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1、实用标准文案精彩文档菱形的判定和性质、知识点归纳（一）菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（二）菱形的性质:（1）具有平行四边形的所有通性;因为ABCD是菱形（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.菱形是轴对称图形;边角对角线对称性菱形对边平行；对角相等；互相垂直平分且轴对称四边相等邻角互补平分对角（三）菱形的判定:（1） 平行四边形一组邻边等四边形ABCD是菱形.（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四边形（4）对角线垂直且相互平分（四）菱形的面积11、 可以用平行四边形的面积算（S= 底x高）212、 用对角线计算（面积的两对角线的积的一半S= ab）2B二、例题讲解考点
2、一：菱形的判定例1:下列命题正确的是（）（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B）对角线相等的四边形一定是矩形（C）两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形练习1 :菱形的对角线具有（）A 互相平分且不垂直B 互相平分且相等C 互相平分且垂直D 互相平分、垂直且相等2 :如图，菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O, M、N分别是边 AB、AD的中点，连接 0M、0N、MN ,则下列叙述正确的是（）A. AOM 和AAON都是等边三角形B .四边形 AMON 与四边形 ABCD是位似图形C.四边形 MBON和四边形
3、 MODN 都是菱形 D .四边形 MBCO和四边形NDCO 都是等腰梯形AC3 :如图，在三角形 ABC中，AB AC , D、E分别是AB、AC上的点， ADE 沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是A. DE是厶ABC的中位线C. AA是BC边上的高B. AA是BC边上的中线D . AA是厶ABC的角平分线4 :如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（） AC BD BAD 90 AB BC AC BDA . B.C . D .AD 是ABCDAEDF是什么四边例2 :已知形？请说明理由.变化：若D是等腰三角形底边 BC的中点，D
4、E /AC交AB于E, DF /AB交AC于F,则四边形AEDF是什么四边形？请说明理由.课后练习1 :如图，AD是RtKBC斜边上的高，BE平分/B交AD于G,交AC于E,过E作EF丄BC于F,试说明四边形AEFG是菱形.E2 :如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EF丄AC于点H，交CB延长线于点F,交AB于点G,求证：AB 与EF互相平分。3 :如图，在 RtXBC中，/ ACB = 90。，启AC = 60 , DE垂直平分 BC,垂足为 D，交AB于点E,又点F在DE的延长线上，且 AF = CE,求证：四边形 ACEF是菱形。考点二：菱形的性质例1 :如图，四边形 ABCD中，/
5、ADC = 90 ,AC = CB, E、F分别是 AC、AB的中点，且/ DEA =/ACB =45 ，BG 丄 AE 于 G ,求证：（1）四边形AFGD是菱形;（2）若AC = BC = 10 ,求菱形的面积。练习ACD 30, BD 6.1 :如图，在菱形 ABCD中，E是AB中点，且 DE丄AB , AB = 4 , 求：（1 ）ZABC的度数；（2）菱形ABCD的面积。例2 :如图5, ABCD是菱形，对角线 AC与BD相交于O,（1）求证： ABD是正三角形；（2 ）求AC的长（结果可保留根号）练习1 :若菱形的边长为1cm，其中一内角为60 ，则它的面积为（A.2m22B. 3
6、cm2C. 2cm2D. 2 3cm22 :若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是(A)cm(B) 8 3 cm3 :已知菱形的周长为 96cm，两个邻角的比是A. 21 cmB. 22 cm例3 :如图，将一个长为10cm ,宽为8cm沿所得矩形两邻边中点的连线A. 10cm2B. 20cm2练习1:菱形的两条对角线分别是A. 24cmB. 32cmC1 : 2，则菱形的面积是（16 3 cm (D) 20 一 3 cm2，这个菱形的较短对角线的长是C. 23 cmD. 24 cm的矩形纸片对折两次后,（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（2C. 40cmD. 80cm212cm、
7、16cm，则菱形的周长是C. 40 cmD. 60cm练习2:若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E, AE = 1cm，贝U BC的长是（）(A) 1cm(B) 2cm(C) 3cm(D) 4cm练习3:若菱形周长为52cm，条对角线长为10cm，则其面积为（）A. 240 cm120 cmC. 60 cm 230 cm例4:如图，菱形 ABCD , E, F分别是BC, CD上的点，/ B = ZEAF = 60 ，启AE = 18 求zCEF的度数。课后练习1:如图，菱形 ABCD中，/ B= 60 ,AB = 2 , E、F分别是BC. CD的中点，连接 AE、EF、AF,则AEF的周
8、长为（）1.2 3 B.3 3 C.4.3D.3实用标准文案2 :如图，在菱形ABCD中,A 60 EF分别是AB、AD的中点，若EF 2，则菱形ABCD的边长是3 :如图所示，已知菱形ABCD 中，E、F 分别在 BC 和 CD 上，且/ B= /EAF=60，启 AE=15求ZCEF的度数。例5 :如图，菱形 ABCD是边长为13cm，其中对角线 AC=10cm求（1 ）菱形ABCD的面积；（2）作BC边上的高AH，求出AH的长度练习、1 :如图，在菱形 ABCD中，/ABC与/BAD的度数比为1 : 2，周长是48cm .求：（1 ）两条对角线的长度；（2）菱形的面积.精彩文档实用标准文
9、案精彩文档例6 :已知：如图，在菱形 ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且 CE=CF。过点C作CG /EA交AF于 H，交 AD 于 G,若/BAE=25。，启CD=130。，求JAHC 的度数。练习11 :如图所示，已知菱形 ABCD中E在BC上，且AB=AE，/BAE= ZEAD ,AE交BD于M，试说明BE=AM。22 :如图，菱形 ABCD的边长为2 , BD = 2 , E、F分别是边 AD , CD上的两个动点，且满足 AE+ CF= 2.(1)求证： BDEzBCF; 判断BEF的形状，并说明理由；(3)设ABEF的面积为S,求S的取值范围.考点三：综合例1 :如图，菱
10、形ABQQ!的边长为1, 耳 60 ；作AD2 BC于点D?，以AD?为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使 B2 60;作AD3 B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形 AB3C3D3，使 B3 60;L L依此类推，这样做的第 n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是Di例2 :菱形ABCD的对角线交于0,A0=1，且/ABC : ZBAD=1 : 2，/ABO=300 则下列结论：./ABC=600 ;.AC=2 ;.BD=4 ;.SABCD=2 .,3 ;菱形ABCD的周长是8，其中正确的有(A .B.C .D .例3 :如图所示，在Rt ABC中，/ ABC 90 .将Rt ABC绕点C顺时针方向旋转60得到 DEC,点E在AC上，再将Rt ABC沿着AB所在直线翻转180得到 ABF.连接AD.(1) 求证：四边形 AFCD是菱形；(2) 连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形 ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？
