《2019届高考数学二轮复习 压轴大题高分练（七）函数与导数(C组)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习 压轴大题高分练（七）函数与导数(C组)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、压轴大题高分练7.函数与导数(C组)压轴大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考高分根基!1.已知函数f(x)=(x-2)ex+a(ln x-x+1).(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数.(2)若函数f(x)的最小值为-e,求a的取值范围.【解析】(1)f(x)=(x-1)ex+a=(x0),令g(x)=xex-a(x0),g(x)=(x+1)ex0,故g(x)在(0,+)上单调递增,则g(x)g(0)=-a.因此当a0或a=e时,f(x)只有一个零点;当0ae时,f(x)有两个零点.(2)当a0时,xex-a0,则函数f(x)在x=1处取得最小值f(1)=-e.当a0时,则函数y=xe
2、x-a在(0,+)上单调递增,则必存在正数x0,使得x0-a=0.若ae,则x01,函数f(x)在(0,1)与(x0,+)上单调递增,在(1,x0)上单调递减,又f(1)=-e,故不符合题意.若a=e,则x0=1,f(x)0,函数在(0,+)上单调递增,又f(1)=-e,故不符合题意.若0ae,则0x01,设正数b=(0,1),则(b-2)eb0,f(b)=(b-2)eb+a(ln b-b+1)a=a=-e-ab2时,讨论f(x)的单调性.(2)若b=1,F(x)=f(x)-,且当a-2时,不等式F(x)2在区间(0,2上有解,求实数a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0,+)
3、,由2a+b=4得f(x)=aln x+ (4-2a)x+1,所以f(x)=-+4-2a=.令f(x)=0,得x1=,x2=.当a=4时,f(x)0,f(x)在(0,+)内单调递减;当2a0x;f(x)00x,所以f(x)在,上单调递减,在上单调递增;当a4时,f(x)0x;f(x)00x,所以,f(x)在,上单调递减,在上单调递增.(2)由题意,当a-2时,F(x)在区间(0,2上的最大值F(x)max2.当b=1时,F(x)=aln x+x+1-=aln x-+x+1,则F(x)=(00,故F(x)在(0,2上单调递增,F(x)max=F(2);当a2时,设x2+ax+1=0(=a2-40)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-a0,x1x2=1,所以x10,x20,故F(x)在(0,2上单调递增,F(x)max=F(2).综上,当a-2时,F(x)在区间(0,2上的最大值F(x)max=F(2)=aln 2-+2+12,解得a-,所以实数a的取值范围是.1
