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1、考点40 空间几何体的三视图1（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD：由正方体的性质得 为直角三角形， 为正三角形故选：C2（辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）ABCD【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为两个半圆柱构成，其表面积为，故选D.3（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷理）某空间几何体的三视图如图所示，则该
2、几何体的外接球半径为（ ）ABCD【答案】C【解析】由三视图可知三棱锥的直观图如图：由三视图可知底面三角形是边长为2，顶角的三角形，所以外接圆半径可由正弦定理得；，由侧面为两等腰直角三角形，可确定出外接圆圆心，利用球的几何性质可确定出球心，且球心到底面的距离，所以球半径，故选C.4（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷理）已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的侧面积的最大值为（ ） ABCD【答案】A【解析】根据三视图，圆锥内部挖去的部分为一个圆柱，设圆柱的高为，底面半径为，则，.故，当，的最大值为.5（江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试理）如图所示的网格是由边长为
3、1的小正方形构成，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )ABCD【答案】D【解析】根据几何体三视图可得，该几何体是三棱柱割去一个三棱锥所得的几何体；如图所示：所以其体积为.故选D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径，则：.故选：B7（湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试理）已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】通过三视图可知：该几何体是一个三
4、棱锥和圆锥组成的几何体，设组合体的体积为, 所以，故本题选B.8（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理）某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是（）ABCD【答案】B【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体为：下底面为边长为2的等边三角形，有一长为2的侧棱垂直于下底面的三棱锥体，故：下底面的中心到底面顶点的长为：，所以：外接球的半径为：故：外接球的表面积为：故选：B9（广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试）一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为()A726B724C486D484【答案】A【
5、解析】由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示)，其表面积为162(164)24(22)726.故答案为：A.10（北京市房山区2019年第二次高考模拟检测高三数学理）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为( )ABCD【答案】A【解析】由三视图可知该几何体如下图所示，CBAB，CBDA，DAABA，所以，CB平面DAB，所以，CBBD，即DBC是直角三角形，因此，ABC，DAB，DAC，DBC都是直角三角形，所以，选A11（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理）
6、榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是()A36 B45C54 D63【答案】C【解析】由三视图还原该几何体如下:可得，该几何体可看作两个相同的四棱柱拼接而成，且四棱柱底面为直角梯形，由题中数据可得，底面的上底为3，下底为6，高为3，四棱柱的高为3.因此，该几何体的体积为.故选C12（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）ABCD【答案】C【解析】该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥为三视图还
7、原后的几何体，CBA和ACD是两个全等的直角三角形；，几何体的体积为：，故选：C13（河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学理）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据三视图可知，几何体是底面为矩形，高为的四棱锥，且侧面PAB垂直底面ABCD，如图所示：还原长方体的长是2，宽为1，高为设四棱锥的外接球的球心为O，则过O作OM垂直平面PAB，M为三角形PAB的外心，作ON垂直平面ABCD，则N为矩形ABCD的对角线交点， 所以外接球的半径 所以外接球的体积 故选A14（山西省201
8、9年高考考前适应性训练三）已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） 正视图 侧视图俯视图ABCD【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为圆柱挖去其后的剩余部分，该圆柱的底面半径为，高为.故其体积为圆柱体积的，.故选D.15（江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学理）我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）ABC27D18【答案】B【解析】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选：B16（北京市朝阳
9、区2019届高三第二次（5月)综合练习二模数学（理）在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A有最小值B有最大值C为定值3D为定值2【答案】D【解析】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D，F，B，E，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图所以在后面的投影的面积为S后=11=1，在上面的投影面积S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面积S左=BE1=CE1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有
10、公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2故选：D17（庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中，最长的棱的长度为( )ABCD【答案】B【解析】三视图还原成如图所示的几何体:三棱锥S-ABC，则 故选：B18（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）如图所示是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）ABCD【答案】D【解析】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥PABC，故AC1，PA2，BC，SABCSPAC，多面体的表面积为故选：D
11、19（湖北省黄冈市2019届高三2月联考数学理）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个竖放的四棱锥（侧棱垂直于底面），其直观图如图所示，在直角梯形中，； 同理，；在中，该四棱锥的侧面积.故选A.20（山东省威海市2019届高三二模考试数学理）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为( )A6B8CD【答案】B【解析】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体中的四棱锥，其中在长方体中，点分别为的中点由题意得，所以可得，又，所以平面即线段即为四棱锥的高所以.故选B21（黑龙江省哈尔滨市第三
12、中学2019届高三第二次模拟数学理）已知某个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）AB200CD240【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是以侧视图的四边形为底面的四棱柱，高为10，底面面积为，故体积为：.故选B.22（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二）一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】B【解析】由图得，可知半圆柱，四棱锥该几何体的体积答案选B23（江西省新八校2019届高三第二次联考理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）ABCD【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体的直观图为如图所示的四棱柱；则，所以该四棱柱的表面积为：本题正确选项：
