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1、f (0 = co +式中周期函数的角频率，2tc傅里叶变换包含连续信号的傅里叶变换和离散信号的傅里叶变换，其中非正 弦周期变量的傅里叶三角级数分解在电能质量分析中具有基础作用。周期性电压和电流信号都可以用一个周期函数表示为f(t) = f(t + kT) (k = 0,1,2,)(2.9)式中T基本周期。非正弦周期函数满足狄里赫利条件时可以分解为傅里叶技术，而在电气工程 中所处理的光滑函数都能满足这个条件。傅里叶级数的三角级数形式为：8/(0 = Qo+工 ChSin(ht +(Ph)(2.10)h=l也可写成cos h t + bn sin h t) (2.11)h谐波次数。比较式(2.2
2、)和式(2.3),对h次谐波可以得出下列关系:ah = 5 sin q)h： b = chcos9h : ch*(*0)%=tg 普(*0)q)h = tg诅+ 180r %利用三角函数的正交性，可求得Co、ah、bh为1 rT會.1。f(t)出2 rTah = -J0 f(t)coshdt2T % = Jo f (t) sinh dt从上面分析可知，傅里叶级数展开结果是离散的傅氏级数组合。 电力系统的非正弦量往往有某种对称性，对称性可使傅里叶级数简化。(1) 奇对称。满足f(t)=-f(-t),则f(t)为奇函数，波形对称于原点。其 傅里叶级数只含有正弦函数项。(2) 偶对称。满足f (t)二f(-t),则f(t)为偶函数，波形对称于纵轴。其 傅里叶级数只含有余弦函数项。当波形的正、负面积不等时，还存在直流分量。(3) 镜对称。满足f (t)二-f (t+T/2),波形镜相对称与横轴，即后半周波与 前半周波的波形相同但符号相反。其傅里叶级数只含有奇次谐波项。(4) 双对称。当波形兼有两种对称性质时，谐波成分得到进一步简化。 对称于原点且镜对称于横轴的波形只含有奇次正弦波谐波，对称于纵轴且镜对称 于横轴的波形只含有奇次余弦谐波项。
