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1、 小学青岛版六年级数学上册知识点公式归纳分数乘法一、分数乘法的意义:2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如:表示求的四分之一是多少。1、分数乘整数与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。例如:5表示求5个的和是多少?二、分数乘法的计算法那么:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。整数和分母约分 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。三.积与因数的关系: 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。当b 1时,ab a. 一个数
2、(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。当b 1时,ab a b0. 一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。当b 1时,ab a注:在进行因数与积的大小比拟时,要注意因数为0时的特殊情况。分数的根本性质:分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外),分数值不变。 四、乘法中比拟大小时规律:一个数0除外乘大于1的数,积大于这个数。一个数0除外乘小于1的数0除外,积小于这个数。一个数0除外乘1,积等于这个数。五、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。六、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律: a b b a乘法结合律: a b c a b c 乘法分配律
3、: a + b c ac + bc七、分数乘法的解决问题(一)单位“1的量,求单位“1的几分之几是多少(具体量)用乘法一个数的几分之几 一个数几分之几 1、找单位“1: 在分数句中分数的前面; 或 “占、“是、“比的后面;2、看有没有多或少的问题; 3、写数量关系式技巧:1“的 相当于 “ “占、“是、“比相当于“ 2分数前是“的: 单位“1的量分数具体量 3分数前是“多或少的意思: 单位“1的量1-分数具体量;单位“1的量1+分数具体量 (二)、倒数 1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1; 0没有倒数。 强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在
4、。要说清谁是谁的倒数。 2、求倒数的方法: 1、求分数的倒数:交换分子分母的位置。2、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。3、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。4、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。 3、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。分数除法一、分数除法1、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,就是两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数,除以几就是乘这个数的几分之一。 乘法: 因数 因数 积 除法: 积 一个因数 另一个因数2、分数除法的计算法那么:除以一个不为0的数,等于
5、乘这个数的倒数。分数除法比拟大小时规律:当除数大于1,商小于被除数;当除数小于1不等于0,商大于被除数;当除数等于1,商等于被除数。“ 叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题分析数量关系的方法与分数乘法解决问题相同,区别在于:分数乘法单位“1的量,直接根据“求一个数的几分之几是多少列出算式。分数除法解决的问题,单位“1的量是未知的,需要设“单位1的量为X,根据等量关系列方程解决。这类问题运用顺向思维的方程解决是比拟好的方法。当然,单位“1未知的问题也可以直接列除法算式。三、比和比的应用1、两个数相除又叫做两个数的比。在两
6、个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比的后项不能为0.例如 15 :10 15103/2比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示2、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程速度时间。3、区分比和比值 比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。4、比和除法、分数的联系与区别:(区别)除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。 比的前项相当与除法中的被除数,分数中的分子;比的后项相当与除法中的除数,分
7、数中的分母;比号相当于除法中的除号,分数中的分数线;比值相当于除法的商,分数的分数值。注意:体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。二、比的根本性质 1、根据比、除法、分数的关系: 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数0除外,商不变。 分数的根本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时0除外,分数值不变。 比的根本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数0除外,比值不变。2、比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。根据比的根本性质,把比化成最简整数比。3.化简比: 2用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如:
8、 1510 1510 3/2 32 5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。圆的认识一1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.2.圆有无数条半径,有无数条直径.3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.4.把圆对折,再对折就能找到圆心.5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=d/2.7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。8.圆的周长除以直径的商是一个固
9、定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表示,计算时通常取3.14.C=d或C=2r.9.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S= r S环=R- r10.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.圆的面积公式推导(重要)把圆平均分成假设干份如图,拼成长方形,长方形的长就是圆的周长的一半,也就是周长除以2,长方形的宽就是圆的半径。由此,得出圆的面积公式。因为圆的周长=d 2r,所以圆周长的一半C/2 r又因为长方形的面积=长宽,所以圆的面积=r rr2。S r2字母表达式就是:S r2百分数 一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的
10、比,因此也叫百分率或百分比。 2、百分数和分数的主要联系与区别:联系:都可以表示两个量的倍比关系。 区别:、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。 、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。百分数和分数、小数的互化 一百分数与小数的互化: 1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。 二百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数: 先把百分数改写成分母是100的
11、分数,能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数: 用分数的根本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。 先把分数化成小数除不尽时,通常保存三位小数,再把小数化成百分数。 三常见的分数与小数、百分数之间的互化 三、用百分数解决问题 一一般应用题1、常见的百分率的计算方法: 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。数学与生活一、“鸡兔同笼问题的特点:题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼问题的
12、解题方法1、列表猜想法2、假设法3、列方程法统计1、平均数是表示一组数据的整体水平的一个特征数。2、用中位数可以表示一组数据的一般情况。3、用众数可以表示一组数据的出现次数最多的情况。4、一组数据中出现次数最多的数,叫做这组数据的众数。5、一组数据中,按顺序排列,正中间的那个数就是这组数据的中位数。6、如果数据是奇数个,按顺序排列,中间两个数的平均数,就是这组数据的中位数。可能性1、制定方案时,要满足两个条件:一要保证公平;二要切实可行,便于操作。2、在做摸球游戏时,颜色球的数量要相等,游戏规那么才公平。3、用排列组合的方法先求出事件所有可能出现的结果,再从中判断某一情况出现的可能性。分辨可能性 4、在涉及可能性大小的问题中,枚举法是最根本、最常用的方法,即将所有可能的情况都列举出来,哪种情况出现次数越多,其发生的可能性就较大。判断公平性5、判断游戏的公平性,关键是看参与游戏的各方获胜的时机是否均等。个数是否相当,要先思考后再做出的答案,才能判断!6、设计公平的游戏方案应考虑两个方面:一是要让可能出现的结果是有限的;二是出现各种结果的可能性相等。
