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1、等比数列的通项公式教学重难点：1、等比数列的概念和性质2、如何判断一个等比数列3、构造辅助数列转化为等比数列授课内容：一、 知识点1、等比数列的概念（1）文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项与它前面相邻的一项之 比为常数，则这个数列为等比数列（2）数列中，=q （常数），则称冷为等比数列 注：等比数列中不能出现02、通项公式通项公式：5 = a&z =何一等比中项:a,G,b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项，此时G= 土亦 注意：在a,b同号时，a,b的等比中项有两个；异号时，没有等比中 项 在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项） 都是它的前一项与后一项的等比中项 “a
2、,G,b成等比数列” O “G一均不为0）”，可以 用它来判断或证明三数成等比数列（3）通项公式的应用：_ a2 _ a3 _ a4 _ a】 a r a? + dq +d “an- 4+勺+%例1、已知等比数列镉中，“5刃，=56,求数列的通项公式例2、在等比数列中，已知佝+6=36, 5+07=18，an =-,求n23.性质（1）若加+舁=p + q（mji、p、qwN）,贝ijxam =apxaqJ（2）若等比数列匕的公比为q,则，+ 是以彳为公比的等比数列（3）一组等比数列”中，下标称等差数列的向成等比数列（4）若何与他均为等比数列，贝IJ67,A也为等比数列（5）从数列的分类来说：
3、当q ）0, ql或J】0,00,0ql或? （0, q）耐的数列a”的递减数列当q“时，数列为常数数列当q0时，数列%为摆动数列例、实数等比数列%中,如+7+4i=28, a27a12=512,求# / 54、方法和题型1、如何判断或证明一个数列为等比数列（1）定义法：即验证也=9 （常数）是否成立，但应注意必须从第2项起所有项都满足此等式（2）递推法：即验证是否成立，但应注意这里an h 0（n 工 nJ（3）通项法：即验证二广 是否成立，但注意这里工0且工0（4）前n项和法：ati为等比数列o s, = Aq” - A（A # 0且q # 0且g工1）例、a,b,c成等比数列，a+b,
4、b+c, c+d均不为0,求证：a+b, b+c, c+d成等 比数列（3种i）2、等比数列的设项法：一般设其通项例：有四个数，期中前三个成等差数列，后三个成等比数列，且第一个 数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求此四个 数。3、构造辅助数列观察数列的递推公式，并对它进行适当的变形，构造辅助数列，使问题转化为熟悉问题例、若数列匕,满足关系也=2,佈=3吗+2,求数列的通项公式注：一般的，对递推公式为%闩q+q（pHl）的递推公式,都可通 过构造辅助数列杯+尙，从而转化为等比数列的问题4、等差数列与等比数列的比较：等差数列等比数列定义差商通项公式结 构相似，性质类似和积不同点
5、项没有限制项必须非零联系（1）正项等比=log“d”为等差（2）陽等差=沪等比利用等差数列与等比数列之间的关系，可对他们进行相互转化，从而使 问题得以解决。例、已知是各项都为正数的等比数列，数列$满足 bn冷卩g “ + lg勺+仗+ lg(g)，问是否存在止数k,使得仇 成等差数列？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理山。5、等比数列的综合问题：解等差数列与等比数列的问题时，关键是抓住他们的相关概念，公式性质进 行分析、推理、变形。例、已知(b-c) log,” x + (c - a) log” + (a - b) log,” Z = 0(1) 若a, b, c依次成等差数列且公差不为0,求证x,y,z成等比数列(2) 若正数x,y,z依次成等比数列，公比不为1,求证a, b, c成等差数列
