《2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 章末综合检测（三）（含解析）新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 章末综合检测（三）（含解析）新人教A版选修1-1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末综合检测(三)学生用书P141(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1f(x)2x1在1，2内的平均变化率为()A0B1C2D3答案：C2若f(x)sin cos x，则f(x)等于()Asin xBcos xCcos sin xD2sin cos x解析：选A.函数是关于x的函数，因此sin 是一个常数3若函数f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0B2C1D1解析：选A.f(x)x22f(1)x1，则f(1)122f(1)11，解得f(1)0.4曲线f(x)xln x2在点x
2、1处的切线方程为()Ay2x2By2x2Cyx1Dyx1解析：选D.因为f(x)xln x2，所以f(x)ln x1(x0)，由题设知切线的斜率kf(1)1，又f(1)2，所以切线方程为y2x1，即yx1.5函数f(x)x2ln x的单调递减区间是()A.BC.，D，解析：选A.因为f(x)2x(x0)，当0x时，f(x)0，故f(x)的单调递减区间为.6函数f(x)3x4x3(x0，1)的最大值是()A1BC0D1解析：选A.f(x)312x2，令f(x)0，则x(舍去)或x，f(0)0，f(1)1，f1，所以f(x)在0，1上的最大值为1.7已知物体的运动方程是s(t)t2(t的单位：s，
3、s的单位：m)，则物体在时刻t2时的速度v与加速度a分别为()A. m/s， m/s2B m/s， m/s2C. m/s， m/s2D m/s， m/s2解析：选A.s(t)2t，所以vs(2)22.令g(t)s(t)2t，则g(t)22t3，所以ag(2).8对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21Ba0或a7Ca0或a21Da0或a21解析：选A.f(x)3x22ax7a，当相应一元二次方程的根的判别式4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，此时函数f(x)不存在极值点故选A.9已知f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最
4、有可能是图中的()解析：选A.因为x(，2)时，f(x)，则满足2f(x)x1的x的集合为()Ax|1x1Bx|x1Cx|x1Dx|x1解析：选B.令g(x)2f(x)x1，因为f(x)，所以g(x)2f(x)10，所以g(x)为单调增函数，因为f(1)1，所以g(1)2f(1)110，所以当x1时，g(x)0，即2f(x)2130，所以f(2)f(1)f(3)，即cab.答案：ca0的解集是x|0x02xx200x2，所以正确由f(x)(2xx2)ex，得到f(x)(2x2)ex，令f(x)0，得到x1，x2，因为在(，)和(，)上f(x)0，f(x)单调递增，所以f()是极小值，f()是极
5、大值，故正确；由题意知，f()为最大值，且无最小值，故错误，正确答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)(2019泰安高二检测)若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点解：(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x3
6、2，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x0，故2是g(x)的极值点当2x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.18(本小题满分12分)已知函数f(x)x2aln x(aR)(1)若f(x)在x2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)f(x)x，因为x2是f(x)的一个极值点，所以20，则a4，此时f(x)x，因为f(x)的定义域是(0，)，所以当x(0，2)时，f(x)0；当x(2，)，f(x)0，所以当a4时，x2是一个极小值点，则a4.(2)因为f(x)x(x0)，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，
7、)当a0时，f(x)x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，)；递减区间为(0，)19(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x(a0)(1)若a1，求函数f(x)的单调区间；(2)若以函数yf(x)(x(0，3)图象上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k恒成立，求实数a的最小值解：(1)当a1时，f(x)ln x，定义域为(0，)，f(x)，当x(0，1)时，f(x)0，所以f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，)(2)由(1)知f(x)(0x3)，则kf(x0)(0x03)恒成立，即a.当x01时，xx0取得最大值，所以a，所以a的最小值为.20(本小题满分12
8、分)已知函数f(x)(2x4)exa(x2)2(x0，aR，e是自然对数的底数)(1)若f(x)是(0，)上的单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)当a(0，)时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)的最小值的取值范围解：(1)f(x)2ex(2x4)ex2a(x2)(2x2)ex2a(x2)，依题意，当x0时，函数f(x)0恒成立，即a恒成立，记g(x)，则g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递减，所以g(x)g(0)，所以a.(2)因为f(x)2xex2a0，所以yf(x)是(0，)上的增函数，又f(0)4a20，f(1)6a0，所以存在t(0，1)使得f(t)0，又当x(0
9、，t)时，f(x)0，当x(t，)时，f(x)0，所以当xt时，f(x)minf(t)(2t4)eta(t2)2.且有f(t)0a，则f(x)minf(t)(2t4)et(t1)(t2)etet(t2t2)，t(0，1)记h(t)et(t2t2)，则h(t)et(t2t2)et(2t1)et(t2t1)0，所以h(1)h(t)h(0)，即f(x)的最小值的取值范围是(2e，2)21(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：(1)因为x5时，y11，代入y10(x6)2得1011，则a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2(3x6)，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2(3x6)则f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)所以当3x0，f(x)为增函数；当4x6时，f(x)0，f(x)为减函数故x4是函数f(x)在区间(3，6)上的极大值点，也是最大值点，即当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.故当销售价格x为4元
