《2019届高考数学一轮复习 第9单元 计数原理、概率、随机变量及其分布听课学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第9单元 计数原理、概率、随机变量及其分布听课学案 理（134页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九单元 计数原理、概率、随机变量及其分布第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理课前双击巩固基本形式一般形式区别分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都涉及完成一件事情的不同方法种数.它们的区别在于:分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任何一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数
2、原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法题组一常识题1.教材改编 已知集合M=,N=-4,5,6,-7,从两个集合中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标,可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是.2.教材改编 6名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有 种.3.教材改编 由0,1,2,3,5组成无重复数
3、字的五位数,其中偶数共有个.4.教材改编 李芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同颜色的裙子,另有2套不同样式的连衣裙,现在需选择1套服装参加歌舞演出,则李芳选择服装的不同方法有种.题组二常错题索引:分类、分步时出错或对概念的理解出错.5.有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务,每个社区1到2人,甲、乙2名女志愿者需到同一社区,男志愿者到不同社区,则不同的分法种数为.6.在一次游戏中,三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者.三个人互相传递,每人每次只能传一下,由甲开始传,经过五次传递后,花又被传回给甲,则不同的传递方式有种.(用数字作答)7.已知a,b2,3,4,5,6,7,8,9
4、,则logab的不同取值个数为.8.有6 名学生,其中有3 名只会唱歌,2 名只会跳舞,1名既会唱歌又会跳舞.现从中选出2 名会唱歌的学生,1名会跳舞的学生,去参加文艺演出,则所有不同的选法种数为 .课堂考点探究探究点一分类加法计数原理1 (1)图书馆的书架有三层,第一层有3本不同的数学书,第二层有5本不同的语文书,第三层有8本不同的英语书,现从中任取1本书,则不同的取法共有()A.120种B.16种C.64种D.39种(2)如图9-55-1,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丁地有3条路,从甲地到丙地有4条路,从丙地到丁地有2条路,则从甲地到丁地不同的路有()图9-55-1A.11条B.14条C
5、.16条D.48条 总结反思 解答此类问题的关键是充分理解题意,理解分类计数原理:(1)分类加法计数原理中,完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类,即分类的标准是“不重不漏,一步完成”;(2)分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,在各个步骤中任取一种方法,即是完成这个步骤的一种方法,即步与步之间的方法“相互独立,分步完成”.式题 (1)2017辽宁重点高中期末 甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼,每层楼最多下2人,则下电梯的方法有()A.210种B.84种C.343种D.336种(2)2017东北三省三校模拟 在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌,广告牌的底色可选用红、蓝
6、两种颜色,若要求相邻两块广告牌的底色不都为蓝色,则不同的配色方案共有()A.20种B.21种C.22种D.24种探究点二分步乘法计数原理2 (1)2017淮北一中检测 甲与其四位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是0,0,2,1,5,为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案的种数为()A.5 B.24C.32D.64(2)某公司准备在一幢“五角楼”的五个角装上五盏3种不同颜色的灯,要求相邻两盏灯的颜色不同,则不同的安装方法有种. 总结反思 利用分步乘法
7、计数原理解决问题时应注意:(1)要按事件发生的过程合理分步,即分步是有先后顺序的,以元素(或位置)为主体的计数问题,通常先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置);(2)对完成每一步的不同方法种数要根据条件准确确定.式题 (1)2017杭州萧山一中月考 有六种不同颜色,给如图9-55-2所示的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有()A.4320种B.2880种C.1440种D.720种图9-55-2(2)某学校高三年级有2个文科班,3个理科班,现每个班指定1人对各班的卫生进行检查,若每班只安排1人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,则不同安排方
8、法的种数是()A.24B.32C.48D.84探究点三两个计数原理的综合3 (1)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园,为安全起见,首尾一定要排2位大人,另外,2个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为()A.144B.124C.72D.36(2)如图9-55-3,一个地区分为五个行政区域,现给该地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有四种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(用数字作答)图9-55-3 总结反思 (1)涂色问题一般是综合利用两个计数原理求解,但也有几种常用方法: 按区域的不同,以区域为主分步计数,用分步乘法计数原理分析;以颜色为主分
9、类讨论,适用于区域、点、线段等问题,用分类加法计数原理分析; 将空间问题平面化,转化成平面区域的涂色问题.(2)分类加法计数原理中,完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类;分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,只有完成每一步,整件事才算完成.若综合利用两个计数原理,一般先分类再分步.式题 (1)若自然数n作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“开心数”.例如,32是“开心数”,因为32+33+34不产生进位现象;23不是“开心数”,因为23+24+25产生进位现象.那么,小于100的“开心数”的个数为()A.9 B.10C.11D.12(2)“五一”黄金周将至,
10、小明一家五口决定外出游玩,购买的车票分布如图9-55-4.图9-55-4若爷爷喜欢走动,需要坐靠近走廊的位置,妈妈需要照顾妹妹,两人必须坐在一起,则座位的安排方式一共有种.第56讲排列与组合课前双击巩固1.排列与组合的概念名称定义区别排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素按照排成一列排列有序,组合无序组合合成一组2.排列数与组合数名称定义计算公式性质联系排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有 的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号“”表示=(n,mN*,且mn)(1)=n!;(2)0!=1=组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有 的个数,叫作从n个不同元
11、素中取出m个元素的组合数.用符号“”表示=(n,mN*,且mn)(1)=1;(2)=;(3)=+题组一常识题1.教材改编 世界华商大会的某分会场有A,B,C三个展台,将甲、乙、丙、丁4名“双语”志愿者选派3名分别到这三个不同的展台担任翻译工作,则不同的选派方法有种.2.教材改编 甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则不同的选法共有种.3.教材改编 某数学教研组准备从甲、乙等7名教师中选派4名教师发言,如果要求甲、乙两人至少有一人发言,那么不同的选派方法有种.题组二常错题索引:分类讨论中分类标准不清楚导致重复计数;不能灵活使用间接法. 4.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有
12、原装计算机和组装计算机各2台,则不同的取法有种.5.有大小和形状完全相同的3个红色小球和5个白色小球,将它们排成一排,共有种不同的排列方法.6.现有6个人排成一排照相,其中甲、乙、丙3人不同时相邻的排法有种.课堂考点探究探究点一排列问题1 (1)2017江西重点中学盟校联考 将A,B,C,D,E这5名同学从左至右排成一排,则A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学的排法有()A.18种B.20种C.21种D.22种(2) 四位男演员与五位女演员排成一排拍照,其中四位男演员互不相邻,且女演员甲不站两端的排法种数为()A.-2B.-C.-2D.- 总结反思 (1)对于有限制条件的排列问题,分析问题时有
13、位置分析法和元素分析法.在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)有限制条件的排列问题的常用方法:相邻问题采用捆绑法,不相邻问题采用插空法.式题 (1)5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后一名”.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是()A.54B.72C.78D.96(2)现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人,每人1张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有不同分法的种数为()A.12B.
14、24C.36D.48探究点二组合问题2 (1)2017辽宁实验中学模拟 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成,2017年的NBA篮球赛中,休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容,即每场比赛只有8名队员有机会出场,这8名队员中包含2名中锋,2名控球后卫.若要求每一套出场阵容中有且仅有1名中锋,至少包含1名控球后卫,则休斯顿火箭队的主教练出场阵容的选择方案共有()A.16种B.28种C.84种D.96种(2)现有12张不同颜色的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,现从中任取3张,要求3张卡片不能全是同种颜色,且蓝色卡片至多1张,则不同的取法种数是()A.135B.172C.189D.162 总结反思 解决组合问题中两类题型的方法:(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取.(2)对于“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型,若直接分类复杂,则间接求解.式题 (1)2017银川二模 某地实行高考改革,考生除参加语文、数学、外语统一考试外,还需从物理、化学、生物、
