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1、第1 章 质点运动学习题一 选择题1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是 (A) 在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同(B) 在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零(C) 若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化(D) 在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选 C。1-2某质点的运动方程为x = 2t - 3t3 + 12(m)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿ox轴正向(B )匀加速直线运动，加速度沿ox轴负向(
2、C )变加速直线运动，加速度沿ox轴正向(D)变加速直线运动，加速度沿ox轴负向解析：dxv = 2 9t 2dta =色=18t dt故答案选D。1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 v ，瞬时速率为 v ，某段时间内的平均速率为v，平均速度为r，他们之间的关系必定有=v , r = v(B) r 丰 v , r丰v , r丫丰v(D) r = v , r丰v(A) r(C) r解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故M = V ；平均速率v =孚，而平均速 度v=，故同丰V。答案选D。At11-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是 (A) 速度方向一定指向切向，所以法向加速度也
3、一定为零(B) 法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零(C) 必有加速度，但法向加速度可以为零(D) 法向加速度一定不为零解析：质点作圆周运动时，a = a e + a e = e + e，所以法向加速度一 n n t t p n dt t定不为零，答案选 D。1-5某物体的运动规律为dv = -kv2t ,式中，k为大于零的常量。当t = 0时， dt初速为V0，则速率V与时间t的函数关系为(A)V = 1 kt 2 + V20(B)-=竽V21+ V0(C) V = - 1 kt2 + V2 o1kt 2 1(D) = -+V2V0解析：由于孚=-kVV2，dv = (-kV2t)dt，
4、得到丄=空_ +丄，故答案 00V 2 V0选B。二 填空题1-6已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为r二4t2i+ 2t + 3) j，则从解析：r = r - r = 4i + 5 j - 3 j = 4i + 2 j, a = dv10101 dt_ d 2r dt 21=8i1-7 质点以初速v和抛射角0作斜抛运动，则到达最高处的速度大小00切向加速度大小为法向加速度大小为合加速度大小为解析：以初速v、抛射角0作斜抛的运动方程:00r = v tcos0 i + (v tsin0 - gt2)j ,0 0 0 0 2贝U v = d- = v cos 0 i + (v sin 0 -
5、 gt)j , a = dV = -gj。dt 0000dt到达最高处时，竖直方向上的速度大小v = v sin 0 - gt = 0，此时速度大小 j 0 0即为水平方向上的速度值v = v = v cos0。切向加速度大小a = dv = 0，法向加i 00t dt速度大小a = *a 2 - a 2 = g。n1-8 飞轮做匀减速转动，在5s内角速度由45 rad ：s减到10兀rad s，则飞轮在这5s内总共转过了圈，飞轮再经过的时间停止转动。dt2解析：角加速度a=空=空=10K-40k =-6k ,所以角速度dt dt 25二+a t = 40兀一 6兀t ，角度0 = t + a
6、t2 = 40k t - 3兀 12。0 0 2因此，飞轮在这5s内总共转过了 N =空= 空 =62.5圈，再经过 2k2k2kAt =竺= 1叫1.67秒后停止转动。 a-6兀1-9 一质点从静止出发沿半径为3m的圆周运动,切向加速度为3m-s2并保持不变，则经 _ s后它的总加速度恰好与半径成45角。在此时间内质点经 过的路程为 m，角位移为 rad，在 1s末总加速度大小为 ms2。解析由v = 0、R 3m、a 3m / s2 可得/ v v + a t 3t ，a 3t2 o0t dt0 tn R总加速度恰好与半径成45角意味着a a，可得t 1s。nt在此时间内经过的角位移01
7、=( t + 2 a 12)1 a二t-t 22 R1=0 R = 1.5m，在1s末总加速度大小为a13t 22R1-J9t4 + 9 三 4.2m / s2 o1=0.5rad ，路程1-10半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5兀rad s的匀角速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240。时的切向加速度a ，法向加速度ta 。n解析：匀速转动的线速度大小v wR 0.15兀m/s，所以a 竺0， t dta 0.075兀 2m / s2。nR三 计算题1-11 一电子的位置由r 3.00/i - 4.00t2j + 2.00k描述，式中t单位为s, r的 单位为m。(1)求电子任意时刻
8、的速度卩，在t 2.00s时，电子速度的大小。解析： v dr 3i 8 jdt(2) 由于V 3i 16j ,所以可以求出在t 2s时，电子速度的大小2v v 2 + v2 $32 + (16)2 16.3(m / s)。1-12质点作直线运动，其运动方程为x 12t 6t 2(式中x以m计，t以s计），求：（1） t = 4s时，质点的位置，速度和加速度；（2）质点通过原点时的速度;质点速度为零时的位置；作x-1图，v -1图，a -1图。解析：（1）由运动方程x = 12t - 6t2可得dx=12 12tdta =竺= -12 dtt = 4s 时， x| = -48m，V = -36
9、m / s ，v = -12m / s2。444(2) 质点通过原点时，x = 0，所以t = 0s或2s，得到v = 12m / s或-12m / s。(3) 质点速度为零时， t =1s ，此时 x = 6 m 。(4) 略。1-13 质点沿x轴运动/加速度a = -2t,t = 0时x = 3m,v = 1 m,s。求：(1)0 0 t 时刻质点的速度和位置；（2 ）速度为零时质点的位置和加速度； （3 ）从开始t = 0 ）到速度为零这段时间内质点的位移大小。解析：(1) a = -2t , v = 1 m s /所以 v = v +J (-2t)dt = 1 2Jtdt = 1 12
10、。dt0t 000又因为v = 1 -12 , x = 3m，所以x = x +J(1-12)dt = 3 +1- tdt0t 00八a = -2m / s 2 。1(2) v = 0 时，t = 1s，此时 x = 3 +1 -1 =11 m ,133(3) Ax = x - x =- 3 = m。10331-14质点沿直线运动，速度v = 13 + 3t2 + 2 （式中v以m / s计，t以s计），如果当t = 2 s时，质点位于x = 4m处，求t = 3s是时质点的位置、速度和加速度。解析：由3 + 3t 2 + 2得：dtx = x +J (t3 + 3t2 + 2)dt = 4
11、+ ( 14 +13 + 2t) = 14 +13 + 2t 12 , 2 ” ”2a = 3t2 + 6t ,dt所以， x = 41.25m ， v = 56m / s ， x = 45m / s 2 。 3331-15质点沿直线运动,加速度a = 4 -12 （式中a以m / s 2计，t以s计），如果 当t = 3s时，质点位于x = 9m处， v = 2 m / s ， 求质点的运动方程。解析由 a = dv = 4 -12 得 dt,f t1 t 1得/ v = v +(4 12)dt = 2 + (4t 313) = 313 + 4t 1丄 14 + 2t 2 t + 3。124
12、又因为 v = dx，所以 x = x +(- 13 + 4t 1)dt =dt33 31-16 一个质点自原点开始沿抛物线2y = x2运动，它在x轴上的分速度为一 常量，其值为 4.0m / s ，求质点在 x = 2m 处的速度和加速度。解析：X 轴：v = dx = 4 nJx dx =f2，所以a = 2j(m / s2),a = 2j(m / s2)。4dt n x = 4t，y 轴：y = x 2 = 8t 2。x dt002质点在 x = 2m 处， t = 0.5s 。因为vy空=16tdtdva = y = 16m / s 2 y dta = 0，所以vxy x=2故卩2=
13、 4i+8j(m/ s)=16 j(m / s2) 。1-17 （ 1）若已知一质点的位置由x = 4 12t + 3t2 （式中t的单位为s, x的 单位为m）给出，它在t = 1s末的速度为何值？（ 2）该时刻质点正在向x的正方 向还是负方向运动？（ 3 ）该时刻质点速率为何值？（ 4） t = 3s后，质点是否 在某一时刻向 x 轴负方向运动？解析：（1）6t，所以 v = 12 + 6 = 6m / s，即 v = 6i （m / s）。dt1（2）负方向。(3) V = -6i = 6m / s。（4）因为v = -12 + 6t ,右负向运动则v 0 , t 2，所以t = 3s后
14、，质点不会在某一时刻向 x 轴负方向运动。1-18 已知质点的运动方程为：x = 2t, y = 2-t* （x ，y 以 m 为单位， t 以 s 为单位）。（1 ）求质点运动运动的轨道方程；（2）写出t = 1s和t = 2s时质点的位置 矢量，并计算1s到2 s的平均速度；（3）计算1s末和2 s末的瞬时速度；（4）计算 1s末和2s末的瞬时加速度。解析: x = 2t, y = 2 -12，所以 y = 2 4 x2。Ar(2) r = 2i + j(m),r = 4i 2j(m),v =2i 3j(m / s)。12At(3) v = d = 2, v =空=2t，所以 v = 2i 2j(m / s), v = 2i 4j(m / s) o(4) a =虬=0, a =叫=x dt y dt1-19 小轿车作直线运动，刹车时速度为v0刹车后其加速度与速度成正x dt y dt12试求:（1）刹车后轿车
