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1、课时跟踪检测（二十七） 半角公式及其应用一、基本能力达标1已知23，cos m，则sin ()A B.C D.解析：选A因为23，所以.又cos m，所以sin，故选A.2已知cos (18090)，则cos ()A B.C D.解析：选B因为18090，所以9045.又cos ，所以cos，故选B. 3已知，cos ，则tan ()A3 B3C. D解析：选D因为，且cos ，所以，tan，故选D.4若2，则化简 的结果是 ()Asin BcosCcos Dsin解析：选C2，cos0，原式cos.故选C.5化简22sin2得 ()A2sin B2sinC2 D2sin解析：选C原式12si
2、ncos1cos2sin cos2sin sin 2.6求值：cos4 cos4cos4cos4_.解析：原式2222.答案：7化简：_.解析：法一：原式tan .法二：原式tan 2tan tan .答案：tan8函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小值为_解析：由f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，f(x)min1.答案：19已知cos 2，(1)求tan 的值(2)求的值解：(1)因为cos 2，所以，所以，解得tan ，因为，所以tan .(2)因为，tan ，所以sin ，cos ，所以4.10在平面直角坐标系xOy中，以x轴的非负半轴
3、为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，求cossintan的值解：依题意，得cos ，cos ，因为，为锐角，所以cossintan.二、综合能力提升1若，sin 2，则sin(5) ()A. B.C.或 D解析：选A法一：因为，所以2.又sin 2，所以cos 2，所以sin(5)sin .故选A.法二：因为sin 2，所以2sin cos ，即sin cos .又sin2cos21，所以sin2cos2sin2(1sin2)，即sin4sin20，解得sin2或sin2.又，所以sin 1，所以sin .所以sin(5)sin ，故选A.2若，
4、则sin cos 的值为 ()A. B.C1 D.解析：选Atan，sin cos .3已知2，化简 的结果为 ()Asin BsinCcos Dcos解析：选D2，cos 0，cos0，原式cos.4若cos ，是第三象限的角，则 ()A B.C2 D2解析：选A由是第三象限角，知是第二或第四象限角，又cos ，所以sin ，tan .由tan ，解得tan3(正值舍去)，从而.5已知cos 2，则tan的值为_解析：cos 2，sin ，cos ，tan.答案：6已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.若，且f()，则的值为_解析：因为f(x)(2cos2x1)sin
5、2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，因为f()，所以sin1.因为，所以4，即4，故.答案：7已知向量a(1，)，b，函数f(x)ab.(1)若f()0，求的值；(2)当x0，时，求函数f(x)的值域解：(1)a(1，)，b，f(x)absin xsin xcos x.f()0，即sin cos 0，tan ，2.(2)f(x)sin xcos x2sin，x0，x，当x，即x0时，f(x)min；当x，即x时，f(x)max2，当x0，时，函数f(x)的值域为，28.如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP，求角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积解：在RtOBC中，OBcos ，BCsin ，在RtOAD中，tan，所以OADABCsin ，所以ABOBOAcos sin .设矩形ABCD的面积为S，则SABBCsin sin cos sin2sin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin.由0，得2，所以当2，即时，S取得最大值，最大值为.因此，当时，矩形ABCD的面积最大，且最大面积为.- 1 -
