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1、金牌教育一对一个性化辅导教案学生学校文汇中学年级九年级学科数学教师王教师日期20210时段次数1课题胡不归问题专题一 选择题共2小题1 如图，抛物线y=W - 2x- 3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E,且tan / EBA二，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/S的速度沿着DE爬到E点处觅食，那么蚂蚁从 A到E 的最短时间是s.2 如图， ABC在直角坐标系中，AB=AC A : 0，迟，C 1, 0，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A- D-C,点P在AD上的运动速度 是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，那么点
2、D的坐标应为rA/ .迟 OCXA.0，B.0，亍C.0，D.0，.填空题共1小题3如图，一条笔直的公路I穿过草原，公路边有一消防站A,距离公路5匸千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10.】;千米一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火.假设消防车在公路上的最快速度是 80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，那么消防车在出发后最快经过 小时可到达居民点B.友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.L三解答题共5小题4. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A - 1，0， B :0,-贡，C2, 0，其对称轴与x轴交于点D1求二次函数的
3、表达式及其顶点坐标；2假设P为y轴上的一个动点，连接PD,那么当P由PD的最小值为;3Mx，t为抛物线对称轴上一动点假设平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，那么这样 的点N共有个；5. 如图，在 ACE中，CA=CE / CAE=30, O O经过点C,且圆的直径 AB在线 段 AE上.1试说明CE是O O的切线；2假设 ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示O O的直径AB;3设点D是线段AC上任意一点不含端点，连接0D,当1 CD+OD的最小值为6时，求O 0的直径AB的长.6. 如图，抛物线y二x+2x-4k为常数，且k0与x轴从左至右依次 交于A，B两点，
4、与y轴交于点C,经过点B的直线y=- 1 x+b与抛物线的另一 交点为D.1假设点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；2假设在第一象限内的抛物线上有点 P,使得以A, B，P为顶点的三角形与 ABC相似，求k的值；3在1的条件下，设F为线段BD上一点不含端点，连接AF, 动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到 D后停顿，当点F的坐标是多少时，点 M在整个运动过7. 1如图1,正方形ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一 个动点，求PDPC的最小值和PD-的最大值；2如图2,正方形ABCD的边长为9,圆B的半径为6,点P
5、是圆B上的一个,PD-二匚的最大值为动点，那么PDh的最小值为33如图3,菱形ABCD的边长为4,/ B=60,圆B的半径为2,点P是圆B的最大值为.8. 如图1,抛物线y=af+a+3x+3a 0与x轴交于点A4, 0，与y轴交于点B,在x轴上有一动点Em, 00vmv4，过点E作x轴的垂线交直 线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM丄AB于点M .1求a的值和直线AB的函数表达式;设厶PMN的周长为C， AEN的周长为假设丄C2 5，求m的值;3如图2,在2条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE,旋转角 为 a00v aV90,连接 E、EB 求 E AE 的最小值.32021年0
6、5月25日187*4779的初中数学组卷参考答案与试题解析选择题共2小题1 如图，抛物线 y=X- 2x- 3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E, 且tan / EBA=，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的3点D处，再以1.25单位/S的速度沿着DE爬到E点处觅食，那么蚂蚁从 A到E 的最短时间是s.g 【分析】过点E作x轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点 H，如图，禾I用平行线的性质和三角函数的定义得到tan / HED=tanZ EBA鬻号，设DH=4m, EH=3m那么DE=5m那么可判断蚂蚁从 D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间
7、相等，于是得到蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等 于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时 间，利用两点之间线段最短得到 AD+DH的最小值为AQ的长，接着求出A点和B 点坐标，再利用待定系数法求出 BE的解析式，然后解由直线解析式和抛物线解 析式所组成的方程组确定E点坐标，从而得到AQ的长，然后计算爬行的时间.【解答】解：过点E作x轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点H,如图, EH/ AB， / HEB2 ABE, tan/ HED=tanZ EBA器导Bn d设 DH=
8、4m, EH=3m 那么 DE=5m蚂蚁从D爬到E点的时间=4s1.25假设设蚂蚁从D爬到H点的速度为1单位/s，那么蚂蚁从D爬到H点的时间 旦-=4S,蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等，蚂蚁从A出发，先以1单位/S的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再 从D点以1单位/s速度爬到H点的时间，作 AG丄 EH于 G,那么 AD+DH AH AG, AD+DH的最小值为AQ的长，当 y=0 时，x2 - 2x 3=0，解得 X1 = 1，x2=3，那么 A 1，0，B3，0， 直线BE交y轴
9、于C点，如图，在 RtA OBC中tan / CBO= J，0B 3 OC=4 那么 C : 0，4，设直线BE的解析式为y=kx+b，把 B3, 0，C :0，4代入得3k+b=01=4，解得直线BE的解析式为y=-斗x+4,解方程组k -2x-3或7玄二364r，那么E点坐标为-一，,AQ詈，61蚂蚁从a爬到g点的时间=m1 Js,即蚂蚁从A到E的最短时间为一-s.故答案为二.【点评】此题考察了二次函数与x轴的交点：把求二次函数y=a*+bx+ca, b, c是常数，a0与x轴的交点坐标化为解关于x的一元二次方程.解决此题的 关键是确定蚂蚁在DH和DE上爬行的时间相等.2. 如图， ABC
10、在直角坐标系中，AB=AC A0, 丽，C 1, 0，D为射线 AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A- D-C,点P在AD上的运动速度 是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，那么点 D的坐标应为rA/*B OCA.0,B.0,宁C.0,D. :0,二【分析】假设P在AD的速度为3,在CD的速度为1,首先表示出总的时间，再 根据根的判别式求出t的取值范围，进而求出D的坐标.【解答】解：假设P在AD的速度为3,在CD的速度为1,设 D 坐标为0, y，那么 AD=2- y, CD#, + i 卿,+1 ,八设t=一+龙严諾，+1，那么t的最小值时考虑y的取值即可,等式变形为：t+Ey-*+
11、- t+y-/2=产1,-yy2+-ty-t2t+1=0. =t t的最小值为辽,点D的坐标为0,手, 应选D.解法二：假设P在AD的速度为3V,在CD的速度为1V,晋+CD，要使t最小，就要詈+CD最小,因为AB=AC=3过点B作BH丄AC交AC于点H,交OA于D,易证 ADHA ACO,所以坐型=3,所以M=DH,因为A ABC是等腰三角形，所以 BD=CD所以要 0C EH3-+CD最小，就是要DH+BD最小，就要B、D、H三点共线就行了.因为 AOC -1sA BOD,所以荽銮，即率点，所以OD* ,OB 0D J 0D4所以点D的坐标应为0 ,.4【点评】此题考察了勾股定理的运用、一
12、元二次方程根的判别式=b2- 4ac判断方程的根的情况以及坐标于图形的性质题目的综合性较强，难度较大.二.填空题共1小题3. 如图,一条笔直的公路I穿过草原,公路边有一消防站A,距离公路5二；千米 的地方有一居民点B , A、B的直线距离是10：冷千米.一天，居民点B着火，消 防员受命欲前往救火.假设消防车在公路上的最快速度是 80千米/小时，而在草 地上的最快速度是40千米/小时,那么消防车在出发后最快经过丄小时可到O达居民点B.:友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.【分析】要求所用行车时间最短，就要计算好行驶的路线,可以设在公路上行驶 x千米，根据题意，找出可以运用勾股定理的直
13、角三角形，运用勾股定理求解.【解答】解：如下图，公路上行驶的路线是 AD,草地上行驶的路线是 DB,设AD的路程为x千米，川D C由条件AB=10 ：千米，BC=5：千米，BC丄AC,知AC= _ _ 一“ =15 千米那么 CD=AC- AD= 15 -X千米，BD=,：.-km，设走的行驶时间为y，那么整理为关于x的一元二次方程得3X2+ 160y- 120x-6400+1200=0.因为x必定存在，所以0即160y- 1202- 4X 3X 1200- 6400y2 0. 化简得 102400?- 38400y0.解得yO故答案为：=.10|【点评】此题考察的是在直角三角形中勾股定理的运
14、用， 画出图形构建直角三角 形是关键，根据一元二次不等式的求解，可以计算出解的最小值，以便求出最短 路程.三.解答题共5小题4. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A - 1，0， B :0,-鹿，C2，0，其对称轴与x轴交于点D71求二次函数的表达式及其顶点坐标；2假设P为y轴上的一个动点，连接PD,那么1 PB+PD的最小值为23Mx, t为抛物线对称轴上一动点假设平面内存在点N,使得以A, B, M , N为顶点的四边形为菱形，那么这样的点N共有 5个;【分析】1利用待定系数法转化为解方程组解决问题.2如图1中，连接AB,作DH丄AB于H,交0B于P,此时丄P由PD最小.最 小值就是线段DH,求出DH即可.3先在对称轴上寻找
