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1、专题： 万有引力与航天一、开普勒行星运动定律（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道是,太阳处在上，这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。（2）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的.这就是开普勒第二定律，又称面积定律。（3）所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值。这就是开普勒第三定律，又称周期定律。若用R表示椭圆轨道的半长轴，T表示公转周期，则R = k （k是一个与行星无关的量）。T 2二、万有引力定律1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与成正比，与它们之间成反比.2. 公式：F=，其中 G=Nm2/kg2,叫引力常量.3. 适用条件：公式
2、适用于间的相互作用.当两物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是间的距离；一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到间的距离.【例】1、（2009 浙江高考）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道 可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的X107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地 球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（）A. 太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异2、我国研
3、制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运 动，运行的周期为T。若以R表示月球的半径，则A.卫星运行时的向心加速度为4n2RB.卫星运行时的线速度为2nRT 2TC物体在月球表面自由下落的加速度为竽D月球的第一宇宙速度为竺R也三、人造卫星1、三种宇宙速度宇宙 速度数值(km/s)意义第一宇宙 速度卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度（最大环绕速度）.若7.9 km/sWv11.21 GM；km/s，物体绕运行（环绕速度）v二”-r f：gR第二宇宙 速度物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.若11.2 km/sWv16.7 km/s,，-2GM，-物体绕运行（脱离
4、速度）v 讨2v J 口 72gR21 R第三宇 宙速度物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.若V 216.7 km/s，物体将脱离 在宇宙空间运行（逃逸速度）补充：第一宇宙速度的理解和推导1由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的 轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运 行，此时发射时的动能全部转化为绕行的动能而不需要重力势能。根据论述可推导如下：哙=嚷,人J罟-认/s或吨=吟,人5 = 7.9加/s其他天体的第一宇宙速度可参照此方法推导，V = 乘注意（1）三个宇宙速度指的是发射速度，不能理解成 运行速
5、度。（2）第一宇宙速度既是最小发射速度，又是最大运行速度【例】1、某星球质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的2在该星球上发射卫星，其第一宇宙 速度是多少？2、如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引 力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是（）A. 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B. 在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D. 在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力2. 近地卫星所谓近地卫星，是指卫星的运行轨道半径等于地球的半径，卫星做匀速圆周
6、运动的向心力由万有引 力提供。它的运行速度为第一宇宙速度，也是卫星的最大的速度。3、同步卫星（1）轨道平面一定：轨道平面与共面.（2）周期一定：与周期相同，即T=24 h.（3）角速度一定：与的角速度相同.4)高度一定：由G（Rh）-=m4n（R+h）得同步卫星离地面的高度h=聲一丘107m5）速率一定：（6）向心加速度大小一定a = v = （R + h）n I T丿【例】据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发 射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道.关于成功 定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ）
7、A. 运行速度大于7.9 km/sB. 离地面高度一定，相对地面静止C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等4、天体（如卫星）运动的线速度、角速度、周期与轨道半径r的关系 由 G理丫 = m 得 v二，所以 r 越大，vr 2r 由G “% = mw 2r得 =，所以r越大，r2 由G理丫 = m（三）2r得T二，所以r越大，Tr 2T万有引力定律应用的基本方法： （1）把天体的运动看成匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供Mm v22n“万能”连等式：G一=ma 二m=m2r=m（）2r=m（2nf）2rr2n rT（2）不考虑
8、中心天体的自转。GMm黄金代换式：=mgR2考向一：天体的质量M、密度P的估算（1）测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T,Mm 2n4“2口由G品=m（）2r，可得天体质量为：M=_gt厂、M M 3口该中心天体密度为：p =v=4= gt2r3 （R为中心天体的半径）3nR3233兀当卫星沿中心天体表面运行时，r=R,贝y p=gt?（2）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.MmgR2由于G2=mg,故天体质量皿=石M M3g天体密度p =v= =4VGR- 严3【例】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的倍，质量是地球的25倍已 知某一近地卫星绕地球运动的
9、周期约为小时，引力常量G=x 10-11 Nm2/kg2，由此估算该行星的 平均密度约为（ ）Ax103 kg/m3Bx103 kg/m3Cx104 kg/m3Dx104 kg/m3考向二：卫星的运行和变轨问题 1人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力即maMmV22nG = ma =mr2=m( )2r r2rT2人造卫星的运动学特征（1）向心加速度a = GM,r22)3)由线速度v=角速度s =随着轨道半径的增加，卫星的向心加速度减小。随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。随着轨道半径的增加，卫星的角速度减小。（4）周期T=2n 需，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。【例】如图所示，a
10、、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半 径）下列说法中正确的是（ ）A. a、b的线速度大小之比是丄迈：1B. a、b的周期之比是1： 2逼C. a、b的角速度大小之比是3 “晶:4D. a、b的向心加速度大小之比是9 : 43. 卫星的环绕速度和发射速度不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上运行速度v .，GM，其大小随半径的增大而减小.但是，r由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，因此将卫星发射到离地球越远的轨道， 在地面上所需的发射速度就越大，即发射速度环绕速度，所以近地人造地球卫星的速度是最大环 绕速度，也是人造卫星的最小发射速度
11、.4. 人造地球卫星的超重和失重(1) 人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动.这两个过程 加速度方向均向上，因而都是超重状态.(2) 人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态.在这种 情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生.因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关 的均不能使用.同理，与重力有关的实验也将无法进行(如：天平、水银气压计等)5. 卫星的变轨Mmv2/2n、卫星做匀速圆周运动时满足：G=ma = m =mr2=mr()2r 2rT当卫星由于某种原因使向心力与所受地球万有引力不相等时，卫星就会变轨，即当F引m”
12、时,卫星向近地心的轨道运动，即做向心运动；当叮片时，卫星向远地心的轨道运动，即做离心运 动。Mm变轨时应从两方面考虑：一是中心天体提供的引力F引-G，在开始变轨时F引不变;引r 2引v2二是飞船所需要的向心力F向=m，可以通过以改变飞船的速度来改变它所需要的向心力，从而达到使其做向r向心运动或离心运动而变轨的目的。v2当v增大时，所需向心力哼增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道,轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v=知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加.知(2)当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心
13、运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v= 运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少.(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)【例】、如图44 2所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是()A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C. c加速可追上同一轨道上的b, b减速可等到同一轨道上的cD. a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大 2、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为 r，后来变为r (r r )
14、，用E、E表示卫星在这两个轨道上的动能，T、T表示卫星在这两个轨道上的运行周期，1 2 2 1 k1 k2 1 2 则( )A. E E，TTB. E Tk2 k1 2 1 k2 k1 2 1CE E ，TE ，TTk2 k1 2 1 k2 k1 2 13、人造卫星首次进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为340km的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆形轨道上，如图所示，试处理以下几个问题(地球半径 R=6370km， g=9.8m/s2)(1) 飞船在椭圆轨道1上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动到P点时点火，使飞船沿圆轨道2运行，以下说法正确的是()A. 飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力/轨道丄B. 飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力C. 飞船在轨道I上P点的速度小于轨道II上P的速度:Qi :地球plD. 飞船在轨道I上P点的加速度小于轨道II上P的加速度(2) 假设由于飞船的特殊需要，中国的一艘原本在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是()A.从较低轨道上加速B.从较高轨道上加速f轨道IC. 从同一轨道上加速D.从任意轨道上加速考向三：“双星模型”问题在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两球连线上
