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1、上海交通大学附属中学2008-2009学年度第一学期高一数学期末试卷一、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）1、 已知全集 U=0 ， 1， 2， 3 且 eU A =2 ，则集合 A 的真子集共有 _个。解：（期中考试第1 题） A=0 ， 1， 3 ，集合 A 的真子集共有23-1=7 个。2、 已知 a1，则不等式 a+2的最小值为 _。a1解： a+ 2=a-1+2+11+2 2 ，当且仅当 a-1=2 ，即 a=1+2 时等号成立。不a1a1a1等式 a+ 2的最小值为 1+22 。a13、 不等式6的解集为 _。x12解：（不等式单元测验第17 题）61 ，64
2、x， ( x-4)(x+2) f ( m+1) ，则实数 m的取值范围是 _。解： (2)2+4(2 )-6(+1) 2+4( +1)-6 ， 32+2 -50 ， (- ，5mmmmm mm) (1 ， + ) 。35、 函数 f ( x)=- x2+2( a-1)x+2 在(- ， 4) 上为增函数，则a 的范围是 _。解：（函数性质单元测验第8 题）对称轴x=a-1 4， a 5。6、幂函数 y=f ( x) 的图像经过点 ( 1 ， 2) ，则 f ( x)=_ 。81k， (1)k，klog 12 =1 ， f (x) x 3 。解：设 f ( x)= x28837、 函数 f (
3、x)= 12x ，反函数为 y= f1 (x) ，则 f1(9) =_。解：设f 1 (9) =a， f ( a)=1+2 a=9， a=3，即 f 1 (9) =3。8、 已知 log23=m，试用 m表示 log 6 9=_。log 2 92log 2 3=2m。解： log 6 9 =1mlog 2 61 log 2 39、 函数 y=ln(4 x) 的定义域为 _ 。解： ln(4-x) 0， 4- x 1， x 3，函数的定义域为 (- ， 3 。用心爱心专心- 1 -10、 已知函数f ( x)=2 x，它的反函数为y= f 1 ( x) ，则方程f ( x)+ f 1 ( x)
4、=0 的解是 _。（按四舍五入精确到0.1 ）（提示：利用二分法）解： 2x+log 2x=0， x=0.4 。用心爱心专心- 2 -11、 函数 y=-2 x2+4x-1 （x 0 ， 3 ）的最大值是M，最小值是m，则 M- m=_。解：（一课一练80/7）=1-2(x-1)2， =1（当x=1 时）， =-7 （当x=3 时），PyMm -=8。M n12、 已知函数 f ( x)=1x0,1，则不等式 f f ( x)0的解集为 _。x3 x0,1解： 0 ， 1 3 ， 4 (6 ， + ) 。二、选择题：（本大题共4 题，每题3 分，满分12 分）13、 原命题“若A B B，则
5、A B A”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()(A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)4 个解：（集合单元测验第3 题）否命题：“若 AB=B，则 A B=A”为真命题；逆否命题： “若 = ，则 = ”为真命题。因此逆命题与原命题也为真命题。选(D) 。A B AA B B14、若 | b|2b2aba ba(D) a解：取 a=-2 ， b=-1 ，1111 ， (B) 不能成立。其余 (A) 、 (C) 、 (D) 都能证明，ab2a证明略。选 (B) 。yyyyO x OxOxOx(A)(B)(C)(D)15、 函数 f ( x)= x1 的大致图像是()x2解：（课
6、本 P81-82 例 4）f ( x)= x111，可由函数 y1 右移 2 个单位再上移1 个x2x2x单位而得。选 (A) 。16、 下列对数运算中，一定正确的是()(A) lg( M+N)=lg Mlg N(B)lg( M N)=lg M+lg N用心爱心专心- 3 -(C) ln n=lnM(D) log a = lg bM nblg a解： (A) 然 ；取 M=-2 ，N=-1 ， (B) 不成立；取 M=-2 ，n=2， (C) 不成立； (D)一定正确。 (D) 。三、解答 ：（本大 共5 ， 分40 分）17、 （本 分6 分）解不等式 | x2 |3x24x（答案用区 表示
7、） 。3 0解： | x-2|3， -3 x-2a+2 ，集合 C= x x0 或 x 4 。若eU ( A B)C ，求 数 a 的取 范 。解：（ 册P11第 8 ） 然aa，e U ( A B ) =( a-1 ，a+2 ， 2 分-1+2 使 eU ( AB)C 成立， a+20，解得 a-2 ； 2 分a-1 4，解得 a 5。 上， a(- ， -2) 5 ， + ) 。 2 分用心爱心专心- 4 -19、 （本 分8 分，其中第一小 分4 分，第二小 分4 分）小 在淘宝网上开一家商店，他以10 元每条的价格 某品牌 巾2000 条。定价前，小 先搜索了淘宝网上的其它网店， ：A
8、 商店以30 元每条的价格 售，平均每日 售量 10 条； B 商店以25 元每条的价格 售，平均每日 售量 20 条。假定 种 巾的 售量t （条）是售价x（元）（ x Z+）的一次函数，且各个商店 的售价、 售量等方面不会互相影响。（ 1） 写出 巾 售每日的毛利 y（元）关于售价 x（元）（ x Z+）的函数关系式（不必写出定 域） ，并帮助小 定价，使得每日的毛利 最高（每日的毛利 每日 出商品的 价与 售价之 的差价） ；（2）考 到 批 巾的管理、 等 用 200 元 / 天（只要 巾没有售完，均 支付200 元 / 天，管理、 等 用与 巾数量无关）， 小 如何定价，使 批 巾的 利 最高（ 利 = 毛利 - 管理、 等 用）？k30b
