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1、初中数学专项训练：全等三角形一、选择题1如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是AAB=AD BAC平分BCDCAB=BD DBECDEC2如图，在ABC和DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是 ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=D DB=E，A=D3如图，已知OP平分AOB，AOB=，CP，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是A B C D4如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有【 】 A1
2、对 B2对 C3对 D4对5如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为（ ）ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CD6如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（ ）AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC7如图，已知ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为2 ,则AC的长是（ ） A B C D7二、填空题8如图，已知C=D，ABC=BAD，AC与B
3、D相交于点O，请写出图中一组相等的线段9如图，在RtABC中，A=Rt，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是 。10如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）11如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是 12如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 13如图，在ABC和DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个
4、添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）14如图，点O是ABC的两条角平分线的交点，若BOC118，则A的大小是 。15如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）16如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）17如图，已知B=C添加一个条件使ABDACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ；18如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BE=CF，请添加一个条件 ，使ABCDEF19如图，ABC和FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是ABC三边的中点
5、，点P在AB边上，连接EF、QE若AB=6，PB=1，则QE= 20如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x= 21如图，ABD、ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则BOC=_22如图,四边形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD。三、解答题23已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，ABCD求证：AB=CD24如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC25课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论A
6、AS；（2）证明推论AAS要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据26如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC的度数。27已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE28如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE。求证：FD=BE。29如图，已知线段AB。（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方
7、），连接AM、AN。BM、BN。求证：MAN=MBN。30如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）31两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）32如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：
8、A=B33如图，在ABC中，ACB=900， BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF；（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=ADGC34如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，B=C，求证：BE=CD35如图，AOB=90，OA=0B，直线经过点O,分别过A、B两点作AC交于点C，BD交于点D.求证：AD=OD.36已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是
9、 ，QE与QF的数量关系式 ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明37如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，求证：AC=DF38如图，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：DE=AB39如图，已知ABCADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N请写出图中两对全等三角形（ABCADE除外），并选择其中的一对加以证明40如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于
10、点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长41如图，ABC与CDE均是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D在AB上，连结BE请找出一对全等三角形，并说明理由42如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直线上求证：BD=CE43如图，AB=AE，1=2，C=D求证：ABCAED44如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的
11、度数45已知等腰三角形ABC中，ACB=90，点E在AC边的延长线上，且DEC=45，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F当点D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE新| 课 |标 |第 |一 | 网（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论（不需要证明）46如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能添加一个）（1）你添加的条件是 （2）添加条件后，请说明ABCADE的理由47如图，AD=
12、BC，AC=BD，求证：EAB是等腰三角形48我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下，它们会全等?（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等. 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）. 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1. 求证：ABCA1B1C1. （请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点B，B1作BDCA于D，B1D1C1A1于D1. 则BDCB1D1C190，BCB1C1，CC1，BCDB1C1D1，BDB
13、1D1. _。（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论. 49有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A、B的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由. 方案一：小明想出了这样一个方法，如图所示，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，测得DE的长就是AB的长. 你能说明一下这是为什么吗？方案二：小军想出了这样一个方法，如图所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A、B的点C，连结AC并延长到点D，使CDCA，连结BC并延长到E，使CECB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗？50MN、PQ是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C等距离的
