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1、运动学知识点与公式整理 一、速度、时间、加速度1平均速度定义式：=.:X/.:t当式中t取无限小时，：就相当于瞬时速度。 如果是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均速率是标量；平均速度是矢量。2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用）如果物体在前一半时间内的平均速率为.1，后一半时间内的平均速率为：2，则整个过程中的平均速率为：=-22如果物体在前一半路程内的平均速率为.1，后一半路程内的平均速率为：2，则整个过程中的平均速率为平均速度大小-平均速率=路程位移大小时间_x路t3、加速度的定义式：a二/t在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。应用该
2、式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。a与：同向，表明物体做加速运动；a与：反向，表明物体做减速运动。a与u没有必然的大小关系。匀变速直线运动1、匀变速直线运动的三个基本关系式速度与时间的关系二：宀0-at12位移与时间的关系x=%tat（涉及时间优先选择，必须2 注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用-=0at，判断出物体真正的运动时间）位移与速度的关系：;-：；=2ax（不涉及时间，而涉及速度）一般规定vo为正，a与vo同向，a0（取正）；a与vo反向，av0（取负）同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x的正负问题。注意运用逆向思维：当物体做匀
3、减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。（1）深刻理解：砧诂弄才击砧苦”、一卡。加速度是矢量，不变是指大小方向都不变加速度不变的直线运动丿轨迹为直线，无论单向运动还是往返运动，只要是直线均可。（2）公式（会“串”起来）W=Vo+at基本公式1x=vot+atI.2消去t得vt2-vO=2ax二vx222vovt2Vot+1at2V亠一2ttvo(voat)=vo1at2V。avt22Vt/2=V=g2t推导:1T内x=vjaT2又21第一个T内=vOT-aT2第二个2v1voaT二x=xn-xi=a故有，下列常用推论：_1,a，平均速度公式：v=丄vov2b，一段时间中间
4、时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：vt二V12V0Vc,一段位移的中间位置的瞬时速度:d，任意两个连续相等的时间间隔(Vx=2V。V22T)内位移之差为常数(逐差相等)2=x二Xm-Xn二m-naT关系：不管是匀加速还是匀减速，都有:Vt22v。Vt2中间位移的速度大于中间时刻的速度。以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！注意：上述公式都只适用于匀变速直线运动，即：加速度大小、方向不变的运动。2、一组比例式初速为零的匀加速直线运动规律(典例：自由落体运动)(1) 在1T末、2T末、3T末ns末的速度比为1:2:3n；(2) 在1T内、2T内、3T内n
5、T内的位移之比为1:2:3n;(3) 在第仃内、第2T内、第3T内第nT内的位移之比为1:3:5(2n-1);(各个相同时间间隔均为T)(4) 从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：1:(.2-1):、3-.2)(.n-.n-1)(5) 从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：1:(.21):(.3.2):(n.n1)通过连续相等位移末速度比为1：、.2:.3、n3、自由落体运动的三个基本关系式(1)速度与时间的关系：=gt12位移与时间的关系hgt22a位移与速度的关系：2=2gh4、竖直上抛运动：(速度和时间的对称)分过程：上升过程匀减速直线运动，下落过程初速为0的匀加速直线运动全过
6、程：是初速度为V)加速度为-g的匀减速直线运动。适用全过程x=Vot1-gt2;Vt=Vo-gt;Vt2Vo2=2gx(x、V的正、负号的理解)22上升最大高度：H=上升的时间:t=2gg对称性：上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向上升、下落经过同一段位移的时间相等从抛出到落回原位置的时间：t=t上t下=2g注意：自由落体运动就是初速为零的匀加速直线运动规律，故有下列比例式均成立：(1) 在1T末、2T末、3T末ns末的速度比为1:2:3n；(2) 在1T内、2T内、3T内nT内的位移之比为1:2:3n;3) 在第仃内、第2T内、第3T内第nT内的位移之比为1:3:5(2n-1
7、);(各个相同时间间隔均为T)4) 从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：1:(.2-1):.3-一2)(.n-n-1)(5)从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：1:(.21):(一3.2):(.n.n-1)(6)通过连续相等位移末速度比为1：2:3n5、一题多解分析：学完运动学一章后，问题是公式多，解题时无法选用合适公式。并用多种解法求解，达到巩固公式、灵活运用公式的目的。专题追击问题分析追及、相遇问题的特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系。一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追
8、上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。提示：在分析时，最好结合v-t图像来分析运动过程。一、把握实质：1相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。2、解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：tA=tB二、t（.t为先后运动的时间差）（2）位移关系：XA二XB二.X（其中Ax为运动开始计时的位移之差）（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。二、特征分析：3. 相遇和追击问题剖析：（一）追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的
9、关系。甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离（填最大或最小）。2、分析追及问题的注意点：要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意vt图象的应用。三、追击、相遇问题的分析方法：A. 画出两个物体运动示意图，
10、根据两个物体的运动性质，选择同一参照物列出两个物体的位移方程；B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解说明：追击问题中常用的临界条件：速度小者追速度大者，追上前两个物体速度相等时，有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，追上前在两个物体速度相等时，有最小距离.即必须在此之前追上，否则就不能追上四、追击类型：（分析6种模型）（1）.匀加速运动追匀速运动的情况（开始时VlV2）：V1V2时，两者距离变小，相遇时满足X1=X2+x，全程只相遇（即追上）一次。课堂练习1:一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀
11、速驶过.求：（1）小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？（2）小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？（2）.匀速运动追匀加速运动的情况（开始时V1V2）:V1V2时，两者距离变小；V1=V2时，若满足X1X2+AX，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。（3）.匀减速运动追匀速运动的情况（开始时V1v2）:V1V2时，两者距离变小；V1=V2时，X1=X2+若满足X1X2+Ax，则后者撞上前者(或超越前者)，此条件下理论上全程要相遇两次。.匀速运动追匀减速运动的情况(开始时ViV2):ViV2时，两者距离变小，相遇时满足X1=X
12、2+Ax，全程只相遇一次。(2) .匀减速运动的物体追同向匀减速运动的物体追赶者不一定能追上被追者，但在两物体始终不相遇，当后者初速度大于前者初速度时，它们间有相距最小距离的时候，两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻。.初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙只要时间足够长，追赶着一定能追上被追赶者发生碰撞。追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即V甲-V乙。若位移相等即追上(同一地点出发)(二)、相遇问题：同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。在此不作分析。相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。五、具体方法分析：常用4种方
13、法：基本公式法、图像法、相对运动法、数学方法。(1) 基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。(2) 图像法一一正确画出物体运动的V-t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。在利用V-t求解时，两图线与t轴围成的面积之差表示相对位移，即：Ax=Xa-xB。(3) 相对运动法一一巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。(4) 数学方法根据运动学公式列出数学关系式(要有实际物理意义)利用二次函数的求根公式中判别式求解，是否相遇，根据判别式确定:0有解；：0无解。提示：在处理实际问题时，可假设两物体相遇，列方程，然后作判断。
