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1、带同种电荷的物体也可以相互吸引C3 福里斯，AB 季莫列娃所著的世界名著普通物理学第二卷第一分册（1979） 第3页中说：“带同号电荷的物体（例如都带正电荷）互相排斥；带异号电荷的物体则互相吸 引” 仔细研究可以发现这种说法欠妥只有当带电体纯属点电荷时，说法才正确，除此之外， 情况就不是这么简单，应具体问题作具体分析.如图所示，两个带电的金属球，它们的半径各为尽与尽，所带的电量分别为】和2 如 果】和同号，两个金属球之间的作用力一定是排斥的吗？要知道，这里的情况和两个点电荷 情况不同，因为有感应电荷出现，情况比较复杂，答案必须根据具体情况进行分析计算结论如 下：（1）若当】与等量同号，且瓦=瓦
2、，则两球之间始终表现为斥力.（2）若】与心1异量同号，且站工止2,则在相距较远时，两球可当作点电荷，它们之间 是斥力.当两球相距较近或所带电量差别悬殊时，由于感应的影响，一部分球面上的斥力与另一 部分球面上的吸引力可能互相抵消，也可能吸引力大于斥力，以致彼此相吸引！对于上述结论，为避免冗长烦琐地数学计算，我们仍采用电力线性质定性加以证明.我们先讨论两球带等量同号电荷的情况.在“电力线及其应用”一节中，我们将会征得如下 结论：“两个导体中（不论电荷量如何），至少有一个导体其表面上各点的面电荷密度不会异号 ” 但由于两球半径相等，电量相等，电势也总是相等，依对称性又不能出现一个球上仍保持表面各 点
3、的电荷面密度同号，而另一个球上出现异号的情况据此，当两球距离变化时，电荷面密度只 能在同号电荷范围内变化，作用力是斥力的性质保持不变.其次，我们讨论两球带异量同号电荷且球半径不等的情况.为确定起见，假定两球原来带的 是正电荷（若是负电荷可同样论证），根据与上面类似的讨论可以肯定，两球中至少有一球（带 电量多的球面上不会出现异号电荷，否则会导致矛盾的结果）.若两球的带电量相差不大，相距 又较远，则带电量小的球面上也不会感应出异号电荷这时，两球的电势虽不相等，但不会有起 始于一个球面而终止于另一球面的电力线，因此它们之间的相互作用力是排斥力.当两球的带电 量的差别增大到一定程度，两球距离较近时.带
4、电量小的球面上会感应出异号电荷，这时开始有 部分电力线起始于一个球面而终止于另一个球面，两球面上与此相关的电荷之间存在着吸引作 用；但其余的大部分电力线仍分别是从两球面发出（相应于球面带正电荷）而终止于无穷远或起 始于无穷远而终止于球面（相应于球面带负电荷），两球面上与此相关的电荷之间存在着排斥作 用总的效果仍表现为排斥力随着两球电量的差异的不断增大，或两球间距不断减小，相互间 的排斥力也不断减小，可以想象，当达到某一临界态时，合力刚好为零，即在这种情况下，两球 之间没有力的作用很明显，若再进一步增大两球带电量的差别或缩短两球的间距，则它们之间 就会产生吸引力.为了更进一步说明问题，我们再举一
5、个能定量讨论的例子.设有一个半径为R的金属球，带有电荷Q,距球心O为a （aR）的地方再放置一个点电 荷q,如图所示.Q与q是同种电荷（例如都是正电荷），则根据电像法，不难求出这时q与金 属球上电荷之间的相互作用力为：显然F0时相互排斥，月时相互吸引由（1）式可见,(2a2R2)ft堺eala2 - R(2)时,q与金属球便会相互吸引，具体可在下列情况下出现.（1）Q很小对于给定的q、R、a而言，只要Q足够小，（2）式总是可以满足的从物理 本质上看，如果Q=0，即金属球原来不带电，则在q出现后，球面上便会产生感应电荷，靠近q 那侧球面总是出现与q相反的负电荷，远离q那侧球面总是出现与q相同的正
6、电荷.因此球上负 电荷吸引q的力便大于球上正电荷排斥q的力，结果q受整个球上电荷的作用力总是吸引力.如 果再把Q （正电荷）放在球上，则不管怎样分布，Q作用在q上的力总是排斥力，但当Q足够 小，以致于排斥力小于感应电荷对q的吸引力时，q受到球上电荷总的作用力便仍然是吸引力.（2）（a-R）很小（即q离球面很近）.这时接近R,故（2）式右边分母很小，因而（2） 式同样可以满足从物理本质上看，这时q很靠近球面，在球面上感应出来的负电荷很多，因而 吸引力就很大所以只要q离金属球足够近，则q与球上电荷之间的作用力就总是吸引力.为什么两条电场线不能相切？在电场的教学中，我们在讲解两条电场线为什么不能相交
7、时，一 般都采取教参中的说法，即如果两条电场线相交，则在交点处电场强度的方向有两个，分别为两 条电场线在此点的切线方向，如图1所示这显然是不可能的，所以两条电场线不能相交这种 解释条理非常清楚，学生易于接受.但这种解释有一个缺陷，那就是不能说明两条电场线为什么 不能相切在如图2所示情形中，A、B两条电场线相切于P点，如果用上述说法来解释，则A、 B两条电场线的切线方向可能为同一条方向，即C所指方向，这样，在切点P处的电场强度方 向也就只有一个.显然，上述说法不能解释两条电场线为什么不能相切，教参对此也没有说明.我 们在教学过程中也很容易忽视这一点，学生根据上述解释，就很容易得出两条电场线可以相
8、切的 错误结论.那我们应该怎样来解释两条电场线为什么不能相切呢？民为了使电场线不仅能描写场强方向也能描写场强大小，我们引入电场线密度的概念在电场中任一点取一小面元与该点场强方向垂直，设穿过凸的电场 线有虫“根，则比值3/皿 叫做该点电场线密度，它的意义是通过该点单位垂直截面的电场 线根数在作电场线图时，我们总是使电场中任一点的电场线密度与该点场强大小成正比，即 Ry 聞空，这样电场线密的地方电场强度大，电场线稀的地方电场强度小如图3所示，由 电场线的性质有a处电场强度比b处大从图2可知，越靠近切点P 陞越趋近于零，価有 限，酗的极限为无穷大，则在切点p，e为无穷大，这显然是不可能的，这就是两条电场 线为什么不能相切的原因在教学过程中可以这样来进行，在图2中，A与B两条电场线越靠近 切点P,可以认为电场线越来越密，电场强度越来越大；在切点P,电场线密度为无穷大，即电 场强度无穷大，这是不可能的，所以两条电场线不能相切这样进行解释，学生易于接受讲完 这一点后，紧接着进行总结：两条电场线为什么不能相交是用到了电场线的一个性质，即电场强 度的方向沿电场线的切线方向而解释两条电场线为什么不能相切则用到了电场线的另一性质， 即电场线的密部场强大、电场线的疏部场强小.
