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏（两次每人分配数的差）=人数亏（两次每人分配数的差）=人数来源:学_科_网 Z_X_X_K来源:学_科_网 Z_X_X_K例如：老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发 10 本，则有两个学生没分到；如果每人发 8 本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？学生：102（10-8）=10（个）练习本：810=80（本）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人分配数的差）=
4、人数盈（两次每人分配数的差）=人数例如：某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分 18 棵，就会有余下 24棵；如果每班分 20 棵，正好分完。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？班级：24（20-18）=12（个）树苗：2012=240（棵）答：这个学校有 12 个班，这批树苗共有 240 棵。【例题讲解】【例题 1】小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分 4 个梨，其余每人分 2 个梨，还多出 4 个梨。如果小明 1 人分 6 个梨，其余每人分 4 个梨，又差 12 个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？【解析】第一种分法是小明、小妹各 4 个梨，其余每人 2
5、 个梨，多余 4 个梨假设小明、小妹也分 2 个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：22+4=8（各）。第二种分法是小明一人得 6 个梨，其余每人 4 个梨，差 12 个梨假设小明也只分 4 个，那么就只差：12-2=10（个）。【答案】解：小明家的人数为：22+4+（12-2）=18（个）182=9（人）梨子的个数为：42+2（9-2）+4=26（个）或：6+4（9-1）-12=26（个）答：小明家有 9 个人，这筐梨有 26 个。小结：解决此类问题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而从中找出人与梨的个数的关系。【例题 2】小华家买来许多苹果和橘子，橘子的个数是苹果的 3
6、倍，如果每人分2 个苹果，还多 1 个苹果；如果每人分 8 个橘子，还差 5 个橘子问小华家有几人？买来苹果和橘子各多少个？【解析】苹果每人分 2 个多 1 个，橘子是苹果的 3 倍，也就是说：如果橘子每人分 6 个多 3 个；再由“如果每人分 8 个橘子，还差 5 个橘子”，可知橘子前后共相差：5+3=8（个）；前后每人分得的橘子相差：8-6=2（个），也就是每人多分 2个橘子，就会多出 8 个橘子，那么人数为：82=4（人）；则有苹果：42+1=9（个）；橘子：84-5=27（个）。【答案】解：人数为：（5+13）2=82=4（人）苹果数量：42+1=9（个）橘子数量：84-5=27（个）
7、答：小华家有 4 人，买来苹果 9 个，橘子 27 个。小结：解决此类问题的关键是根据“苹果每人分 2 个多 1 个，橘子是苹果的 3倍”，推出“橘子每人分 6 个多 3 个”，然后再根据数量关系解答。【巩固练习】一、盈盈 或 亏亏1.晶晶读一本故事书，原计划若干天读完。如果每天读 11 页，可以比原计划提前 2 天读完；如果每天读 13 页，可以比原计划提前 4 天读完。求原计划多少天读完？这本书共有多少页？2.某年级同学春游时租船游湖，若每只船乘 10 人，还多 2 个座位；若每只船多坐 2 人，可少租一条船，这时每人可节省 5 角钱。租一只船需要多少钱？3.同学们去买作文书，如果每人出
8、8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元那么有多少个同学去买书？这本书多少钱？4.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分 11个桃则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？5.有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多 70 本，如果每人 7 本，则多 10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？6.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发 6 块就少 12 块，如果每人发 9 块就少 24 块，总共有多少块糖呢？7.老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给 9 个人，那 么还剩下 21 个苹果；如果分给 12
9、 个人，就只剩下 12 个苹果。请问：这堆苹果一共有多少个？二、盈+亏8.一个植树小组去栽树，如果每人栽 3 棵，还剩下 15 棵树苗；如果每人栽 5 棵，就缺少 9 棵树苗。求这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？9.悦悦每天早晨 7 点 30 分从家出发上学去，如果每分钟走 45 米，则迟到 4 分钟到校；如果每分钟走 75 米，则可以提前 4 分钟到校。求从家出发需要走多少分钟才能准时到校？悦悦的家离学校有多少米？10.幼儿园把一箱苹果分给一批小朋友，如果每人 3 个，则多 12 个，如果每人 4个，则少 34 个。问幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个苹果？11.实验小学学生乘车春游，如果
10、每车坐 60 人，则有 15 人上不了车；如果每车坐 65 人，恰好多出一辆车。问一共有几辆车？有多少个学生？12.学生分练习本，如果每人分 4 本，则多 4 本；如果有 1 人分 10 本，其余每人分 6 本，则缺 18 本。学生有多少人？练习本有多少本？13.小强从家到学校，如果每分走 50 米，上课就要迟到 3 分；如果每分走 60 米，就可以比上课时间提前 2 分到校。小强家到学校的路程是多少千米？14.张华离家到县城去上学，他以每分 50 米的速度走了 2 分后，发现按这个速度走下去就要迟到 8 分。于是他加快了速度，每分多走 10 米，结果到校时，离上课还有 5 分。张华家到学校的
11、路程是多少？15.一组学生植树，每人栽 6 棵还剩 4 棵；如果其中 3 人各栽 5 棵，其余每人各栽 7 棵，正好栽完。这一组学生有多少人？一共栽多少棵？16.小红的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小红和小妹两人每人分 4 个，其余每人分两个，还多出 4 个；如果小红一人分 6 个，其余每人分 4 个，又差 12个。小红家有多少人？这筐梨有多少个？17.有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下 32 块；如果将它们改排成每边比原来多一块砖的正方形，就要差 49 块。这批砖原有多少块？18.小李到市场去买肉，如果买牛肉 18 千克，则差 4 元；如果买猪肉 20 千克，则多 2 元。已知牛肉比
12、猪肉每千克贵 8 角。牛肉、猪肉各多少钱一千克？19.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？20.学校有一批树苗，交给若干少先队员去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下 12 棵不够分了；如果再拿来 8 棵树苗，那么每个少先队员正好栽 10 棵。参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵？21.学校买来一批篮球与排球分给各班，篮球是排球的 3 倍，排球每班分 2 个，多 1 个；若蓝球每班分 8 个，少 5 个。学校有几个班？篮球与排球各买了几个？三、盈/亏22.一堆桃子分给一群猴子
13、，如果每只猴子分 10 个桃子，则有两只猴子没有分到；如果每只猴子分 8 个桃子，则刚好分完。求有多少只猴子？多少个桃子？23.猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出 8 条鱼，每只小猫分 11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？24.学校给三年级的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少 9 个，如果每人分 3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？25.学校买来一批足球分给各班：如果每班分 4 个，就差 66 个，如果每班分 2个，则正好分完，学校一共有多少个班？买来多少个足球？26.一位老师给学生分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人
14、分 5 粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？来源:四、复杂盈亏27.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐 60 人，则有 15 人上不了车；如果每辆车多坐 5 人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？28.佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分 4 个梨，其余每人分 2 个梨，还多出 4 个梨；如果佳佳 1 人分 6 个梨，其余每人分 4 个梨，还差 12 个梨佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？29.张老师给学生分苹果和橘子，苹果是橘子的 2 倍，橘子每人分 3 个，则多 4个；苹果每人分 7 个，则少 5 个。问有多少学生？苹果和橘子各有多少个？30.有一个筐中
15、装有苹果和桔子，苹果的个数是桔子的 3 倍。现在将它们分给小朋友，每人分 5 个苹果和 2 个桔子，最后正好把桔子分完，而苹果还有 11 个。求筐中原有苹果和桔子各多少个？31.某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐 6 人；如果减少一条船，那么每条船就要坐 9 人。问：学生有多少人？32.少先队员植树，如果每人挖 5 个坑，那么还有 3 个坑无人挖；如果其中 2 人各挖 4 个坑，其余每人挖 6 个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？33.在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余 8 米；若把绳子三折垂到水面，则余 2 米。问：桥有多高？绳子有多长？34.有若
16、干个苹果和若干个梨。如果按每 1 个苹果配 2 个梨分堆，那么梨分完时还剩 2 个苹果；如果按每 3 个苹果配 5 个梨分堆，那么苹果分完时还剩 1 个梨。问：苹果和梨各有多少个？35.王师傅加工一批零件，每天加工 20 个，可以提前 1 天完成。工作 4 天后，由于改进了技术，每天可多加工 5 个，结果提前 3 天完成。问：这批零件有多少个？36.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用 2 张信纸，乙每封信用 3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下 20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下 10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？参考答案与解析1.【解析】已知如果每天读 11 页，可以比原计划提前 2 天读完，这就是说，如果继续读 2 天的话，还可以多读（112=）22 页；又知如果每天读 13 页，可以比原计划提前 4 天读完，这就是说，如果继续读 4 天的话，还可以多读（134=）52 页。两种情况，虽然都可以多读，但是它们之间有差别。就是说，在一定的日期之内，第二种方法比第一种方法多读（52-22=）30 页。为什么能多读 30页呢？就是因为每天多读
