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1、浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：解三角形本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)【答案】C2在ABC中，面积为，那么的长度为（ ）ABCD【答案】D3 在ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么ABC一定是（ ）A等腰直角三角形B等腰三角形 C直角三角形D等边三角形【答案】B4 的三内角A、B、C的对边
2、边长分别为，若，则（）AB C D 【答案】B5ABC的外接圆半径R和ABC的面积都等于1，则sinAsinBsinC()A B C D【答案】D6 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（ ）A10米B100米C30米D20米【答案】C7 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（ ）ABCD2【答案】C8 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方
3、向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是（ ） A 海里B海里C .海里D 海里【答案】A9海上有A、B、C三个小岛，测得A、B两岛相距10 n mile，BAC60，ABC75，则B、C两岛间的距离是()A5 n mile B5 n mileC5 n mile D5 n mile【答案】A10 已知中，则 ( )ABCD【答案】B11 在中，若，则是 ( ）A等边三角形B等腰三角形C锐角三角形D直角三角形【答案】D12 在ABC中是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ） A锐角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D非等腰直角三角形。
4、【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知ABC中，A,B,C的对边分别为a，b，c，a=c=,A=75,则b=_.【答案】214如图62，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离为_图62【答案】10 km.15在中,分别是角的对边,且,则角的大小为 【答案】16 在中，角所对的边分别为，若，,则角的大小为 . 【答案】三、解
5、答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数求的单调递增区间；在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值.【答案】（1）=由成等差数列得：，由得，由余弦定理得，于是，18在中，内角对边的边长分别是，已知，(）若的面积等于，求；(）若，求的面积【答案】（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，(）由题意得，即，当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积19在ABC中，cosB=，cosC=.(1)求sinA的值；(2)设ABC的面积SABC=，求BC的长.【答案】(1)由cosB=，得sinB=，由c
6、osC=，得sinC=.所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=.(2)由 SABC=,得ABACsinA=，由(1)知sinA=，故ABAC=65,又AC= ，故=65,AB=.由正弦定理得,所以.20航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取1.4,1.7）【答案】如图 150450300，AB= 180km（千米）h（小时）420s（秒）= 21000(m ) 在中， 7350答：山顶的海拔高度1
7、0000-7350=2650(米)21甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【答案】答：此时,甲、乙两船相距最近22在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m，n(cos2A,2sinA)，且mn.(1)求sinA的值；(2)若b2，ABC的面积为3，求a.【答案】(1)mn，cos2A(1sinA)2sinA，6(12sin2A)7sinA(1sinA)5sin2A7sinA60，sinA或sinA2(舍去)(2)由SABCbcsinA3，b2，sinA，得c5，又cosA，a2b2c22bccosA425225cosA2 920cosA，当cosA时，a213a；当cosA时，a245a3
