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1、跳水跳板的力学浅析问题背景跳水作为一项传统体育项目，为众人所熟 知。然而跳水这一简单的体育运动的背后却蕴 含着复杂的力学原理。本组从跳水的基本器件 跳水跳板出发，以材料力学的基本原理为指导, 进行一些基本研究。二，解题思路及方法（一），首先对跳板进行简化分析1,研究构件：跳水跳板（起跳过程简化）二简支梁+悬臂梁（说明：其中力F模拟运动员起跳时对跳板所施加的力，假设跳板受力瞬间不变形。）1FF1 La1/7a丄/图一：跳水跳板受力简化2,分析其中的形变情况:（1）,弯曲力分析：跳板的剪力图和弯矩图图二：跳板的剪力及弯矩Fa(2),弯曲变形分析：跳板的挠度和转角a图三：跳板的挠度及转角6备注:挠曲
2、线近似微分方程：EIW= -M(x)（二人构件受冲击荷载作用时的动荷载因数计算构件如图四（研究BC段跳板），假设板最大位移时仍在线弹性围,则达到最大位移时减少的势能八将等于积蓄在板的应变能乙。即：= E p（1）最大位移减小的势能为：Ep = P（h + “图四：构件受物体冲击作用(2)应变能匕/而板最大位移与冲击力的关系为 d= 空;(3)1 48EZ 9所以可以推从V-xA；(4)（刃+亠）=扑将（2）（5）代入（1）可推出：巴+亠）=丄x（兰乞厲= 上一2 a4SEI将僅用“替代，亠为将冲击物的重量P当作静荷载时，板在被冲48 7击C处的静挠度。于是将上式改写为：2亠一2A/ = 0 1
3、+亍）亠于是得到动荷载因数:三，例题分析1,跳水板的具体尺寸如图所示，其横截面为矩形，尺寸为方=0. 5m, A =0. 05m, 跳板的弹性模量= 70GPa，比重 y 二 25kN/m3, a = 3.2m, 1 =1.6m0运动员从跳板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点G再从跳板上弹起至 空中完成动作后落水。设运动员体重6= 700N,最大弹跳髙度 =0.6m,取g二 9. 8m/s o为保证运动员落水安全，运动员从空中落入水中时，在跳板所在平面处，运 动员质心距跳板Q端的最小距离s应大于0.5m。试确定运动员从跳板上跃时所 需最小水平速度（假设水平方向为匀速运动）；不计跳板质量，将运动
4、员视为刚 体时，运动员冲击跳板时，试计算跳板中的最大动应力；如考虑跳板质量，再次 计算跳板中的最大动应力，并进行比较；如将运动员视为弹性体，则跳板中的最 大动应力有何不同（定性说明）O解：1,最小水平速度的求解r=Ht=i=0.35(s)2Y g2v0r 0.5 v0 = 0.714(m / s)2,不计跳板质量，且视运动员为刚体时的最大动应力计算受力分析如图:Fb = 3GA/】(x) = Gx(0x 2/)Fa = -2G 且 M(x) = Gx-3G(x-2l)(21 x C. =-6G72+C f -GP + 2lC.+a =0代入式q 3l -4G/3+3/C,+D=0根据挠曲线近似
5、微分方程可得:EIWy = -丄 GJ+C3X+D32“91 ，IEWa =-ql(x-2l)-qX2厶厶.91，1 7EIWA = -ql(-x2 2lx)-qx3 +C,2 26Eiw4= g/Q _/)_ qx4 + C4x + D4当x=21时：=叱%=叱则有:(Gf严4D3=6ql4 + D4且当 x=21 时 W5=0 当 x二31 时 W4 = 02-7/4 + 2/C3 + D3=O 则有J一一q广 + 引(?4 + )4=0 8联立可得:所以:EIW3=qx4+l3xql4_ 13”1=0 _ 47且比重入= 25kNIm:. q = 625N/m124C13 ql4所以叱，
6、=wi+Wy= + 七=0.06797(加)此时动荷载因数为：=1+ 1 +爭=5.3191.V/且 Mmax = 2GI + 2ql = 4240 (N m)M所以：Emax = Kd- = 08.25(Mpa)Wmax4,定性说明视运动员为弹性体时的最大动应力如果为弹性体，部分能量会转换成人体的形变能，所以跳板的形变能减少，挠度变小，最大动应力减小。五，综合作业之心得体会跳板应用到了多方面的材料力学知识，如简支梁，悬臂梁；弯曲 力的分析，剪力图和弯矩图；弯曲应力的分析，强度条件；弯曲变形 的分析，挠度和转角等。通过对跳板的材料力学分析，充分认识到学以致用的重要性，真 正能够把学习到的相关知识运用到现实生活中才达到了学习理论知识的目的。
