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1、实验五不同滤波器的比较 比较维纳滤波器、卡尔曼滤波器、匹配滤波器、自适应滤波器的异同一、维纳滤波器 维纳滤波器是由数学家维纳提出的一种以最小平方为最优准则的线性滤波器。在一定的约束 条件下，其输出与一给定函数（通常称为期望输出）的差的平方达到最小，通过数学运算最 终可变为一个托布利兹方程的求解问题。维纳滤波是利用平稳随机过程的相关特性和频谱特 性对混有噪声的信号进行滤波的方法。 设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误 差求均方，即为均方误差。因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。为使均方误差最小， 关键在于求冲激响应。如果能够满足维纳霍夫方程，就可使维
2、纳滤波器达到最佳。根据维 纳霍夫方程，最佳维纳滤波器的冲激响应，完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的 互相关函数所决定。 维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向 量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物 理元件组成的网络构成维纳滤波器。 维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它 也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。因此，维纳滤波 在实际问题中应用不多。实现维纳滤波的要求是：输入过程是广义平稳的；输入过程的统计特性是已知的。根据 其他最佳准则
3、的滤波器亦有同样要求。二、卡尔曼滤波器 卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器（自回归滤波器）, 它能够从一系列的不完全及包含噪 声的测量中，估计动态系统的状态。状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。一般来说，根据观测数据对随机量进行定量推断就 是估计问题，特别是对动态行为的状态估计，它能实现实时运行状态的估计和预测功能。最 常用的是最小二乘估计，线性最小方差估计、最小方差估计、递推最小二乘估计等。卡尔曼 提出的递推最优估计理论，采用状态空间描述法，在算法采用递推形式，卡尔曼滤波能处理 多维和非平稳的随机过程。卡尔曼滤波器基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时 刻的观测
4、值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运 算。卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测实测修正”的顺序 递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染 的系统中恢复系统的本来面目。三、匹配滤波器 匹配滤波器指滤波器的性能与信号的特性取得某种一致，使滤波器输出端的信号瞬时功率与 噪声平均功率的比值最大。即当信号与噪声同时进入滤波器时，它使信号成分在某一瞬间出 现尖峰值，而噪声成分受到抑制。使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导 出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。通常匹配滤波器的输出信号就是输入信号的自相
5、关函 数，因此常常把匹配滤波器当做一个相关器。在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的。四、自适应滤波器 根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适 应滤波器。自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数。自适应滤波器的最重要的 特征就在于它能够在未知环境中有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。 自适应滤波器可以是连续域的或是离散域的。离散域自适应滤波器由一组抽头延迟线、可变 加权系数和自动调整系数的机构组成。自适应滤波器对输入信号序列的每一个样值，按特定 的算法，更新、调整加权系数，使输出信号序列与期望输出信号序列相比较的均方误差为最 小，即输出信号序列
6、逼近期望信号序列。以最小均方误差为准则设计的自适应滤波器的系数可以由维纳-霍甫夫方程解得，这种算法 称为最小均方算法或简称 LMS 法。这一算法利用最陡下降法，由均方误差的梯度估计从现 时刻滤波器系数向量迭代计算下一个时刻的系数向量。自适应 LMS 算法的均方误差超过维 纳最佳滤波的最小均方误差，超过量称超均方误差。通常用超均 方误差与最小均方误差的比值（即失调）评价自适应滤波性能。根据设计滤波器时的不同准则可以区分匹配滤波器和维纳滤波器。 准则一：使滤波器输出能够实现最大的信噪比，设计出来的就是匹配滤波器。 准则二：信号估计误差的均方值（均方估计误差）最小，设计出来的就是维纳滤波器。 维纳滤
7、波器和卡尔曼滤波器都是以线性均方准则为最佳准则设计出来的滤波器。而这两个滤 波器在实际中的应用的困难是难以获得有关输入信号的先验知识，或者由于洗好的统计特性 是随时间变化而不确定的。当要求已知信号特性且平稳，由于维纳滤波器不是递推算法，计算效率不高，而卡尔曼滤波 是一种高效率的递归滤波器，所以在这种情况下就可以使用卡尔曼滤波器。维纳滤波和卡尔曼滤波都是解决线性滤波和预测问题的方法，并且都是以均方误差最小为准 则的，在平稳条件下两者的稳态结果是一致的。但是它们解决问题的方法有很大区别。维纳 滤波是根据全部过去观测值和当前观测值来估计信号的当前值，因此它的解形式是系统的传 递函数或单位脉冲响应；卡
8、尔曼滤波是用当前一个估计值和最近一个观测值来估计信号的当 前值，它的解形式是状态变量值。维纳滤波只适用于平稳随机过程，卡尔曼滤波就没有这个 限制。设计维纳滤波器要求已知信号与噪声的相关函数，设计卡尔曼滤波器要求已知状态方 程和量测方程，当然两者之间也有联系。维纳滤波器和自适应滤波器都是在最小均方误差下的准则下设计滤波器的单位脉冲响应或 传递函数的表达式，其实质就是解维纳一霍夫WienerHopf）方程。维纳滤波器适用于处 理信号平稳且参数确定的信号，自适应滤波器适用于信号参数随环境变化的信号中，能够自 动的调节自身的滤波参数，完成滤波。五、总结 维纳滤波是根据全部过去的观察数据来估计信号的当前
9、值，它的解是以均方误差最小条件下 所得到的系统的传递函数或单位样本响应的形式给出的。设计维纳滤波器要求已知信号和噪 声的统计特性。维纳滤波器最大缺点是仅适用于一维平稳随机信号。为了解决非平稳、多输 入多输出随机序列的估计问题，卡尔曼提出了递推最优估计理论。卡尔曼滤波是一种递推估计方法，它也是基于最小均方误差准则，但它不需要全部过去的观 察数据，只是根据前一个状态方程和递推方法进行估计的，它的解是以状态变量估计的形式 给出的，在稳态情况下，卡尔曼滤波的结果与维纳滤波的结果相同。卡尔曼滤波器适合于计 算机处理，可以处理多维、非平稳随机信号，已广泛的应用于很多领域。维纳滤波的最大缺点是仅适用于平稳随
10、机信号。匹配滤波器、维纳Wiener ）滤波器是两种常 用的最优滤波器。使滤波器的输出达到最大的信噪比，为匹配滤波器。使滤波器的输出的均 方估计误差最小，为维纳滤波器。维纳滤波是在最小均方误差准则下通过求解维纳霍夫方程来解决线性最优滤波问题的。基 于维纳滤波原理，我们利用相关的瞬时值通过在工作过程中的逐步调整参数逼近信号的统计 特性，实现最优滤波。由此，我们得到一种最常用的算法一一最小均方算法，简称LMS算 法。 卡尔曼滤波是线性无偏最小方差滤波递推滤波，它能使滤波器工作在平稳的或非平稳的环境 得到最优解。利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适应滤波器更新权矢量得不同递推算 法。比 LMS 算法有极快的收敛速率，可是计算复杂度也增大了，它需要计算卡尔曼矩阵。
