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1、第一章 绪论光学系统的成象评价一直是应用光学领域中众所瞩目的问题。所谓成象质量，主要是象与物之间在不考虑放大倍率的情况下强度和色度的空间分布一致性。人们设计、生产光学仪器总希望能正确的反映目标形状，能分辨所观察目标的结构。总之要求它们尽可能准确的反映物面上的光强分布。这就很自然的引出如何评价光学系统的成象质量的优劣问题。如何评价光学系统的象质及其检验是从事各类光学仪器的科研、生产必备的基础知识。经国内外光学专家的长期努力一致认为光学传递函数是一种评价光学系统成象的较为完善的方法。我国光学传递函数方面的工作起步较晚，在测试仪器和推广研究和应用方面跟不上国际科学技术发展水平。尽管如此，多年来不少科
2、研单位的光学工作者已作了大量研究和分析工作，取得了不少成果和经验。上世纪70年代起在应用光学传递函数测量与评价照相机、目视望远镜和办公用复印机等象质方面做了大量的研究和探讨工作，并于1984年自行研制成功了检验望远镜产品XCH-2型光学传递函数测量仪，在1992年又完成研制了红外内焦面光学传递函数测量仪。1982年起我国开始起草制订光学传递函数的国家行业标准，目前已同相应的国际标准一一匹配。另外，在国内的照相机行业中已采用光学传递函数来解决照相物镜设计中的计算以及象质评价中的测试，并取得了良好的成果。国外从上世纪70年代已开始把光学传递函数广泛的应用到工业生产的测量中，如：英国国防部，军用装甲
3、车辆研究院以及联邦德国和南非等国家都采用光学传递函数测量望远镜。一些工业发达国家，如：英国、联邦德国、美国和日本都相继制订了本国的光学传递函数标准。国际化标准组织光学和光学仪器标准化技术委员会（ISO/TC 172）从1977年开始起草制订光学传递函数的国际标准。目前，已完成了光学传递函数的定义和关系、测量原理和程序、系列应用（35mm照相机可换镜头和办公复印机镜头以及望远镜）及测量精度等四大部分国际标准。近代光学理论的发展，证明了光学系统可以有效得看作一个空间频率的滤波器。而它的成象特征和象质评价则可以用物质之间的频谱之比来表示。光学系统这个频率对比特性就是所谓的光学传递函数。空间滤波概念被
4、引入光学系统后，导致了许多有益的尝试，并开始在频率寻找和探索评价光学传递函数概念的开发。本文从光学传递函数的基本概念入手，介绍了光学传递函数的测量原理及方法，并详细重点的探讨了光学传递函数评价象质的方法与应用以及它与传统象质评价方法的联系。第二章 光学传递函数的基本概念2.1 使用光学传递函数的前提条件使用光学传递函数的前提条件是成象系统应满足线性条件和空间不变性条件。2.1.1 线性条件线性条件是指光学系统的物方图样(非相干光照明)与象面图样之间的光强度满足线性叠加的条件。满足线性条件的光学系统,其象面上任一点处的光强度，等于物平面上各点的光强度在象平面处所形成光强度的叠加，如图2.1所示。
5、图2.1 光学系统成象1 物平面 2 光学系统 3 象平面象的光强度分布为 = (2.1)式中为物平面内物体光强度分布范围：为系统的脉冲响应函数，即光强度为单位值的物点经光学系统后，在象面上形成的光强度分布。若物面处物体范围外的光强度为零则上式可写为 (2.2)可见,利用系统线性叠加的特性，可将物方图样分解为许多基元是已知的,则这些基元的象方图样的线性叠加便得总的象方图样，用点基元或余弦基元描述成象系统的物象关系的方法，分别称为点基元法和余弦基元法。2.1.2 空间不变性条件系统满足空间不变性是指:物面任意位置处光强度为单位值的物点，在象平面所形成的光强度分布是相同的，也就是说当物点沿物面移动
6、时，仅仅改变点象在象面的空间坐标位置，而不改变点象分布函数的形式，这种系统称为空间不变性系统，其脉冲响应函数仅是象点的空间坐标位置差和的函数.即： （2.3）在讨论光学传递函数概念时，通常把物在象平面上成理想象的坐标位置坐标规划成与物平面上坐标一样(使垂轴放大率为1)，以消去横向放大率的影响，并将实际成象位置直接与这一理想位置比较，当成象系统满足空间不变性条件时，物象关系式(2.2)可改写为： （2.4）上式反映线性空间不变性系统的一个成象过程，即：象的光强度分布可表示为物面光强度分布与脉冲响应函数的卷积。故脉冲响应函数完全决定了系统的成象质量、特性。光学系统的空间不变形条件又叫等晕条件，它要
7、求物面上任意物点，在象面上都有相同的光强分布，即有相同的成象质量，只有当点象光强分布与物一样仍为函数时，物象间才严格的点对点的关系。实际光学系统，由于光瞳孔径的衍射，存在残余象差工艺缺陷等，点象光强分布不是函数，其卷积的结果是对远物光强分布的平滑作用，故造成系统成象的失真。实际上只是在象点附近较小范围内才满足空间不变性条件，即当光学系统轴上点满足正弦条件或轴外点满足余弦条件时，则在相应的轴上象点及轴外象点附近不大区域中，在象的光强分布不变，这一区域称为等晕区。2.1.3 保证线性与空间不变性的措施线性与空间不变性系统是进行传递函数测量的前提为使成最系统满足线性条件，当目标物有一定的线度时，应设
8、法确保对目标物有良好的非相干照明，使物面的各点发射光或透射光的初位想没有恒定关系，以便象面是在目标物附近加散射屏，如毛玻璃或乳白玻璃等，使屏上各点近似为非相干发光物点，但这样做会大大减弱目标照明的光能量，对提高测量信噪比不利；第二种方法是使照明目标物的聚光系统有足够大的象方孔径角，以缩小目标物上的相干域，保证在测量的空间频率域内，可忽略目标物的相干效应。此外，还可以把物(象)场分为若干小区域，使各区域近似为等晕区。2.2 光学传递函数的定义式2.2.1 以点扩散函数定义光学传递函数在非相干照明条件下，如点象的光强度分布函数为，则其规化光强 度分布就称为点扩散函数，即 = （2.5）满足线性条件
9、的光学系统，在等晕区中，式： 可写为 (2.6)上式表明，象面的光强度分布是物面的光强度分布和点扩散函数的卷积。由傅立叶变换的卷积定理，式（2.6）可写为 （2.7）这里，和分别表示物面光强度分布的傅立叶变换和象面光强度分布的傅立叶变换。和是频域中沿相应两坐标轴方向的空间频率。式中的称为光学传递函数，它是点扩散函数的傅立叶变换，即： （2.8）光学传递函数通常是复函数，可表示成： （2.9）其模称为调制传递函数，表示成象系统传递谐波成分的调制度的衰减；其幅角称为相位传递函数，它表示被传递到象面的谐波成分对其理想位置的横移。在零频处为，为。二维的和如图2.2所示。图2.2 OTF（）的图形用欧拉
10、公式展开式（2.8），可得= 其中 （2.10） （2.11）为讨论和测量的方便，常将二维的写成某一确定方位角下的一维函数，只要把象面坐标转解，则在新坐标下，光学传递函数就可以用一维函数表示。如以表示烟方向的线扩散函数，它与的关系为= （2.12）其规化条件为 = （2.13）将式（2.12）代入式（2.10），为了方便起见，变量仍用表示，则得一维光学传递函数 = （2.14）在测量时，为获得，可采用窄缝扫描星点象，也可直接用窄缝作目标物。对满足线性和空间不变性条件的光学系统，象面的光强度分布为 = （2.15） 2.2.2 以余弦光栅成象定义光学传递函数将光强度分布按各空间频率的余弦或正弦变
11、化的目标物称为余弦光栅。其透过光的光强度分布如图实线所示，可表示为 （2.16）式中：-沿方向的空间频率；-平均光强；-光强按余弦变化的幅值。利用式（2.12）和式（2.15）得象面的光强度分布为 将展开并逐个积分得 = （2.17）式中 （2.18）式(2.17）表示的象面光强度分布在图2.3中用虚线表示。图2.3 余弦光栅成象由此得出如下重要结论、余弦光栅成象仍为余弦光栅，在忽略光学系统对光的吸收和反射等损失情况下，光栅象的平均光强度和物面上的余弦光栅的平均光强一样。余弦光栅象的空间频率不变。、余弦光栅的幅值的衰减因子为。光学传递函数中的调制度定义为： （2.19）式中-周期状分布的最大光
12、强；-周期状分布的最小光强。则余弦光栅物的调制度；余弦光栅象的调制度，故： （2.20）上式表明，调制度传递函数可定义为光学系统对余弦光栅成象时，其象和物的调制度之比，显然是空间频率的函数。、余弦光栅成象的位置相对理想成象位置可能发生横移。如把横移量表示成余弦光栅的相对变化时，由式（2.17）可得： （2.21）于是，以余弦光栅成象定义的光学传递函数为： （2.22）与式（2.14）比较看出，两种定义得到完全相同的结果。2.2.3 用光瞳函数表示光学传递函数当有象差光学系统对发光物点进行衍射成象时，则象平面上光扰动的复振幅相对分布。即振幅扩散函数与光学系统光瞳函数间的关系，可利用基尔霍夫衍射公
13、式导出，即：= （2.23）式中，-光瞳面坐标；-出瞳面到象平面距离。由于光瞳函数描述的是出瞳面处光扰动的振幅与相位分布，即：= （在光瞳内） = （在光瞳外） （2.24）式中的是振幅分布，它是表示光瞳范围内透射比的均匀与否，通常认为是均匀的，并令其为一。此时，光瞳函数只由出瞳面处的波差函数确定，并以此描述出瞳处实际波面的形状。式中-的共轭复数。将式（2.24）代入光学传递函数的定义式（2.8）中得 = （2.25）式中-光瞳的位移量；-规化系统。积分域表示光瞳与位移后光瞳间的重叠区域如图2.4所示图2.4 光瞳位移的重叠区光瞳位移量与空间频率间的关系为 ， （2.26）由式（2.25）看到
14、，光学系统的 光学传递函数可用光瞳函数的自相关积分表示。2.2.4 衍射受限制系统的光学传递函数如果忽略光的波动性，一个理想的光学系统对点光源成的象仍是一个严格的点象，即函数。而函数的傅立叶变换等于，这意味着，系统的光学传递函数对所有空间频率都恒等于。显然，这样的系统实际上是不存在的。现在讨论光波通过有限光瞳并衍射成象的无象差光学系统，即所谓衍射受限系统的情况。由于系统不存在象差，则波象差为零。故式（2.23）表示的瞳函数为，将其代入（2.25）得衍射受限系统的规化光学传递函数为 （2.27）可见，衍射受限系统的光学传递函数等于光瞳错开后的重叠区的面积与光瞳面积之比。由此可容易地计算各种光瞳形状，特定空间频率的传递函数值。如果光瞳呈圆形，为方便起见，将图2.4中的坐标转到虚线所示方向。此时光瞳位移刚好沿
