《2024-2025人教部编版小学数学【精品】五年级(上)数学应用题及解析-类型5盈亏问题24页》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024-2025人教部编版小学数学【精品】五年级(上)数学应用题及解析-类型5盈亏问题24页(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、类型五 盈亏问题【知识讲解】一、盈亏问题:来源:Zxxk.Com把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余,就叫盈;如果物体不够分,少了,叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。二、盈亏问题类型:(一)盈盈 或 亏亏(1)两次都有余(盈),可用公式:(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数例如:士兵背子弹作行军训练,每人背 45 发,多 680 发;若每人背 50 发,则还多 280 发。问:有士兵多少人?有子弹多少发?士兵:(680-280)(50-45)=80(人)子弹:5080+280=4280(发)
2、答:有士兵 80 人,有子弹 4280 发。(2)两次都不够(亏),可用公式:(大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数(大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数例如:将一批本子发给学生,每人发 10 本,差 90 本;若每人发 8 本,则仍差 8本。有多少学生和多少本本子?学生:(90-8)(10-8)=41(人)本:1041-90=320(本)答:有 41 学生和 320 本本子。(二)盈+亏(3)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:(盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数(盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数例如:小朋友分桃子,每人 10 个少 9 个,每人 8 个多 7 个。问:有
3、多少个小朋友和多少个桃子?小朋友:(7+9)(10-8)=8(人)桃子:108-9=71(个)答:有 8 个小朋友和 71 个桃子。(三)一次盈 或 亏(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:亏(两次每人分配数的差)=人数亏(两次每人分配数的差)=人数来源:学_科_网 Z_X_X_K来源:学_科_网 Z_X_X_K例如:老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发 10 本,则有两个学生没分到;如果每人发 8 本,则正好发完。有多少个学生?多少本练习本?学生:102(10-8)=10(个)练习本:810=80(本)(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:盈(两次每人分配数的差)=
4、人数盈(两次每人分配数的差)=人数例如:某校在植树活动中,把一批树苗分给各班,如果每班分 18 棵,就会有余下 24棵;如果每班分 20 棵,正好分完。这个学校有多少个班?这批树苗共有多少棵?班级:24(20-18)=12(个)树苗:2012=240(棵)答:这个学校有 12 个班,这批树苗共有 240 棵。【例题讲解】【例题 1】小明的爷爷买回一筐梨,分给全家人。如果小明和小妹每人分 4 个梨,其余每人分 2 个梨,还多出 4 个梨。如果小明 1 人分 6 个梨,其余每人分 4 个梨,又差 12 个梨。小明家有多少人?这筐梨子有多少个?【解析】第一种分法是小明、小妹各 4 个梨,其余每人 2
5、 个梨,多余 4 个梨假设小明、小妹也分 2 个梨,那么会多多少个梨呢?很容易想,多出:22+4=8(各)。第二种分法是小明一人得 6 个梨,其余每人 4 个梨,差 12 个梨假设小明也只分 4 个,那么就只差:12-2=10(个)。【答案】解:小明家的人数为:22+4+(12-2)=18(个)182=9(人)梨子的个数为:42+2(9-2)+4=26(个)或:6+4(9-1)-12=26(个)答:小明家有 9 个人,这筐梨有 26 个。小结:解决此类问题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的,从而从中找出人与梨的个数的关系。【例题 2】小华家买来许多苹果和橘子,橘子的个数是苹果的 3
6、倍,如果每人分2 个苹果,还多 1 个苹果;如果每人分 8 个橘子,还差 5 个橘子问小华家有几人?买来苹果和橘子各多少个?【解析】苹果每人分 2 个多 1 个,橘子是苹果的 3 倍,也就是说:如果橘子每人分 6 个多 3 个;再由“如果每人分 8 个橘子,还差 5 个橘子”,可知橘子前后共相差:5+3=8(个);前后每人分得的橘子相差:8-6=2(个),也就是每人多分 2个橘子,就会多出 8 个橘子,那么人数为:82=4(人);则有苹果:42+1=9(个);橘子:84-5=27(个)。【答案】解:人数为:(5+13)2=82=4(人)苹果数量:42+1=9(个)橘子数量:84-5=27(个)
7、答:小华家有 4 人,买来苹果 9 个,橘子 27 个。小结:解决此类问题的关键是根据“苹果每人分 2 个多 1 个,橘子是苹果的 3倍”,推出“橘子每人分 6 个多 3 个”,然后再根据数量关系解答。【巩固练习】一、盈盈 或 亏亏1.晶晶读一本故事书,原计划若干天读完。如果每天读 11 页,可以比原计划提前 2 天读完;如果每天读 13 页,可以比原计划提前 4 天读完。求原计划多少天读完?这本书共有多少页?2.某年级同学春游时租船游湖,若每只船乘 10 人,还多 2 个座位;若每只船多坐 2 人,可少租一条船,这时每人可节省 5 角钱。租一只船需要多少钱?3.同学们去买作文书,如果每人出
8、8 元,就多出了 8 元;每人出 7 元,就多出了 4 元那么有多少个同学去买书?这本书多少钱?4.老猴子给小猴子分桃,每只小猴分 10 个桃,就多出 9 个桃,每只小猴分 11个桃则多出 2 个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?5.有一批练习本发给学生,如果每人 5 本,则多 70 本,如果每人 7 本,则多 10本,那么这个班有多少学生,多少练习本呢?6.幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每人发 6 块就少 12 块,如果每人发 9 块就少 24 块,总共有多少块糖呢?7.老师把一堆苹果分给小朋友,每人分的同样多。如果分给 9 个人,那 么还剩下 21 个苹果;如果分给 12
9、 个人,就只剩下 12 个苹果。请问:这堆苹果一共有多少个?二、盈+亏8.一个植树小组去栽树,如果每人栽 3 棵,还剩下 15 棵树苗;如果每人栽 5 棵,就缺少 9 棵树苗。求这个小组有多少人?一共有多少棵树苗?9.悦悦每天早晨 7 点 30 分从家出发上学去,如果每分钟走 45 米,则迟到 4 分钟到校;如果每分钟走 75 米,则可以提前 4 分钟到校。求从家出发需要走多少分钟才能准时到校?悦悦的家离学校有多少米?10.幼儿园把一箱苹果分给一批小朋友,如果每人 3 个,则多 12 个,如果每人 4个,则少 34 个。问幼儿园有多少个小朋友?一共有多少个苹果?11.实验小学学生乘车春游,如果
10、每车坐 60 人,则有 15 人上不了车;如果每车坐 65 人,恰好多出一辆车。问一共有几辆车?有多少个学生?12.学生分练习本,如果每人分 4 本,则多 4 本;如果有 1 人分 10 本,其余每人分 6 本,则缺 18 本。学生有多少人?练习本有多少本?13.小强从家到学校,如果每分走 50 米,上课就要迟到 3 分;如果每分走 60 米,就可以比上课时间提前 2 分到校。小强家到学校的路程是多少千米?14.张华离家到县城去上学,他以每分 50 米的速度走了 2 分后,发现按这个速度走下去就要迟到 8 分。于是他加快了速度,每分多走 10 米,结果到校时,离上课还有 5 分。张华家到学校的
11、路程是多少?15.一组学生植树,每人栽 6 棵还剩 4 棵;如果其中 3 人各栽 5 棵,其余每人各栽 7 棵,正好栽完。这一组学生有多少人?一共栽多少棵?16.小红的爷爷买回一筐梨,分给全家人。如果小红和小妹两人每人分 4 个,其余每人分两个,还多出 4 个;如果小红一人分 6 个,其余每人分 4 个,又差 12个。小红家有多少人?这筐梨有多少个?17.有一批正方形的砖,排成一个大正方形,余下 32 块;如果将它们改排成每边比原来多一块砖的正方形,就要差 49 块。这批砖原有多少块?18.小李到市场去买肉,如果买牛肉 18 千克,则差 4 元;如果买猪肉 20 千克,则多 2 元。已知牛肉比
12、猪肉每千克贵 8 角。牛肉、猪肉各多少钱一千克?19.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬 4 块砖,还剩 7 块;如果每人搬 5 块,则少 2 块砖这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?20.学校有一批树苗,交给若干少先队员去栽,一次一次往下分,每次分一棵,最后剩下 12 棵不够分了;如果再拿来 8 棵树苗,那么每个少先队员正好栽 10 棵。参加栽树的少先队员有多少人?原有树苗多少棵?21.学校买来一批篮球与排球分给各班,篮球是排球的 3 倍,排球每班分 2 个,多 1 个;若蓝球每班分 8 个,少 5 个。学校有几个班?篮球与排球各买了几个?三、盈/亏22.一堆桃子分给一群猴子
13、,如果每只猴子分 10 个桃子,则有两只猴子没有分到;如果每只猴子分 8 个桃子,则刚好分完。求有多少只猴子?多少个桃子?23.猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分 10 条鱼,就多出 8 条鱼,每只小猫分 11 条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫?猫妈妈一共有多少条鱼?24.学校给三年级的一部分同学分小玩具,如果每人分 4 个就少 9 个,如果每人分 3 个正好分完,问:有多少位同学分多少个小玩具?25.学校买来一批足球分给各班:如果每班分 4 个,就差 66 个,如果每班分 2个,则正好分完,学校一共有多少个班?买来多少个足球?26.一位老师给学生分糖果,如果每人分 4 粒就多 9 粒,如果每人
14、分 5 粒正好分完,问:有多少位学生?共多少粒糖果?来源:四、复杂盈亏27.实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐 60 人,则有 15 人上不了车;如果每辆车多坐 5 人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生?28.佳佳的奶奶买回一筐梨,分给全家人,如果佳佳和妹妹每人分 4 个梨,其余每人分 2 个梨,还多出 4 个梨;如果佳佳 1 人分 6 个梨,其余每人分 4 个梨,还差 12 个梨佳佳家有多少人?这筐梨有多少个?29.张老师给学生分苹果和橘子,苹果是橘子的 2 倍,橘子每人分 3 个,则多 4个;苹果每人分 7 个,则少 5 个。问有多少学生?苹果和橘子各有多少个?30.有一个筐中
15、装有苹果和桔子,苹果的个数是桔子的 3 倍。现在将它们分给小朋友,每人分 5 个苹果和 2 个桔子,最后正好把桔子分完,而苹果还有 11 个。求筐中原有苹果和桔子各多少个?31.某班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐 6 人;如果减少一条船,那么每条船就要坐 9 人。问:学生有多少人?32.少先队员植树,如果每人挖 5 个坑,那么还有 3 个坑无人挖;如果其中 2 人各挖 4 个坑,其余每人挖 6 个坑,那么恰好将坑挖完。问:一共要挖几个坑?33.在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面,则余 8 米;若把绳子三折垂到水面,则余 2 米。问:桥有多高?绳子有多长?34.有若
16、干个苹果和若干个梨。如果按每 1 个苹果配 2 个梨分堆,那么梨分完时还剩 2 个苹果;如果按每 3 个苹果配 5 个梨分堆,那么苹果分完时还剩 1 个梨。问:苹果和梨各有多少个?35.王师傅加工一批零件,每天加工 20 个,可以提前 1 天完成。工作 4 天后,由于改进了技术,每天可多加工 5 个,结果提前 3 天完成。问:这批零件有多少个?36.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用 2 张信纸,乙每封信用 3 张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下 20 张信纸,乙用完所有信纸还剩下 10 个信封,则他们每人各买了多少张信纸?参考答案与解析1.【解析】已知如果每天读 11 页,可以比原计划提前 2 天读完,这就是说,如果继续读 2 天的话,还可以多读(112=)22 页;又知如果每天读 13 页,可以比原计划提前 4 天读完,这就是说,如果继续读 4 天的话,还可以多读(134=)52 页。两种情况,虽然都可以多读,但是它们之间有差别。就是说,在一定的日期之内,第二种方法比第一种方法多读(52-22=)30 页。为什么能多读 30页呢?就是因为每天多读