《2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布单元质量测评 新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布单元质量测评 新人教A版选修2-3（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，有放回的依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是()A25B10 C9 D5答案C解析由题意，由于是有放回的取，故可有如下情况：若两次取球为相同号码，则有112,224,336,448,5510,5个不同的和；若两次取球为不同号码，则还有123,145,257,459这四个和，故共有9个2设随机变量等可能取值1,2,3，n.如果P(4
2、)0.3，那么()An3Bn4Cn10Dn不能确定答案C解析是等可能地取值，P(k)(k1,2，n)，P(1)p，则P(10)()A.pB1pC12p D.p答案D解析P(10)P(11)P(1)p.5甲、乙、丙三个在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，.在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是()A. B. C. D.答案D解析根据题意，三个电话中恰有两个是打给乙，即3次独立重复试验中恰有2次发生，所以所求事件的概率PC2.6已知随机变量XB，则D(2X1)等于()A6B4 C3D9答案A解析D
3、(2X1)D(X)224D(X)，D(X)6，D(2X1)46.7某校14岁女生的平均身高为154.4 cm，标准差是5.1 cm，如果身高服从正态分布，那么在该校200个14岁女生中身高在164.6 cm以上的约有()A5人B6人 C7人D8人答案A解析设某校14岁女生的身高为X(cm)，则XN(154.4，5.12)由于P(154.425.1164.6)(10.9544)0.0228.因为2000.02284.56，所以身高在164.6 cm以上的约有5人8已知某随机变量的分布列如下表，其中x0，y0，随机变量的方差D()，则xy()123PxyxA. B. C.D2答案C解析由题意知2x
4、y1，则E()4x2y2.又D()(1)2x12x2x，解得x，所以y12x，所以xy.故选C.9将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5点，则P(B|A)()A. B. C. D.答案A解析出现点数互不相同的共有n(A)6530种，出现一个5点共有n(AB)5210种，P(B|A).10乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以4比2获胜的概率为()A. B. C. D.答案C解析甲以4比2获胜，则需打六局比赛且甲第六局胜前五局胜三局，故其概率为C32.11一个篮球运动
5、员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为ca，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B. C. D.答案B解析由已知得3a2b0c1，即3a2b1，所以ab3a2b22，当且仅当3a2b，即a，b时取“等号”故选B.12某地区高二女生的体重X(单位：kg)服从正态分布N(50，25)，若该地区共有高二女生2000人，则体重在5065 kg间的女生共有()A683人B954人C997人D994人答案C解析由题意知50，5，P(5035X5035)0.9974.P(50X65)0.99740.4987，体重在5065
6、kg的女生大约有：20000.4985997(人)第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_答案200解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则B(1000，0.1)，E()10000.1100，故需补种的种子数X的期望为2E()200.14在等差数列an中，a42，a74.现从an的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次
7、取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_(用数字作答)答案解析由a42，a74可得等差数列an的通项公式为an102n(n1,2，10)由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C21.15赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位：元)若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E(1)E(2)_(元)答
8、案0.2解析依题意得1的所有可能取值分别为1,2,3,4,5，且取得每个值的概率均等于，因此E(1)(12345)3.2的所有可能取值分别为1.41,1.42,1.43,1.44，且P(21.41)，P(21.42)，P(21.43)，P(21.44)，因此E(2)1.4(14233241)2.8，E(1)E(2)0.2(元)16甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确
9、结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关答案解析由题意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一个事件发生所决定的，且P(B).故错误；P(B|A1)，故正确；由互斥事件的定义知正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人从该班任选一人作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学
10、生的概率解设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”(1)由题意，P(A).(2)解法一：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择因此，P(A|B).解法二：P(B)，P(AB)，P(A|B).18(本小题满分12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.(1)记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E(X)；(2)求乙至多击中目标2次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率解(1)X的概率分
11、布列为X0123PE(X)01231.5或E(X)31.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1C3.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则AB1B2.B1，B2为互斥事件，P(A)P(B1)P(B2).19(本小题满分12分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的
12、分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8.所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列为X012P故X的期望E(X)012.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大20(本小题满分12分)随机抽取某中学高一年级若干名学生的一次数学统测成绩，得到样本，并进行统计，已知分组区间和频数是50,60)，2；60, 70)，7；70,80)，10；80,90)，x；90,100，2，其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题(1)求样本容量及x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记2人中成绩不低于90分的人数为，求的数学期望解(1)由题意，得分数在50,60)内的频数为2，频率为0.008100.08，所以样本容量n25，x25(
