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1、课时跟踪检测（二十） 向量的概念A级学考水平达标练1(多选题)下列说法中不正确的是()A若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同B若向量，满足|，且与同向，则C若|a|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反D由于零向量方向不确定，故其不能与任意向量平行解析：选BCD对于A，由共线向量的定义，知两向量不平行，方向一定不相同，故A正确；对于B，因为向量不能比较大小，故B错误；对于C，由|a|b|，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故C错误；对于D，因为零向量与任意向量平行，故D错误2设O为ABC的外心，则，是()A相等向量 B平行向量C模相等的向量D起点相同的向量解析：选CO为
2、ABC的外心，OAOBOC，即|.3向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为()A向量与向量一定同向B向量，向量，向量一定共线C向量与向量一定相等D以上说法都不正确解析：选B根据共线向量定义，可知，这三个向量一定为共线向量，故选B.4.如图，在ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与平行的向量有()A1个 B2个C3个D4个解析：选C根据向量的基本概念可知与平行的向量有， ， ，共3个5已知向量a，b是两个非零向量，分别是与a，b同方向的模为1的向量，则下列各式正确的是()A B或C1D|解析：选D由于a与b的方向不知，故与无法判断是否相等，故A、B选项均错又与均为模为1的向量
3、|，故C错，D对6已知A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列说法中，错误的是()ACA B(AB)aCCBD(AB)a解析：选B因为AB中含有与a长度相等、方向相反的向量，所以B选项错误7已知|1，|2，若ABC90，则|_.解析：由勾股定理可知，BC，所以|.答案：8若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式：(1)|a|b|；(2)ab；(3)|a|0；(4)|b|1；(5)若a0是与a同向的单位向量，则a0b.其中正确的是_(填序号)解析：对(1)，不一定有|a|b|；对(2)，a与b方向不一定相同或相反；对(3)，非零向量的模必
4、大于0，即|a|0；对(4)，向量的模非负；对(5)，a0与b方向不一定相同综上可知(3)正确答案：(3)9.如图是43的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中(1)与向量平行且模为的向量共有几个？(2)与向量方向相同且模为3的向量共有几个？解：(1)依题意，每个小方格的两条对角线中，有一条对角线对应的向量及其相反向量都和平行且模为.因为共有12个小方格，所以满足条件的向量共有24个(2)由题可知与向量方向相同且模为3的向量共有2个10在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为起点画一个向量b，使ba；(2)在图中画一个以A为起点的向量
5、c，使|c|，并说出向量c的终点的轨迹是什么解：(1)根据向量相等的定义，所作向量b与向量a平行，且长度相等如图中的b即为所作向量(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为的圆(作图略)B级高考水平高分练1.(多选题)如图，在菱形ABCD中，DAB120，则以下说法正确的是()A与相等的向量只有一个(不含)B与的模相等的向量有9个(不含)C的模为模的倍D与不共线解析：选ABCA项，由相等向量的定义知，与相等的向量只有，故A正确；B项，因为ABBCCDDAAC，所以与的模相等的向量除外有9个，故B正确；C项，在RtADO中，DAO60，则DODA，所以BDDA，故C
6、正确；D项，因为四边形ABCD是菱形，所以与共线，故D错误，选ABC.2(多选题)下列四个条件中，能使ab成立的条件是()Aab B|a|b|Ca与b方向相反D|a|0或|b|0解析：选ACD若ab，则a与b大小相等且方向相同，所以ab；若|a|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有ab；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有ab；零向量与任意向量平行，所以若|a|0或|b|0，则ab.3四边形ABCD满足，且|，则四边形ABCD是_(填四边形ABCD的形状)解析：，且|，四边形ABCD是平行四边形又|知该平行四边形对角线相等，故四边形ABCD是矩形答案：矩
7、形4.如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量相等的向量为_；与向量共线的向量为_；与向量的模相等的向量为_(填图中所画出的向量)解析：O是正三角形ABC的中心，OAOBOC，易知四边形AOCD和四边形AOBE均为菱形，与相等的向量为；与共线的向量为，；与的模相等的向量为， ，.答案：， 5一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地(1)在如图所示的坐标系中画出，.(2)求B地相对于A地的位移解：(1)向量，如图所示(2)由题意知.所以AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形所以，则B地相对于A地的位移为“在北偏东60的方向距A地6千米”6.如图，已知函数yx的图像l与直线m平行，A，B(x，y)是m上的点求(1)x，y为何值时，0；(2)x，y为何值时，|1.解：(1)要使0，当且仅当点A与点B重合，于是(2)如图，由已知，lm且点A的坐标是，所以B1点的坐标是.在RtAOB1中，有|2|2|2221，即|1.同理可得，当B2的坐标是时，|AB2|1.综上有，当或时，|1.- 1 -
