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1、实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节c(t)图1-1比例环节的模拟电路可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp分别为0.5, 1，2时，输入幅值为1.84的 正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92， 1.84, 3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号 依次为幅值为0.94, 1.88, 3.70的反向阶跃信号, 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%.在 误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。2、积分环节T=0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率 近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围
2、内可认为满足理论条件。3、惯性环节0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-1.6-1.8-20 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09(1) 保持 K = Rf/R= 1 不变，观测 T = 0.1 秒，0.01 秒(既 R = 100K,C = lyf,0.1 yf )时的输出波形。利用mat lab仿真得到理论波形如下：T=0.1 时ts (5%)理论值为300ms,实际测得ts=400ms 相对误差为：( 400-300) /300=33.3%,读数
3、误 差较大。K 理论值为 1，实验值 2.12/2.28，相对误差为( 2.28-2.12) /2.28=7%与理论值 较为接近。T=0.01 时ts(5%)理论值为30ms,实际测得ts=40ms相对误差为：( 40-30) /30=33.3%由于 ts 较小，所以读数时误差较大。K 理论值为 1，实验值 2.12/2.28， 相对误差为( 2.28-2.12) /2.28=7%与理论值 较为接近(2) 保持T = RfC = 0.1s不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。 K=1 时波形即为(1)中 T0.1 时波形K=2 时，利用 matlab 仿真得到如下结果：相对误差为(2-4.
4、30/2.28)/2=5.7% 与理论值较为接近。4、二阶振荡环节100K图1一令 R3= R1，C2= C1C(s) =1R(S) T2S2 + TS + 1KT = R1C1,K = R2/R1 纬=1/T = 1/R1C1E = 1/2K = R/2R21)取R = R3 = 100K,C = C2 = l“f既令T = 0.1秒，调节R2分别置阻尼 比2 = 0.1,0.5，1QR2=500k, E =0.1 时， 巴=10； matlab 仿真结果如下:0123456超调量Mp理论值为eA(- E*n/(1-E2) 0 5)=73%, 实 验 值 为 (3.8-2.28)/2.28=
5、66.7%与理论值较为接 近.过渡过程时间理论值(计算时的估计公式)ts=4/( E *巴)=4s，由 matlab 仿真得ts=2.89s，实验值为3.1s，与仿真 得到的理论值相对误差为( 3.1-2.89)/2.89=7.2%较为接近。理论值较为接近过渡过程时间理论值(计算时的估计公式)t s=4/(E* n )=0.8s，由mat lab仿真得 ts=0.525s ，实验值为 0.59, 与仿真得到的理论值相对误差为 (0.59-0.525)/0.525=12.4%较为接近。Q R2=50k, E=l,纬=10;matlab 仿真结果如下:超调量 Mp 理论值为 0, 实验值为 (2.
6、28-2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。过渡过程时间理论值，由matlab仿真得 ts=0.48s，实验值为0.40，与仿真得到的理论值 相对误差为(0.48-0.40)/0.48=20%较为接近。(2)取R = R3 = 100K,C = C2 =0.1 f既令T = 0.01秒，重复进行上述测试。Q R2=500k, 2=0.1 时， 巴=100； mat lab 仿真结果如下:超调量M理论值为eA(-E*n/(1-E 2厂0.5)=73%, P实验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.过渡过程时间理论值(计算时的估计公式) ts=4/( 2 *巴)=0.
7、4s，由 mat lab 仿真得 ts=0.29s，实 验 值 为 0.30, 与 理 论 值 相 对 误 差 为 (0.30-0.29)/0.29=3.4%较为接近。Q R2=100k, 2=0.5 时，巴=100； mat lab 仿真结 果如下：超调量Mp理论值为eA(- 2*n/ (1-2 2)0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与理论值较为接近过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/（ E*纬）=0.08s，由matlab仿真得 ts=0.0525s， 实验值为 0.05,与仿真得到的理论值相对误差为 （0.0525-0.05）/0.0525=
8、4.8%较为接近。Q R2=50k, E=l, n=10;matlab 仿真结果如下:超 调 量 Mp 理 论 值 为 0, 实 验 值 为 p（2.28-2）/2.28=12.3%,与理论值吻合。过渡过程时间理论值， 由 matlab 仿真得 ts=0.048s,实验值为0.04,与仿真得到的理论值相对误 差为（0.048-0.04）/0.048=16.7%较为接近。六、思考题1、根据实验结果，分析一阶系统ts与T,K之间的关系。参数T的物理意义？T越大，ts越大，ts与K无关。T反映了系统的瞬态响应速度。2、根据实验结果，分析二阶系统t ,M，与巴,E之间的关系。参数巴,E的物理意义？s
9、pnn超调量只与E有关，2越小，超调量越大；调节时间与巴*2有关，乘积越大，调节时间越小；巴*2反映了系统阶跃响应的衰减程度，巴反映了阶跃响应的振荡快 慢程度。3、对于图1-5 所示系统，若将其反馈极性改为正反馈；或将其反馈回路断开，这时的 阶跃响应应有什么特点？试从理论上进行分析（也可在实验中进行观察） 变成正反馈或将其反馈回路断开，理论上阶跃响应的大小不断增加，实际中受制于 运放的最大输出电压的影响，阶跃响应快速上升，最后达到一个很大的幅值。4、根据所学习的电模拟方法，画出开环传递函数为G(s)=K(T S + 1)(T2S2 + 2g TS + 1)的单位反馈系统的模拟线路图，并注明线路
10、图中各元件参数（用R、C等字符表示）和传递函数中参数的关系。易知将一个一阶惯性环节与图 1-5 所示电路串联起来后，再加一个单位反相比例环节即可实现，电路图如下RJ 10OKioaKC21OTK2时nwars其中应有 R3=R1, C2=C1，于是 K=Rf/R1, T1=Rf*C, T2=R1*C1, Z=R(2*R2)。实验二开环零点及闭环零点作用的研究实验电路图见附件1.B61.4200.2510152025350.60 L 0Step ResponseSystem: untitlsdl Time (seoonds):23 Amplitude: 1.02System: untitled
11、1Time (seconds): 3.26 Amplitude: 1.6(a)选择 T=3.14s,K=3.14,T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S2+S+3.14利用MATLAB仿真如下Mp:理论值1.6 tp：理论值3.26 ts：理论值23实际值1.7 相对误差6. 25%实际值2.9相对误差11.0%实际值 24.2 相对误差5.2%(b) Td=0.033T(S)=L(S)/1+L(S)=1.0362S+3.14/3.14S2+4.1762S+3.14 利用MATLAB仿真Step Response864 Q n- _u (Dpn 竺 dujcMp:理论值1.06
12、5 tp：理论值3.68 ts：理论值5.77实际值1.15 相对误差8. 0%实际值3.6 相对误差2. 2%实际值6.0 相对误差4. 0% (c) T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S2+4.1762S+3.14 利用MATLAB仿真Step ResponseTime (secondstljp nl-_dluMp：理论值1.06 tp：理论值4.12 ts：理论值6.09实际值1.08 相对误差2. 0% 实际值4.3 相对误差4. 4% 实际值6.2 相对误差1. 8%比较实验二、三，知开环零点加快了瞬态响应；比较实验一、三，知闭环零点改善了整 体的闭环性能，其主要原
13、因是改变了阻尼比。由实验结果可知，增加比例微分环节后系统的瞬态响应改善了，其根本在于增大了阻尼 比。而第二个实验中由于引进了开环零点，所以其性能与第三个不一样。实验心得及体会提前预习，熟悉电路图，设计好参数对完成实验有很大的帮助，可以起到事半功倍的效果 要养成提前预习的习惯。思考题为什么说系统的动态性能是由闭环零点，极点共同决定的？ 从时域和频域的关系来看，极点的位置决定了系统的响应模态，而零点的位置决定了每个模 态函数的相对权重。实验三 控制系统稳定性研究一、 实验数据本实验的线路图如下，其中 R11=R12=R21=R31=100K，1. 对于方案一，取 R13=R22=1M, C1=1u
14、, C2=10u, R3=100K, C3=1 卩，由实验现象 得知，对任意aG(0, 1),系统均稳定，且a越大，响应速度越快，幅值也越大。 对于方案二，C3=1卩，知对于任意a系统仍稳定，且a越大，响应速度越快，幅值 也越大。方案三中R32=1M，C3=1u，当输出呈现等幅振荡时，a=0.0192. 对于第一组，由实验可知对任意aW(0, 1)系统均稳定，且a越大，响应速度越 快，幅值也越大。第二组中，当输出呈现等幅振荡时，a=0.5103. 仍选择以上电路，要使T=RC=0.5s，可选取R=500K, C=1卩。而由以上传a=1时，R13=R22=R32=500K, C1=C2=C3=1卩。实验测得当输出开始呈现缓慢衰减， K=809.1Hz。a=2 时，R13=1M, R22=
