《2019年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定课时作业（含解析）新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定课时作业（含解析）新人教A版必修2（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1直线与平面垂直的判定1.设l,m是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是(A)(A)若l,lm,则m(B)若l,m,则lm(C)若lm,m,则l(D)若l,m,则lm解析:易知A正确.B.l与m可能异面,也可能平行.C.当l与内两条相交直线垂直时,才能判定l,D.l与m可能平行、异面或相交.2.已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是(B)(A)若m,n,则mn(B)若m,n,则mn(C)若m,mn,则n(D)若m,mn,则n解析:对A,m,n还可能异面或相交,故A不正确.对C,n还可能在平面内,故C不正确.对D,n也可能在内,故D不正确.对B,由线面垂直的定
2、义可知正确.故选B.3.直线l与平面内的无数条直线都垂直,则直线l和平面的位置关系是(D)(A)垂直(B)平行(C)l在内(D)无法确定解析:当l与平面内的无数条直线都垂直,若这无数条直线互相平行,则l可能在内,也可能与平面平行,相交,故选D.4.如图,如果MC菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是(C)(A)平行(B)垂直相交(C)垂直但不相交(D)相交但不垂直解析:因为四边形ABCD是菱形,所以BDAC.又MC平面ABCD,则BDMC.因为ACMC=C,所以BD平面AMC,又MA平面AMC,所以MABD.显然直线MA与直线BD不共面,因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交.故
3、选C.5.已知P为ABC所在平面外一点,PAPB,PBPC,PCPA,PH平面 ABC,垂足H,则H为ABC的(B)(A)重心(B)垂心(C)外心(D)内心解析:连接AH并延长,交BC于D,连接BH并延长,交AC于E;因为PAPB,PAPC,故PA平面PBC,故PABC;因为PH平面ABC,故PHBC,故BC平面PAH,故AHBC;同理BHAC;故H是ABC的垂心.6.正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:画出图形,如图BB1与平面ACD1所成的角等于DD1与平面ACD1所成的角.在三棱锥DACD1中,由三条侧棱两两垂直得点
4、D在底面ACD1内的射影为等边三角形ACD1的垂心即中心H,连接D1H,DH,则DD1H即为DD1与平面ACD1所成的角.设正方体的棱长为a,则cosDD1H=.故选D.7.如图PA平面ABC,ACB=90,EFPA,则图中直角三角形的个数是(D)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:因为ACB=90,所以ACB是直角三角形.由PA平面ABC,得PAAB,PAAC,PABC,所以PAB,PAC是直角三角形.又BCAC,ACPA=A,所以BC平面PAC,所以BCPC,所以PCB是直角三角形.因为EFPA,PA平面ABC,所以EF平面ABC,所以EFBE,EFEC,所以BEF,FEC是直角三角形,
5、所以PAB,PAC,ACB,PCB,FEC,BEF均为直角三角形,共6个.故选D.8.如图所示,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD平面ABCD,则下列结论中不正确的是(D)(A)ACSB(B)AB平面SCD(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析:因为四边形ABCD为正方形,所以ACBD,又SD平面ABCD,所以SDAC,又SDBD=D,所以AC平面SBD,所以ACSB,故A正确;由于ABCD,所以AB平面SCD,故B正确;由于AC平面SBD,设ACBD=O,连SO,则SA与平面SBD所成的角为ASO,同理SC与平面SBD所
6、成的角为CSO,因为SA=SC=,又O为AC的中点,所以ASO=CSO,所以C正确.D显然不正确.9.如图,ADB和ADC都是以D为直角顶点的直角三角形,且AD=BD=CD,BAC=60,则直线AD平面,直线BD平面,直线CD平面.解析:因为ADB和ADC都是以D为直角顶点的直角三角形,所以ADBD,ADDC.又BDDC=D,所以AD平面BDC.又AD=BD=CD,所以AB=AC.又BAC=60,所以ABC为正三角形,所以BC=AB=AC=AD,所以BDC=90,由直线和平面垂直的判定定理,知BD平面ADC,CD平面ABD.答案:BDCADCABD10.如图,三棱锥PABC中,PA平面ABC,
7、PA=AB,则直线PB与平面ABC所成的角的大小为.解析:因为PA平面ABC,所以斜线PB在平面ABC上的射影为AB,所以PBA为直线PB与平面ABC所成的角.在PAB中,BAP=90,PA=AB,所以PBA=45,即直线PB与平面ABC所成的角的大小为45.答案:4511.如图所示,ACB=90,平面ABC外有一点P,PC=4 cm,PF,PE垂直于BC,AC于点F,E,且PF=PE=2 cm,那么PC与平面ABC所成角的大小为.解析:过P作PO垂直于平面ABC于O,连接CO,则CO为ACB的平分线.连接OF,可证明CFO为直角三角形,CO=2,RtPCO中,cosPCO=,PCO=45.答
8、案:4512.已知三棱锥SABC的各顶点都在一个表面积为4的球面上,球心O在棱AB上,SO平面ABC,AC=,则三棱锥SABC的表面积为.解析:因为球的表面积为4,所以球的半径长R=1,三棱锥SABC的图形如图所示,由题意及图可知AB=2R=2,SO=AO=BO=CO=1,又SO平面ABC,所以SA=SB=SC=,又AC=,所以BC=,所以ABC与ABS均为等腰直角三角形,其面积之和为21=2,SAC与SBC均为等边三角形,其面积均为,则三棱锥SABC表面积为2+.答案:2+13.在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,过E点作EFPB交P
9、B于点F.求证:(1)PA平面DEB;(2)PB平面DEF.证明:(1)连接AC,BD,交于O,连接EO.因为底面ABCD是正方形,所以点O是AC的中点.所以在PAC中,EO是中位线,所以PAEO,因为EO平面DEB,且PA平面DEB,所以PA平面DEB.(2)因为PD底面ABCD,且BC底面ABCD,所以PDBC.因为底面ABCD是正方形,所以DCBC,可得BC平面PDC.因为DE平面PDC,所以BCDE.又因为PD=DC,E是PC的中点,所以DEPC.所以DE平面PBC.因为PB平面PBC,所以DEPB.又因为EFPB,且DEEF=E,所以PB平面DEF.14.侧棱垂直于底面的三棱柱ABC
10、ABC满足BAC=90, AB=AC=AA=2,点M,N分别为AB,BC的中点.(1) 求证:MN平面AACC;(2) 求证:AN平面BCN;(3) 求三棱锥CMNB的体积.(1)证明:如图,连接AB,AC,因为四边形ABBA为矩形,M为AB的中点,所以AB与AB交于点M,且M为AB的中点,又点N为BC的中点,所以MNAC,又MN平面AACC,且AC平面AACC,所以MN平面AACC.(2)证明:因为AB=AC=2,点N为BC的中点,所以AN BC.又BB平面ABC,所以ANBB,所以AN平面BCN.(3)解:由图可知=,因为BAC=90,所以BC=2,SBCN=24=4.由(2)及BAC=9
11、0可得AN=,因为M为AB的中点,所以M到平面BCN的距离为,所以=4=.15.(2017天津卷)如图,在四棱锥PABCD中,AD平面PDC,ADBC,PDPB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;(2)求证:PD平面PBC;(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.(1)解:如图,由已知ADBC,故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD平面PDC,直线PD平面PDC,所以ADPD.在RtPDA中,由已知,得AP=,故cosDAP=.所以, 异面直线AP与BC所成角的余弦值为.(2)证明:由(1)知ADPD.又因为BCAD,所以P
12、DBC.又PDPB,PBBC=B,所以PD平面PBC.(3)解:过点D作DFAB,交BC于点F,连接PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD平面PBC,所以PF为DF在平面PBC上的射影,所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角.由于ADBC,DFAB,故BF=AD=1.由已知,得CF=BC-BF=2.又ADDC,故BCDC.在RtDCF中,可得DF=2,在RtDPF中,可得sinDFP=.所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.16.在正三棱柱ABCA1B1C1中(底面是等边三角形,侧棱与底面垂直的三棱柱),已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与
13、平面AA1C1C所成角的正弦值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:如图,分别取C1A1,CA的中点E,F,连接B1E与BF,则B1E平面CAA1C1,过D作DHB1E,则DH平面CAA1C1,连接AH,则DAH为AD与平面AA1C1所成的角,由已知易得DH=B1E=,DA=,所以sinDAH=.17.如图,正方体AC1的棱长为1,连接AC1,交平面A1BD于点H,则下列命题中错误的是(D)(A)AC1平面A1BD(B)H是A1BD的垂心(C)AH=(D)直线AH与BB1所成角为45解析:由题意知AC1平面A1BD,AC1平面CB1D1;AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分;AC1=AB
14、等,故选项A,C正确,易得H为等边A1BD的中心,B正确.又AH与BB1所成的角即A1AC,tanA1AC=.所以D不正确,故选D.18.如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,给出下列结论:ACSB;AB平面SCD;SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角;ACSO.正确结论的序号是.解析:连接SO,如图所示,因为四棱锥SABCD的底面为正方形,所以ACBD.因为SD底面ABCD,所以SDAC,因为SDBD=D,所以AC平面SBD,因为SB平面SBD,所以ACSB,则正确;因为ABCD,AB平面SCD,CD平面SCD,所以AB平面SCD,则正确;因为SD底面ABCD,所以SAD和SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与
