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1、一、 填空1、 已知P（A）=0.3，P（B）=0.4，事件A与B独立，则P（）=_2、 某动物活到20岁的概率为0.6，活到25岁的概率为0.3。现在一只已经20岁的该动物能活到25的概率为_。3、 设X服从参数的泊松分布，已知P(X=2)=P(X=3), 则P(X=4)=_4、 设X的密度为,则D(X)=_。5、 设X N(-1,4),则P(-2X0)=_。6、 设随机变量,相互独立，且都服从参数为（已知）的泊松分布。令 ,则=_。7、 设XN(-1，6），YU2,8,且D(X+Y)=10。则Cov（X,Y)=_。8、 已知随机变量X的均值为7300，方差为4900.利用切比雪夫不等式估计
2、P(5200X=_。9、 设是来自母体XB(10,0.5)的简体样本，则D()=_。10.设总体X服从【a，a+4】上的均匀分布，样本（）的观察值为（9.5，12.5，10，12）。则a的矩估计11.设，为取自总体X的简单随机样本，则12.设，为取自总体X的简单随机样本，当未知时， 的置信度为的置信区间为二、 甲乙两人相约在【0，T】时间段内在某地相见，并规定早到的人等候t（t0）时间即离去。设甲乙到达的时刻x,y在【0，T】内等可能。求此二人能相见的概率。三、(9分) 盒中放有10个乒乓球，其中7个新的。第一次从盒中任取2个用，用后放回盒中，第二次又任取2个用。求第二次取得都是新的概率；若已
3、知第二次取的都是新的时，问第一次都是新的概率。四、（8分）已知f（x）=，(1)求常数c; （2）求出X的分布函数F(x)。五、（9分）设（X、Y）的密度函数为 求A；（2）求关于X、Y的边缘密度。六、（8分）假定国际市场上每年对我国某种化工产品需求量XU2000,4000(吨)，设每售出一吨可获利3万元，若销不出去积压一吨要亏1万元，问应组织多少吨该产品，可使收益的期望值最大。七、（8分）设X与Y相互独立，密度函数分别为求随机变量Z=X+Y的密度函数。八、（8分）X的密度函数，,中c0已知，0未知。求的极大似然估计。为一组样本。*八（8分）设X分布列为X-3025P1/41/61/21/12
4、求（1）求出X的分布函数F(x）。（2）求P（2X7）。九、（8分）设XN(,).。未知，随机抽取容量为10的简单样本，测得样本均值=30.2，样本标准差=12。求的置信度为0.95的置信区间。(9)=1.8331， (9)=2.2622。*九、（8分）3件产品的寿命分别为。且N（1195，） （i=1，2，3），已知相互独立，记N=min，求P（N1210）。十、（8分）对某金属的融化点做了四次测试，结果为 1260 1272 1263 1265 设总体服从正态分布，在=0.05下检验：=4。(3)=3.1824 (3)=9.348*十、（8分）设X服从参数为2的指数分布，Y=。（1）求Y的
5、分布函数；（2）求E(Y)第二套一填空题1.若P(A)=0.4 P(B)=0.3 P(AUB)=0.5 则=_2.10个签中有2个有奖，10个人依次随机抽签（不放回），则第5个人抽到有奖签的概率为_3.100件产品中有10件次品，不放回的从中每次抽取1件，连取三件则第三次才取得次品的概率_4.X服从为参数的泊松分布，且P(X =8)是P(X =10)的2.5倍，则D(X)=_5、已知XN（0，1），则p（|X|2）= （用（x）表示）6、已知XN（-1，4），则p（-3X1）= （用（x）表示）7、已知XUa，b且E（X）=4，D（X）=2/3，则a，b= , 8、已知X服从=1/2为参数的指
6、数分布，试由切比雪夫不等式估计p（|X-2|4） 9、已知XN（1，4），YU（0，6），D（X+Y）=8,则Cov（X，Y）=10、XN（，），为一组样本，则当未知时，为1-a的置信区间为当未知时，为1-a的置信区间为二、从区间【0，1】内任取两个数x与y，求此两数乘积概率。三、设有甲乙两袋，甲袋中有N个白球M个黑球，乙袋中n个白球m个黑球，现第一次从甲袋取一个球放入乙袋后，第二次再从乙袋中取一个球。问：第二次所取的球为白球的概率。又问：若已知第二次所取的球为白球的条件下第一次取得是白球的概率。四、从标号为1，2，3，4，5的5个球中任取3个，X表示所取球中最大号，写出X的分布列与分布函数。
7、五、设X服从参数为2的指数分布Y=（X+1）2求：Y的分布密度函数 求：E（Y）六、设二维随机变量（X，Y）的密度函数为求：常数A求：关于X，Y的边缘分布密度X与Y是否独立七设随机变量X的密度 (1)求：E(X),D(X)(2)求X与X的协方差，并问X与X是否相关 八设X的密度函数f(x)=(1)、求：常数A (2)、求X的分布函数 九设随机变量X与Y独立，其密度函数分别为求：随机变量Z=X+Y的概率密度函数第三套一 填空1. P(A)=0.3,P(B)=0.4,_2，已知P（AB）=P（),且p（A）=0.6,则P(B)= 。3 X服从以为参数的泊松分布，p（2）=p（3),则p（4）= 。
8、4 xN（1，4），则P（-1x2）= （用(x)表示）。5 X的密度函数为f（x)=（x+）则D(X)= 。6.xN(1,4),yU(0,6)(均匀分布)，已知D（x+y）=8,则Cov（x,y）=( ).7,xB(25,04)(二项分布)，由切比雪夫不等式估计8.已知总体X服从上均匀分布，a未知；样本的样本值为（10.1，9.2，10.4，9.9）则a的矩估计值a=9. ,与独立，则_10.在参数估计理论中，评价估计量优劣常用的标准为无偏性，_和_.二、选择题1、若事件A、B同时发生时C必发生，则下述_成立A、P（C）=P（A）+P（B） B、P（C）=P（AB）C、P（C）P(A)+P(
9、B)-1 D、P（C）P（A）+P（B）-12、已知X的密度函数f(x)= 且EX=,则_(A) a=1,b=2 (B) a=2,b=3 (C) a=2,b=1 (D) a=3,b=23、设（）是来自正态总体（）的简单样本，则下述错误的是_.(A) (0,1) (B) (C) (D) 4、下述选项错误的是_(A) (B) (C) (D) 5、令甲乙丙各自独立破译一份密码，其成功率分别为,则密码能被破译的概率为_(A) （B）（C）（D）三、（10分）（以后各题，三、四、五各十分，其余均为八分）1、袋子中装有标有标号1，2，10的十个球，从中任取4个球，问最大号码为8，最小号码为3的概率2.电路
10、MN由三个开关A.B.C组成，它们导通的概率均为P,且导通与否相互独立。求MN导通的概率。 四盒中放有九个乒乓球，6个是新的。第一次比赛从盒子中任取3个用，赛后没有放回。第二次比赛又要从中任取3个球，问1.第二次比赛取出的球是新的概率。2。若已知第二次取出的都是新的，问第一次取得都是新的概率。五已知X的分布密度 求 X的分布函数F(x) 六 已知X服从【0，1】上均匀分布，试求Y=-2lnX的分布密度七 国际市场对我国某种产品需求量X（吨）服从2000，4000上的均匀分布，每销一吨可获利3万元，若积压一吨要亏1万元。问计划生产多少吨可使收益期望最大八设总体X的密度 为一组样本值，求的极大似然
11、估计九设，未知已知设为一组样本 试推导出的置信度为1-的置信区间十 某种材料的强度服从正态分布 供方称的方差为=4 今抽查8件得数据 152，148，149，153，150，153，148，147，试在显著性水平=0.05下检验（8）=17.535，（8）=2.18，（7）=16.013，第四套一填空题1.设P（A）=0.4，P（B）=0.3，P（AUB）=0.6，则P（A）=_2.P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A-B)=0.3,则=_3.XP()且P（X=1）=P(X=2),则P（X=4）=_4.已知XN（1，4）且P（1X3）=a,P(X-1)=_5.X的密度P（x）=，则DX=_6.XN(-1,4)则P(-2x2)=_(用(x)表示)7.袋中有12个同型球，5个红色，4个黑色，3个白色，从中不放回的随机连续取3个球，则所取3个球依次为“红，白，红”的概率P=_8. ,X与Y独立，则X+Y_9.XB(20,0.5),Y(4),已知D(X+Y)=11,则cov（X，Y）=E（X-EX）(Y-EY)=_10.参数估计理论中，评价估计量优劣的常用标准为_,_和一致性。11.设X服从 -2, 上的均匀
