正余弦定理综合习题及答案

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1、完整版）正余弦定理综合习题及答案正余弦定理综合1. （2014天津）在ABCD中，内角”ABC所对的边分别是”abc已知14bca-=,2sin3sinBC=，则cosA的值为.2. （2014广东）在ABC?中，角CBA”所对应的边分别为cba，”已知bBcCb2coscos=+，则=ba.3已知ABC?的内角21）sin（）sin（2sin，+-=+-+BACCBAACBA满足，面积满足CBAcbaS,2份别为，记+cbbcB.）（caac+C.126abcD.1224abc0,所以623,由余弦定理c2=a2+b22abcosC得a2+b2ab=4.又ABC的面积为3,I2absinC=

2、3,ab=4.联立方程组？a2b2ab=4,ab=4,解得a=2,b=2.(2)由sinC+sin(BA)=sin2A,得sin(A+B)+sin(BA)=2sinAcosA,即2sinBcosA=2sinAcosA,.cosA(sinAsinB)=0,.cosA=0或sinAsinB=0,当cosA=0时，v0.A=n2,ABC为直角三角形；当sinAsinB=0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，即ABC为等腰三角形.ABC为等腰三角形或直角三角形12解：(1)A、B、C为三角形的内角，n=+CBA.三角形中角的大小关系7)1cos2(2cos142=-+？CC.即021cos2cos22=+-CC.4分21cos=C.又vnn=C.分(II)由得32n+BA.AAAsin32coscos32sinsin?-?+=nn)6sin(3cos23sin23n+=+=AAA.10分v320nnn+A，即3nA时，13分BAsinsin+取得最大值为3.6