实验二__共焦球面扫描干涉仪与氦氖激光束的模式分析

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1、实验二 共焦球面扫描干涉仪与氦氖激光束的模式分析实验目的1. 了解共焦球面扫描干涉仪原理，掌握其使用方法。2. 了解激光器模式的形成及特点，加深对其物理概念的理解。3. 学习观测激光束横模、纵模的实验方法。实验仪器共焦球面扫描干涉仪（Confocal Spherical-mirror Scanning Fabry-Perot Interferometer）、高速光电接收器及其电源、锯齿波发生器、示波器、氦氖激光器及其电源。 实验原理1958年法国人柯勒斯（Connes）根据多光束的干涉原理，提出了一种共焦球面干涉仪。 到了 60年代，这种共焦系统广泛用作激光器的谐振腔。同时，由于激光科学的发展

2、，迫切 需要对激光器的输出光谱特性进行分析。全息照相和激光准直要求的是单横模激光器；激光 测长和稳频技术不仅要求激光器具有单横模性质，而且还要求具有单纵模的输出。于是在共 焦球面干涉仪的基础上发展了一种球面扫描干涉仪。这种干涉仪以压电陶瓷作扫描元件或用 气压进行扫描，其分辨率可达107以上。共焦腔结构有许多优点。首先由于共焦腔具有高度的模简并特性，所以不需要严格的 模匹配，甚至光的行迹有些离轴也无甚影响。同时对反射镜面的倾斜程度也没有过分苛刻的 要求，这一点对扫描干涉仪是特别有利的。由于共焦腔衍射损失小而且在反射镜上的光斑尺 寸很小，因此可以大大降低对反射面的加工要求，便于批量生产、推广使用。

3、共焦球面干涉 仪是一种分辨率很高的光谱仪，可用于高精度的光谱分析、滤波器和选频器等。1 共焦球面扫描干涉仪工作原理共焦球面扫描干涉仪（简写为FPS）由两个曲率半径r相等、镀有高反膜层的球面镜M、M2组成，二者之间的距离L称作腔长，如图2-1所示。压电陶瓷内外两面加上锯齿波 电压后，驱动一个反射镜作周期性运动，用以改变腔长L而实现光谱扫描。由于腔长L恰 等于曲率半径r，所以两反射镜焦点重合，组成共焦系统。当一束波长为 的光近轴入射到 干涉仪内时，在忽略球差情况下，光线走一闭合路径，即光线在腔内反射，往返两次之后又 按原路行进。从图2-1可以看出，一束入射光将有1、2两组透射光。若m是光线在腔内往

4、 返的次数，则1组经历了 4m次反射；2组经历了 4m+2次反射。设反射镜的反射率为R， Harcher给出了 1、2两组的透射光强分别为谐振腔压电陶瓷*出射光入射兀入射钱出射镜图 2-1 共焦球面扫描干涉仪内部光路图T 2 RI = I （）21 + （）2Sin 0 卜1（2.1）10 1 - R 21 - R 2I = R21（2.2）21这里10是入射光强，T是透射率，0是往返一次所形成的位相差，即0 = 2n L2兀 /九（2 3）2n 是腔内介质的折射率。2当0= kK （k是任意整数），即4n L = k九（2.4）2时，透射率有极大值T = I /I =T2 /（1- R2）2

5、max 1 0由于腔内存在着各种各样的吸收，我们假设吸收率为A,则有R + T + A = 12.5)2.6)将式（2.6）代入式（2.5）,在反射率R - 1情况下，可有max1A 4(1 +)2T2.7)据式（2.4）可知，改变腔长L或改变折射率J就可以使不同波长的光以最大透射率透射，实现光谱扫描。可用改变腔内气体气压的方法来改变n，本实验中将锯齿波电压加2到压电陶瓷上驱动和压电陶瓷相连的反射镜来改变腔长L,以达到光谱扫描的目的。2 激光器的振荡模式激光器内能够发生稳定光振荡的形式称为模式。通常将模式分为纵模和横模两类。纵 模描述了激光器输出分立频率的个数；横模描述了在垂直于激光传播方向的

6、平面内光场的分 布情况。激光的线宽和相干长度由纵模决定，而光束发散角、光斑直径和能量的横向分布则由横模决定。我们用符号“TEM”来描述激光谐振腔内电磁场的情况。TEM代表横向电mnq磁场，m、n脚标表示沿垂直于传播方向某特定横模的阶数，q表示纵模的阶数。一般q可以很大， m、 n 都很小。TEM00TEM10TEM01TEM20TEM11图2-2 常见的横模光斑图(1) 激光器的纵模当腔长L恰是半个波长的整数倍时，才能在腔内形成驻波，形成稳定的振荡，故有L = q /2(2.8)q即为纵模的阶数，九是光波在激活物质中的波长，故有九二c/n v，c是光速。代入式2(2.8)，得v 二 qc/2n

7、 Lq2v为在腔内能形成稳定振荡的频率，不同的整数q值对应着不同的输出频率v。相邻两纵 qq模(Aq = 1 )的频率差为Av = c/2n L(2.9)2激光器对不同频率有不同的增益，只有当增益值大于阈值的频率才能形成振荡而产生 激光。例如L=1m的氦氖激光器，其相邻纵模频率差Av = c/2L = 1.5 x 108Hz，若其增 益曲线的频宽为1.5X109HZ，则可输出10个纵模。腔长L越短，则Av越大，输出的纵模 就越少。对于增益频宽1.5X109HZ的激光，若L小于0.15m,则将输出一个纵模，即输出单 纵模的激光。(2) 激光器的横模 对于满足形成驻波共振条件的各个纵模来说，还可能

8、存在着横向场分布不同的横模。 同一纵模不同横模，其频率亦有差异。由光学谐振腔理论可知,某一个稳定腔任意的TEMmnq模的输出频率V经计算得mnqVmnqc4n L222q + (m + n +1) arccos(l -)(1 )1/2 rr12其中r、r分别是谐振腔两反射镜的曲率半径。12横模不同（m、n不同），对应不同的横向光场分布（垂直于光轴方向），即有不同的光 斑花样。正因为如此，人们常用目测方法判断激光器的横模结构，这对于简单且规范的横模 花样较方便，但对于复杂的横模，目测则很困难。精确的方法是借助于仪器测量，本实验就 是利用共焦扫描干涉仪来分析激光器输出的横模结构。对于同一纵模序数，

9、若横模阶数由m增到m = m + Am，n增到n = n + An，则有Vmnq4n L22q +(m + n +1 + Am + An)arccos(1 两式相减，得不同横模之间的频率差Av=(Am + An)arccos(1 )(1 )1/2(2.10)mnmn 2n L 兀2rr12将横模频率差的式（2.10）和纵模频率差的式（2.9）相比，二者差一个分数因子，并且相邻横模（Am、An = 1）之间的频率差Av 一般总是小于相邻纵模频率差c/2n L的。 2稳定球面腔有如图的频谱00q00q+1总Oq+2Avmn:m n Av2.10）式除以（2.9）式得1LL=(Am + An) ar

10、ccos(1 )(1 )1/2兀rr12设 A =mn：mn ； S = arccos(l )(1 )1/2Av兀r rq12A表示不同的两横模（比如v00与v10）之间的频差与相邻两纵模之间的频差之比，于是(Am + An)=S只要我们能测出A，并通过产品说明书了解到L、R、R (这些数据生产厂家常给出)，那么就可以由上式求出(Am + A)。如果我们选取m=n=0作为基准，那么便可以判断出横模阶数m、n。例如，我们通过测量和计算求得仙+ A) =2,那么，激光器可能工乍巧、v10、 v01、 v11、 v20 、 v02例如，增益频宽为1.5X109HZ、腔长L=0.24 m的平凹(r二1

11、m, r )谐振激光器， 12其纵模频率差按式(2.9)算得为6. 25X 108HZ；对于横模TEM 和横模TEM之间的频率 00 01差用Av (即Am = 0 - 0 = 0、An = 1 - 0 = 1)表示，将各值代入，可得相邻横模频率00、01差.3x 1081 /c 八 r/10.24、“0.24、_,、 心 “ “八Av 二(0 + 1)arccos(1)(1 -)1/2二 1.02 x 103Hz ( n = 1.0 )00、012n 0.24 兀12这支激光器的增益频宽1.5 x 109Hz里含有2.5个纵模。当用扫描干涉仪来分析这支激光器的模式时，若它仅存在TEM 模，有

12、时可看到3个尖峰，有时看到两个尖峰;当还存在TEM00 01模时，可有两组或三组尖峰，有的组可能有一个峰。这些都是由于激光器腔长L的变化所得 到的。用扫描干涉仪分析激光器模式是很方便的。图2-3 共焦球面扫描干涉仪内部结构示意图3共焦球面干涉仪的性能指标(1) 自由光谱范围人九由干涉方程式(2.4) 4n L二k对k和九求全微分得kA九=九Ak，贝y2A九 | =(九 / k)=M/4nL(2.11)Ak =12式(2.11 )所表示的A就是干涉仪的自由光谱范围。由A九/九| = |Av /v|可知，用A频率间隔来表示光谱自由范围贝有|Av | = c / 4n L(2.12)自由光谱范围Av

13、在n = 1时，仅由腔长L决定。它表征波长在九九+ A九范围内的光， 2产生的干涉圆环不相互重叠。(2) 分辨本领 R0干涉仪的分辨本领R定义为波长九和在该处可分辨的最小波长间隔族的比值，即R =九 / 风(2.13)0(3) 精细常数 F精细常数F是描述干涉仪谱线的细锐程度的，它被定义为干涉仪的自由光谱范围和分辨极限之比，即F = AX / 8k = Av / 8v(2.14)F也表征了在自由光谱范围内可分辨的光谱单元的数目。干涉仪精细常数受反射镜面的规整度和反射率R影响。共焦球面干涉仪的反射率R和精细常数F之间有F =兀 R /(1 R 2)(2.15)实验步骤1. 用米尺测量He-Ne激

14、光器的腔长L, 了解谐振腔反射镜的曲率半径R和R。122. 按装置图连接线路，经检查无误，方可接通。3. 在暗室的环境下，点燃被测 He-Ne 激光器，调整光路，首先使激光束从光阑小孔通过，调整共焦球面扫描干涉仪上下、左右位置，使光束正入射孔中心，在细调干 涉仪板架上的两个方位螺丝，以使从干涉仪腔镜反射的最高的光点回到光阑小孔的 中心附近，这时表明入射光束和共焦球面扫描干涉仪的光轴基本重合。4. 将放大器的接收部位对准共焦球面扫描干涉仪的输出端。5. 接通锯齿波发生器、示波器的电源开关。6. 观察示波器上展现的频谱图，进一步细调干涉仪的两个方位螺丝，使谱线尽量强， 噪声很小。7. 分辨共焦球面扫描干涉仪的自由光谱区，确定示波器横轴上每cm所对应的频率数。8. 观察多模激光器的模谱，记下其波形及光斑图形（可在远场直接观察），并且 （1） 测出纵模间隔（2）由干涉仪的自由光谱区计算激光器相邻纵模间隔 ，并与理论值相比较（3）测出纵模个数，由纵模个数及相邻纵模间隔计算出激光器工作物质的增益线宽（通 常认为He-Ne激光器的多普勒线宽约1300MHz）（4）分析判断是否存在高阶横