大学物理测试题－金锄头文库

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1、第一第 1 章质点运动学一、要求力学总复习1、掌握：矢量、位移、速度、加速度、角速度等描述质点运动和运动变化的物理量；2、能借助于直角坐标系计算质点在平面运动时的速度、加速度；3、能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向和法向加速度。二、内容提要1、参考系：描述一个物体的运动，选择一个或几个相对静止的物体为比较的基准，这些物体群，称为参考系。2、运动(函数)方程：表示运动中的质点的位置随时间变化的函数。质点的位置用位矢r表示，运动(函数)方程为：r = r (t)；直角坐标表示： r(t) = xi + yj + zk其中，i、j和k分别为沿X、Y和Z轴的单位矢量，上式也表示

2、其沿三个方向运动的合成；其大小为| r | =方向余弦为cosa质点在时间间隔t到t3、坐标矢量：V(x2 + y2 + z2)；air!=x/| r |、 cosp = x/| r |、 cosY = x/| r |。+ A t的位置矢量为：r(t + At)r (t) = xi + y j + zk4、位移矢量：A r = r (t + At) 一 r (t)5、平均速度：位移厶r与发生这段位移所经历的时间At的比值，用V表示。-A rr (t + At) 一 r (t)v =AtAtY1.3-1)X6、瞬间速度：V = lim -=空At t0 Atdt1.3-2)7、速度的直角坐标法：

3、r = xi + y j + zk1.2-1)dr dx- dydz _V = 一 = i + dy j + k = Vi + V j + V k dtdtdtdtx y z1.3-3)I-bI1V = | V | = ;V 2 + V 2 + V 2xyz1.3-4）速度的大小常称为速率。8、速度的自然坐标法V = dst dt（1.3-5）,式中t方向矢量速率v= dS dt1.3-6 )9、平均速率；均速率：v = SAt出运动的方向。路程与经历这段路程的比值，称为质点在这段时间内的平1.3-7 ），即质点在单位时间内所通过的路程，并不给AV10、平均加速度p均删度嵌.4的猎向就是科

4、的方向11、瞬时加速度（当At T 0时，曲线转化为直线辩证思维！）Av dv d 2 ra = lim =Atto Atdt dt 2ax i + ay j + az k1.4-2)a= | a |= a 2 + a 2 + a 2xyz1.4-3)dVd2xdV d 2yax =4 =, a =4 =, adt dt2 y dtdt 2dVd 2zdt dt 212、自然坐标系中质点运动加速度a = dV为质点在某一位置（或某一时刻）速度 T dt矢量沿切线方向的投影 V 的变化率，方向与切线方向平行；1）、切向加速度Tv 一给出因速度方向（即切线方向单位矢量T的 dt方向）改变而具有的加

5、速度。2）、法向加速度 V 2 a = n,nP1.4-6）=；（字）2 + 匸）2dt p1.4-7）3）、自然坐标下的速度（类比推理：矛盾的特殊性对方向求导）得到：由 V = ds Tdt1.4-4），对（1.4-4）式求一阶导数，则有dV二3二dV一川T + Vdt dt dt dt1.4-5），1）、切向加速度八罟为质点在某一位置（或某一时刻）速度矢量沿切线方向的投影 V 的变化率，方向与切线方向平行；dT2）、法向加速度V叟给出因速度方向（即切线方向单位矢量Tdt的方向）改变而具有的加速度。三、解题思路1、一般原则是：先仔细审题、了解题意、构思出题述的物理图像（形象思维）、明确已

6、知条件和要求的结果；然后，根据已知条件选择合适的定理、定律和数学公式求解。解题时如涉及数字计算，要注意有效数字和单位，有效数字一般取三位，单位一般采用国际单位制的单位。2、解题是把物体抽象为质点，研究质点运动时，一般建立坐标系、画图帮助表达和思考。3、对圆周运动，要善于计算法向（向心）加速度外，还要会计算切向加速度。要注意切向加速度 dv/dt 是速率的变化率，即速度对时间的导数，而速率又是时间的函数。4、在速度变换的计算中，要十分明确各个速度是“谁对谁”的速度，要会用速度变换的“串联”法则（伽利略速度变换）：v（t）= u（t）+v（ty ；（加速度变换为：a=a 0+a )。5

7、、注意矢量和标量的区别，并能用适合的文字标志来表示它们：黑体或箭头。6、解题要能正确表达思路，写出各步骤的根据，不能只写公式和数字。只有写出正确文字表达，才能说明自己真正理解了物理概念和定律。四、思考题解答1.1 一斜抛物体的水平速度是 V ，它的轨道最高点处的曲率圆的半径是多 0x大？答：斜抛物体在运动过程中，只受重力作用，水平速度保持不变V = V，切0x向加速度a = 0,它的轨道最高点处的斜率是水平的，该处的曲率圆的半径沿垂直t方向，法向加速度为重力加速度，即V 2V2 V 2g = a , R = = 0x 。n Rg g1. 2、质点轨道方程与其运动学方程有何区别？Hinp答：质

8、点运动学方程为r r(t),x = x(t),y y(t),z z(t),是时间的函数；而质点轨道方程是空间的位置函数，如圆的方程为：x 2 + y 2 R，与时间无关。13、自由落体从t 0时刻开始下落，用公式h -gt2计算，它下落的距离达2到19.6m的时刻为t 0,2s。这-2秒，有什么物理意义？该时刻物体的位置和速度各如何？答：这-2秒是指物体下落前的2秒。从t 0的时刻回溯，物体是自由落体的 “逆过程”即上抛运动，在t 0的时刻到达最高点，即物体开始下落的位置。由此可见，该时刻(t -2s )物体的位置和速度与t 2s时刻都相同，但是，其运动方向相反，即质点向上运动。五、习

9、题精解r1. 1、在表达式V lim A中位置矢量 r ；位移矢量是 Ar 。Att0 At 解：由瞬时速度的定义可知：位置矢量是r；位移矢量是Ar。1. 2、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为V,某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有vA)v v,(B) v 主 v, v v(D)_D(C) v古 v,”卜 v解：根据它们的定义，进行判断。r1、定乂式：某一时刻的速度：v = lim，速度的大小称为速率，其表达式为AtT0 Atv =| v |=v 2 + v 2 + v 2 ；而某一时间内的平均速度为：VxyzA rr (t + At) -

11、，排除B ；在（0中，忙|丰v,是错误的，I排除 C ；又丁 v =1 v l=jv 2 + v 2 + v 2 ，.选(D) v = v, v 丰 v。* xyz1.3、一个质点沿X轴作直线运动，其运动学方程为X = 3 + 6t + 8t2 - 12t3，则（1）质点在t=0时刻的速度V0=6m/s，加速度a0= 16m/s2；（2）加速度为0时，该质点的速度V= 7.8m/s。解：（1） v = 6 + 16t-36t2，a = 16-72t，当a = 0时，t =16 = 0.22s72 6 +16 X 72 - 36 X(H)27.8m/ s1.4、试说明质点作何种运动时，将出现下

12、述各种情况（V丰0）（1） a丰0,a丰0;变速率曲线运动，tn（ 2）a h 0 ,a = 0 ; 变速率直线运动。tn 解释：因为a ,a分别表示切向加速度和法向加速度，切向加速度的作用是 tn改变质点运动速度的大小，而法向加速度是改变其运动的方向；所以a h0,a h0; 变速率曲线运动； a h 0,a =0;变速率直线运动。tntn1.5、一运动质点的速率V与路程S的关系为v = 1 + s2。（SI）,则其切向加速2 s + 2s 3度以S来表达的表达式为：S来表达的表达式为：a =t解：dvds=2s= 2sv =dtdt2s 1 + s2)=2s + 2s 31.6、质点沿半

13、径R=1m的圆周运动，其角位移8可用下式表示：9 = 2 + 5t3。(1)当 t=2s 时，a =60 (m/s2)(2) a的大小恰为总加速度a大小的一半时，0 =3.15 (rad)。t解：(1) w = 15t2,卩=30t,a R卩=30t = 60 (m/s2)t(2) 30t 2：(30t匕 +(15t2) , 3x 22(15t2) 15418, 3x 22 1521613 , 则有0 2 +,.I 0 2 + 5x0.2309 3.15rad 。15317 一质点从静止出发沿半径 R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间 t 的变化规律是0 12t2 6t(SI)则质点的角速度3 =4t3 3t20切向加速度a =12t2 6tt解：，w ft 卩dt F(12t2 6tt 令23t , a Rp0 0 t1.12、(SI)，则该质点作某质点作直线运动的运动学方程为x=31-513+ 6(A) 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向.(B) 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向.(C) 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向.(D) 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向.解

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