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1、# / 4如图：AB是/CAD的平分线，则有： CB=BD。点击二：角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.如图：如果有 CB=BD ，则有 AB 是/CAD的平分线。点击三：三角形的三条角平分线交于三角形内一点，？并且这个点到三角形三边的距离相等.如图：在三角形 ABC中，AD 是/BAC , BE 是/ABC的角平分线，则有 IH=IG=IFBF典例引路题型一：求证角平分线的性质定理 例1如图，BE=CF , BE丄AC于F, CE丄AB于E,BF和CE交于点 D, 求证：AD平分/BAC.练习1.如图在 ABC中，/ B= ZC ,D是BC的中点，DE丄AB于E
2、, DF丄AC于F,求证：AD平分/ BACCB练习2.如图BE丄AC于E, CF丄AB于F, BE,CF相交于点 D，且CE=BF ,求证:点D在/BAC的平分线上例 2.如图，在 ABC 中，Z C=90。，AD 平分Z BAC , DE丄 AB 于 E, F 在 AC 上,BD=DF，求证：CF=EB练习如图，在 Rt ABC 中，/C=90 0, AC=BC , AD 为 ZBAC 的平分线，AE=BC ,DE丄AB，垂足为 E,求证ADBE的周长等于 AB.题型二、辅助线习题 例3如图，在 ABC中，外角Z CBE和ZBCG的平分线相交于点 F,求证：点 F 在ZBAC的平分线上例4
3、如图，已知Z B= ZC=90。，DM 平分ZADC , AM 平分Z DAB , 探究线段BM与CM的关系，说明理由。1D2例5已知：如图在 ABC中，BD=DC，/仁Z，求证：AD平分Z BAC.例 6 如图，AB=AC , BD=CD , DE 丄 AB 于 E, DF 丄 AC 于 F,求证：DE=DFE类型三：利用角平分线的性质求线段之比例7 :如图，已知：/BAC=30，G为/BAC的平分线上的一点,若 EG /AC 交 AB 于 E, GD 丄 AC 于 D ,GD : GE=()类型四：利用角平分线的性质求角的度数 例 8 :在 ABC 中，/ABC=100，/ACB=20 , CE 平分/ACB 交 AB 于 E, D 在 AC 上，且/CBD=20。求ZCED的度数。【解析】此题是考查利用角平分线的性质求角的度数。【答案】作 EF丄AC,延长CB,作EG丄CB
