平面向量的数量积复习

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1、句容后白中学高三数学一轮复习 平面向量的数量积平面向量的数量积高考要求：1掌握平面向量的数量积及其几何意义。2了解用平面向量的数量积可以处理有关长度,角度和垂直的问题。3掌握向量垂直的条件。知识梳理：1向量的夹角：=a，=b，则AOB=q (0q180)叫做向量a和b夹角2向量的数量积 ab=|a|b|cosq 3数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上的投影|b|cosq的乘积4数量积的性质：cosq =5坐标运算： ab=x1x2+ y1y2学法指导：1a=0或b=0是ab=0的充分而不必要条件2数量积不适合乘法结合律：(ab)ca(bc)3数量积的消去律不成立，若a、b、c

2、是非零向量且ac=bc，并不能得到a=b【课前预习】1给定两个向量，若与平行，则x的值等于（ ） A1B2CD2若a2 = 1，b2 =2 ，（ab）a = 0，则a与b的夹角为 （ ） （A）30。 （B）45。 （C）60。 （D）90。3设a =，b =，若（a + b）（ab），则= （ ） （A）23 （B） （C） （D）4已知| a | = | b | = |a + b | = 1，则| ab | = 。5已知正三角形ABC的边长为1，若a，b，c，则 ab + bc + ca = 。6已知a =，b =，若a与b的夹角是钝角，则实数的取值范围是 。7若向量的夹角是（ ）A30

3、B60 C90 D1208. 已知, ,为任意非零向量，有下列命题：=,2=2,( )=0,其中可作为=的必要不充分的条件是 （ ） A. B. C. D. 9已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是（ ）A, 0 B 4, C16, 0 D 4, 010已知=(，)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A B C D【典型例题】1. 已知a、b都是非零向量，且a +3b与7a5b垂直, a4b与7a2b垂直, 求a与b的夹角.2 在直角三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，求实数k的值3平行四边形ABCD中, BC =2AB, ABC=, AEBD,AE与BC交于E,

4、 求E分BC的比.4已知a、b是非零向量，为实数。设u = a + b，（1） 实数取何值时，| u |最小；（2） 当| u |取最小值，求证b （a + b）。 5. 已知平面向量a=(,-1)，b=(,)，(1)证明：a b；(2)若存在不同时为零的实数k和g，使x=a+(g2-3)b，y=-ka+gb，且xy，试求函数关系式k=f(g)；(3)椐(2)的结论，讨论关于g的方程f(g)-k=0的解的情况【课外作业】1已知| m | =，n = ，mn =，则m，n的夹角是 （ ） （A） （B） （C） （D）2ABC中，若ABC是直角三角形，则的值是 。3设a =，b =，a在b方向上的射影是 。4与a =共线的单位向量是 。5若| x | =，y =，xy，则x的坐标是 。6已知ABC中，A、B、C，BC边上的高为AD，求D点坐标及的坐标。7已知| a | = | b | = 1，a + b =，求| ab |。8已知平面内三个点A、B、C、D为线段BC上一点，且，求D点坐标。备用题1 在ABC中，CD是AB边上的高，已知= m，= n，求。备用题2 设向量、不共线，a= b，a= b， 求a = b。4