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1、小波方法在超高压输电线行波故障测距中的应用摘要：输电线路发生故障后将产生向变电站母线运动的行波，因此可以在母线处 采集并记录故障电流行波，利用小波变换快速算法即可实现输电线路的精确故障 测距。但由于输电线路故障电流信号中具有很强的突变信息，因此须用小波变换 对实变信号进行奇异性检测，从而将奇异信号发生的时刻转换为故障距离。文章 通过EMTP仿真计算及对结果的详尽分析，提出了一种利用小波变换模极大值的 传播来计算故障距离的新方法。仿真试验表明了该方法具有较高的测距精度。关键词：小波变换输电线路奇异性故障测距电力系统继电保护1引言超高压输电线路故障测距方法目前主要有两类丄刃：阻抗法和行波法。阻抗算
2、法是建立在工频电气量基础之上的，是通过求解以差分或微分形式表 示的电压平衡方程，计算故障点与测距装置安装处之间的线路电抗，进而折算出 故障距离的测距方法。根据所使用的电气量，阻抗算法可分为单端电气量算法和 双端电气量算法。不管用哪种算法，由于受保护用互感器的误差和过渡阻抗等因 素的影响，阻抗算法往往不能满足对故障测距的精度要求。行波测距法的基础是行波在输电线路上有固定的传播速度（接近光速）。根 据这一特点，测量和记录线路发生故障时由故障点产生的行波到达母线的时间可 实现精确故障测距。早期行波法使用的是电压行波，而理论和实践证明普通的电 容分压式电压互感器不能转换频率高达数百kHz的行波信号，为
3、了获取电压行波 则需要装设专门的行波耦合设备，因而使得装置构成复杂、投资大，而且缺乏测 量和记录行波信号的技术条件，也没有合适的数学方法来分析行波信号，因此制 约了行波测距的研究和发展。小波分析作为数学学科的一个分支，以其理论上的完美性和应用上的广泛 性，受到科学界、工程界的重视。目前，小波分析也逐步应用于电力系统。可以 运用小波变换来分解由故障录波得到的具有奇异性、瞬时性的电流、电压信号， 在不同尺度上反映故障信号，根据得到的故障信号特性确定合适的距离函数，进 而求解出引起此信号突变的故障时间和地点，实现故障定位。2电力线路的数学模型严格来说，电力线路的参数是均匀分布的，即使是极短的一段线路
4、，都有相 应大小的电阻、电抗、电纳、电导（如图1）。在一般情况下，需分析的往往只是 其端点状况%二端电压、电流和功率。通常可不考虑线路的分布参数特性，只有 在特殊情况下才用双曲函数研究具有均匀分布参数的线路。團I 力愎玮附帶OKS津廉也rir IniiLimKan liw现有的测距算法线路模型虽然多种多样，各具特色，但归根结底，皆属于集 中参数或分布参数这2种线路模型。3小波变换对奇异信号的检测若函数（信号）f（t）在某个局部点t。处间断或某阶导数间断，则通常称该函数在t处有奇异性。更细致的刻划可用Lipschtiz 0指数来描述：设n为一非负整数，且a满足nWa Wn+1,函数f(t):a,
5、bfR在点 X wa,b是Lipschitz a。如果存在正常数A和h以及n次多项式P (x),使得 对任意hw(-h,h)，则有nJ(吗斗册一出帥)嵯A Ml如果存在a , f在x wa,b不是Lipschitz a，则函数f(t):a,bfR在 点xwa,b是奇异的。信号奇异度定义如下：设函数 f(t):a,bfR,x wa,b,令 a =supa ,f 在 x 是 Lipschitz a ,0 0 0则称f在X处的Lipschitz奇异度为a 。显然& =1时，函数(信号)是连续可导的；当0a 1时，函数的光滑性降 低，当a =0时只连续。a越小，f(t)在t处的奇异性程度越高。这类函数
6、(信 号)在电力系统的有关信号研究中经常出现，并且往往可用信号的奇异性来确定 故障发生的时间和原因。小波变换快速算法可以有效地提出故障行波的奇异性。图1线路中，A相接地故障时，继电保护安装处A相的电流采样值分别为(2)j+1,kA相电流的采样值经过小波变换后得到两组数值，平滑信号和细节信号。给 定正交小波及其尺度函数的2尺度序列p 和q,设采样序列为C ，则分解后的序列为“：“，变换公式为其意义可由图2表示。即采样值经小波分解为平滑信息c和细节信息d两组信息。 对得到的平滑信息再作分解，而细节信息则体现了不同尺度下信号的奇异特征。小波分解Fig, 2 Wavelet decomposttiDi
7、i4仿真实验4.1故障测距模型的建立 如前所述，本文方法是利用行波进行测距的，所 建立的双端电源系统和线路模型采用了分布参数，如图3所示。图中2、3、4、5 为母线，6为A相单相接地故障处，为方便处理，也看作为假定的母线，R为接 地过渡电阻，母线处的小方块为保护装置。團3 EMTP仿真挨型 Fig. d EMTPmtHleL试验测试线路为母线2和4之间的线路，其分布参数L =1.11X10-3 H/km,C =1.0X10-6 F/km，可得行波波速线路长D=300km，故障发生处0 26与母线2间的距离为D，待定。母线5和2之间的线路为用作比较的线路，长度为 50km，其分布参数L =2.0
8、X10-3 H/km, C =C。母线4和3间的线路为折射线路，其1 1 0参数为L =L =2.0X10-3H/km,C =C =1.0X10-6F/km。在各母线处均安装了电流电压2 1 2 0互感器，用于采集线路状态量。EMTP的采样频率为10kHZ。4.2 EMTP仿真结果设置故障点在距母线2为150km处，采样频率10kHz，选择Daubechies 3阶正交小波。经过小波变换后的信号如图4所示。图4中共有3条图线，第1条图线为线路（母线2至母线4）在6处发生A相接地 短路时，在母线2处测得的系列采样数据形成的电流波形；第2条图线为对该故障 行波电流进行1次小波变换的细节（高频）信息
9、图线；第3条为对相邻线路（母线 5至母线2） A相电流（既发生故障时相邻线路的行波电流）进行1次小波变换的 细节信息图线，用作比较。图中、和表示故障后的时刻。在时刻前 系统是正常运行状态，波形非常平稳。在时刻处，线路母线2至母线4之间的线 路发生A相接地故障，A相电流突变，故小波分析得到第1个模的极大值。尔后， 行波开始从故障点向母线2传输，在时刻处到达，形成突变，小波分析得到第2 个模极大值。此后行波发生折射和反射。折射波继续沿线路从母线2行进到母线5, 再反射回母线2,对应图中时刻处突变及模极大值；而反射波回到故障点后又1 次反射，在时刻处再次到达母线2，形成突变。f 飞 丽I- 亠 可*
10、 -團4 150 km处敬障小菠娈换结果Fi务 4 The wvelei trfliifdvrnung renuh when the fault occurs M ISO km由前面的理论确定和处所对应的时刻为t和t，即可由式（5）计算得到24故障距离，其中V为行波波速，约等于光速。滋=皿山72（5）实际得到t和t之间的间隔为100个采样间隔，即0.01s，根据式（5）可以计24算出故障测距为150km，结果正确。4.3不同情况的结果与分析4.3.1故障点距继电保护安装处为120km处（图5）丽Joii- 4W 飞丽5故障点在处的故障测亜Fig. 5 Fault Location when t
11、lie fjaull occurs at 120 km由图5中时刻和处仍能看出，间隔缩短，得到t和t之间为80个采样间24隔，即0.008s,根据式(5)可以计算出故障测距为120km。与实际相符，表明计算 结果正确。4.3.2故障线路分布参数L改变且故障点在150km处图6为分布参数L由1.11X10-3 H/km改为1.5X10-3 H/km，故障点在150km0处的测距情况。由图6可以看出，行波速度v由于分布电感的增大而减小，因此故障行波在 故障点与母线间的往返时间增大。此时，行波的波速为- =2.58X104 km/s。图中时刻和处的间隔响应扩大，得到t和t之间为120个采样间隔，24
12、即0.012 s，根据式可以计算出故障测距为154.8 km。结果基本正确，相对误 差为(154.8-150)/300=1.6 %。4.3.3非故障线路都用集中参数代替分布参数(图7)图7非故障线路胖集申弹处替代分布参數描述 F1卑 7 The non*fauJl trarumtssion line Is described by lumped parameurs instead dlstribuidterfi由图7可以看出，由于非故障线路都用集中参数代替分布参数，此时没有比 较行波，行波只能在故障线路上传输，突变非常明显，基本没有其他因素影响， 和之间仍为100个采样间隔，所测得的故障距离仍
13、然为150km。4.3.4特殊情况讨论的特殊情况是相邻线路(母线5至母线2)分布参数与故障线路分布参数 完全相同的情况，见图8。閘严 j阿J*-也f图寻无反射行波的特殊悄况祥& 8 Farticiitar case without refiKtive travelmg wave由图8可以看出，相邻线路的线路参数与故障线路相同时，由于行波在相同 参数线路上是连续传输的，不发生折反射，当故障行波传输到母线2时，因其二 侧线路参数相同而行波继续行进，无变化，这时没有反射波返回故障点。直到行 波到达母线5才反射，恰巧母线5至母线的2距离也为150km,所以使得和之间 为100个采样间隔，保持不变。在时
14、行波再次返回到母线2并向故障点传输，再 反射，于最终到达母线2，因此这种情况下应用和之间的间距来求解故障 距离。得到t和t之间的间距为100个采样间隔，即0.01s，根据式可以计算3 4出故障测距为150km,结果正确。这清楚地说明了行波只在线路参数不同的地方才有折反射的特性5综合分析由上分析可见，一般情况下利用式（5）求故障距离是可行的。但尚存在以下 一些问题：（1 ）在时刻和之间还存在相邻线路反射行波的影响，如时刻t的3（4.3.3节除外，因为不存在反射行波），以及行波从另1端母线4反射所造成的影 响（由于中间有故障点的存在，一般较弱）；（2）不同的故障距离或不同故障参数条件下，小波分析的
15、奇异性有时不明 显， 口 4.3.2节中的位置处；（3）特殊情况下，如相邻线路（母线5至母线2）分布参数与故障线路分布 参数完全相同时，判别条件要改变，见图8；（4）还受到其它干扰的影响。以上分析中，、几个点是人眼直觉的，且是在假设故障点是已 知的情况下确定的，存在主观判断的成分。如果利用计算机保护装置来分析与识 别，则显然会有问题，因为其他线路行波反射和干扰往往会使识别位置的判据 无法确定（奇异性不明显），而造成测距困难。文献1提出利用相邻线路的比较行波与故障线路行波（用小波变换的相应位置 模极大值的极性及大小）来判断位置和，在本次EMTP仿真实验中，相邻线 路行波的小波变换模极大值都较相应位置故障线路行波的小波变换模极大值要 小，因此，用大小比较来判别故障距离是不可行的；而用模极大值极性比较，多 次不同情况的试验比较表明，也不能找到合适的规律性。所以应用式（5）计算故 障距离会因为计算机程序判别依据的不确定性而较难实现。6故障测距的新计算方法再次重新观察各种情况下的图形，可以发现，位置对应的时刻（称时刻） 是已知的，而行
