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1、第一讲 等差数列、等比数列1(2019宽城区校级期末)在等差数列an中，已知a2a5a12a1536，则S16()A288B144C572 D.72解析：a2a5a12a152(a2a15)36，a1a16a2a1518，S16818144，故选B.答案：B2(2019高考全国卷)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3()A16 B.8C4 D.2解析：由题意知解得a3a1q24.故选C.答案：C3(2019咸阳二模)周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至
2、、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为()A15.5尺 B.12.5尺C10.5尺 D.9.5尺解析：设此等差数列an的公差为d，则a1a4a73a19d37.5，a111d4.5，解得：d1，a115.5.故选A.答案：A4(2019德州一模)在等比数列an中，a11，8，则a6的值为()A4 B.8C16 D.32解析：设等比数列an的公比为q，a11，8，8，解得q2.则a62532.故选D.答案：D5(2019信州区校级月考)已知等差数列an的首项a12，前n项和为Sn，若S8S10，则a18()A4 B.2C0 D.2解析：等差数列an的
3、首项a12，前n项和为Sn，S8S10，8a1d10a1d，即1628d2045d，解得d，a18a117d2172.故选B.答案：B6(2019南充模拟)已知等比数列an中的各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()A1 B.1C32 D.32解析：等比数列an中的各项都是正数，公比设为q，q0，a1，a3,2a2成等差数列，可得a3a12a2，即a1q2a12a1q，即q22q10，解得q1(负的舍去)，则q232.故选C.答案：C7(2019林州市校级月考)在正数x、y之间插入数a，使x，a，y成为等差数列，又在x，y之间插入数b、c，且x，b，c，y成等比数列，则有()Aa2
4、bc B.a2bcCa2bc D.a2bc解析：在正数x、y之间插入数a，使x，a，y成为等差数列，又在x，y之间插入数b、c，且x，b，c，y成等比数列，a2bc.故选D.答案：D8(2019龙岩期末测试)等差数列an中，若a4a72，则2a12a22a32a10()A256 B.512C1 024 D.2 048解析：等差数列an中，若a4a72，可得a1a10a4a72，则2a12a22a32a102a1a2a10210(a1a10)2521 024.故选C.答案：C9(2019长春模拟)等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时n的值为()A6 B.7C8
5、 D.9解析：由d0可得等差数列an是递增数列，又|a6|a11|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，则a80，a90，所以前8项和为前n项和的最小值，故选C.答案：C10(2019合肥质检)已知数列an是首项为a，公差为1的等差数列，数列bn满足bn.若对任意的nN*，都有bnb8成立，则实数a的取值范围是()A(8，7) B.8，7)C(8，7 D.8，7解析：因为an是首项为a，公差为1的等差数列，所以anna1，因为bn1，又对任意的nN*都有bnb8成立，所以11，即对任意的nN*恒成立，因为数列an是公差为1的等差数列，所以an是单调递增的数列，所以即解得8a7.答案
6、：A11已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，4a5a3.设TnSn，则数列Tn中最大项的值为()A. B.C. D.解析：设等比数列an的公比为q，则q2.又an不是递减数列且a1，所以q，故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1，Sn1n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2SnSnS2.综上，对任意的nN*，总有Sn0或00，2SnSnan1，即Snan1.当n2时，Sn1an，两式作差得anan1an，即2.又由S12,3S2a2S1a，求得a22.当n2时，an22n22n1.验证
7、当n1时不成立，an答案：15已知数列an满足an22an1an0，且a4，若函数f(x)sin 2x2cos2，记ynf(an)，则数列yn的前7项和为_解析：根据题意，数列an满足an22an1an0，则数列an是等差数列，又由a4，则a1a7a2a6a3a52a4，函数f(x)sin 2x2cos2sin 2xcos x1，f(a1)f(a7)sin 2a1cos a11sin 2a7cos a71sin 2a1cos a11sin 2(a1)cos (a1)12，同理可得：f(a2)f(a6)f(a3)f(a5)2，f(a4)sin cos 11，则数列yn的前7项和f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)f(a5)f(a6)f(a7)7；故答案为7.答案：716如图，点D为ABC的边BC上一点，2，En(nN)为AC上一列点，且满足：(4an1)，其中实数列an满足4an10，且a12，则_.解析：点D为ABC的边BC上一点，2，2()，又，4an13，4an15，4an141，an11，4，23，23n，3n2.Sn2n.故答案为：.答案：- 1 -
