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1、课后作业(十七)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1下列四个命题中，正确的命题共有 ()坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率；直线的倾斜角的取值范围是0，180；若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan.A0个 B1个 C2个 D3个解析根据斜率公式可知，倾斜角为90时，斜率不存在，故不正确；倾斜角的范围为0，180)，故不正确；若一条直线的斜率为tan，只有当0，180)时，才是直线的倾斜角，故不正确，故选A.答案A2直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是()A090 B90180C90180 D0180解析直线倾斜角
2、的取值范围是0180，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90180.答案C3若过两点A(4，y)、B(2，3)的直线的倾斜角为45，则y等于 ()A B. C1 D1解析直线的倾斜角为45，直线的斜率ktan451，1，y1.答案C4已知直线l的倾斜角为25，则角的取值范围为()A25，155) B25，155)C0，180) D25，205)解析因为直线倾斜角的取值范围是0，180)，所以由250，180)，得25，205)，故选D.答案D5如下图，已知直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则 ()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k390230
3、，所以k10k3k2.答案D6若直线AB与y轴的夹角为60，则直线AB的倾斜角为_，斜率为_. 解析因为直线AB与y轴的夹角为60，所以直线AB的倾斜角为30或150.当倾斜角为30时，斜率为tan30；当倾斜角为150时，斜率为tan150.答案30或150或7已知点A(2，1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45，则点P的坐标为_解析设x轴上点P(m,0)或y轴上点P(0，n)由kPA1，得1，得m3，n3.故点P的坐标为(3,0)或(0，3)答案(3,0)或(0，3)8在平面直角坐标系中，正ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为_解析如图，易知k
4、AB，kAC，则kABkAC0.答案09已知A(m，m3)，B(2，m1)，C(1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值解由题意知直线AC的斜率存在，即m1.kAC，kBC.3.整理得m1(m5)(m1)，即(m1)(m4)0，m4或m1(舍去)m4.10如图，已知ABC三个顶点坐标A(2,1)，B(1,1)，C(2,4)，求三边所在直线的斜率，并根据斜率求这三条直线的倾斜角. 解由斜率公式知直线AB的斜率kAB0，倾斜角为0.直线BC的斜率kBC1，倾斜角为135.由于点A，C的横坐标均为2，所以直线AC的倾斜角为90，其斜率不存在应试能力等级练(时间25分钟)11斜率为2
5、的直线经过(3,5)，(a,7)，(1，b)三点，则ab的值是()A0 B3 C1 D4解析依题意，得2，2，解得a4，b3.故ab1.答案C12若经过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_. 解析k且直线的倾斜角为钝角，0，即或解得2a1.答案(2,1)13若三点A(3,1)，B(2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数k的取值范围为_解析kAB，kAC0.要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，即kABkAC，0.k1.答案(，1)(1，)14已知两点A(2,1)，B(m,4)，求：(1)直线AB的斜率；(2)已知m2，23 ，求直线AB的倾斜角的取值范围 解(1)当m2时，直线AB的斜率不存在；当m2时，直线AB的斜率kAB.(2)当m2时，90；当m2时，由m2，2)(2,23kAB(，30，90)(90，120所以直线AB的倾斜角的取值范围是30，1201
