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1、第二章有理数及其运算知识点梳理正整数零1、有理数 整数 负整数 正分数 分数 负分数 注意：小数归在分数之内，但小数分数。练习：把下列个数填入相应的集合中：7，-9.25，-301，31.25，-3.7, 0， -1.正数集合 ；负数集合 ；整数集合 ；分数集合 ；正整数集合 ；正分数集合 ；负整数集合 ；负分数集合 。2、数轴：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。3、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。4、画数轴时要注意以下四点：（1）画直线.（2）在直线上取一点作为原点.（3）确定正方向，并用箭头表示.（4）根据需要选取适当单位长度.5、数轴上两点表示的数，右边的数总
2、比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。练习：（1）下列命题正确的是（ ）A：数轴上的点都表示整数.B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素. D：数轴上的点只能表示正数和零.（2）数轴上表示2的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是 。6、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。如：3的相反数是 ，-5的相反数是 。3.5的相反数是 ，的相反数是 。7、绝对值：在数轴上
3、，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|2。数a的绝对值记作|a|。8、互为相反数的两个数的绝对值相等。9、绝对值的性质：（1）正数绝对值是它本身：如（2）负数的绝对值是它的相反数:如（3）0的绝对值是0，如 练习：(1) 绝对值是10的数有（ ）(2) |+15|=( )；(3) |4|=( )；(4) | 0 |=( )；(5) | 4 |=( )（6）一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是_.10、比较两个数的大小：（1）利用数轴比较两个负数的大小
4、：右边的数总是大于左边的数（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小练习：（1）比较和的大小；（2）比较和-2.7的大小。11、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。12、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。13、可利用加法的交换律和结合律进行简化运算。14、有理数的乘法法则：两数相乗，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。注：解题步骤：（1）判断符号（2）计算小结
5、：多个有理数相乘，当有奇数个负因数时，积为负数；当有偶数个负因数时，积为正数；当有因数为0时，积为0.15、求倒数的方法：（1）非零整数直接写成这个数分之一；（2）分数 把分子与分母的位置颠倒即可，带分数要化成假分数，小数要化成分数再求。注意：（1）倒数为本身的数1，-1； （2）0没有倒数。 16、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能做除数（即分母不能为零）除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数。17、有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算。一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:，乘方的结果叫做幂，叫做底数，叫做
6、指数，读作：a的n次方（或a的n 次幂）。18、注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法.如：。19、（1）正数的偶次幂为正；负数的偶次幂为正,奇次幂为负。 （2）对于，1后面就有个0。（3）对于，1前面就有个0。练习:说说下列各数的意义,它们一样吗? （1）；（2）（3） 。20、有理数的混合运算顺序：按照从左到右的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。21、把一个大于10的数，写成 a的形式，其中1a10，n是_，这种方法叫做科学记数法。注意:（1）a必须是1a10 ，（2） n等于原数的整数位数减1。22、科学记数法表示的数还原的规
7、律: 原数的整数数位应比n大1，数位不够时，用0补。练习:1、用科学记数法表示下列各数.（1）水星的半径为2440000米.（2）木星的赤道半径约为71400000米.（3）地球上的陆地面积约为149000000千米2 .（4）光的速度约为3亿米/秒.（5）我国的信息工业总产值将达到 3830亿元。2、下列科学记数法表示的数,原来各是什么数?（1）人体中约有2.5X1012个红细胞.（2）水星和太阳的平均距离约为5.79X107千米.（3）地球上的海平面面积约为3.61X108平方千米.（4）北京故宫的占地面积约为7.2X105平方米.计算：（1）； （2）； （3）（-11.5）-(4.5)-3；(4）； （5）33.1-(-22.9)+(-10.5)； （6）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；（7）； （8）； （9）；（10）； （11）； （12）；（13）； （14）； （15）；（16）； （17）；（18）；（19）； （20）.
