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1、八年级上册第七章平行线的证明【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1. 定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2. 命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.（4）经过证明的真命题称为定理.3. 证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论（2）证明中的每一步推理都要有
2、根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可要点二、平行线的判定与性质1平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：
3、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或
4、定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.基础训练一、选择题1下列语句中，是命题的是（）.A.作线段AB=CDC.作ZA的平分线AM2下列命题中，属于定义的是（A.两点确定一条直线C.两直线平行，内错角相等3下列命题中，是真命题的是（B. 在线段AB上任取一点D.两个锐角的和大于直角）B.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D.同角或等角的余角相等）A. 同位角相等B.同位角相等，两直线平行C. 互补的两角一定有一条公共边D.个角的余角大于这个角4下列命题中，假命题是（）A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么
5、这两条直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两条直线平行D. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5如图1,可以得到DEBC的条件是（）.图1A.ZACB=ZBAC；图2图3B.ZABC+ZBAE=180C. ZACB+ZBAD=180;D.ZACB=ZBAD6如图2,如果Z1=Z2，那么下面结论正确的是（）.A.ADBCB.ABCDC.Z3=Z4D.ZA=ZC7. 如图3，ZB=75，ZDEC=100，ZEDB=105，则ZC等于（）.A.75B.115C.80D.1008. 如图4，AB#CD，ZA=25，ZC=45，则ZE的度数是（）.A.60
6、B.70C.80D.659. 如图5，直线ll,AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，则AE:EC是12（）A.5：2B.4：1C.2：1D.3：210. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G,E为ad的中点，连接BE交AC于点F,连接FD,若ZBFA=90，则下列四对三角形：BEA与厶ACD；AFED与厶DEB；厶CFD与厶ABC；人。卩与4CFB。其中相似的为（）A、B、C、D、二、填空题11命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是，结论是，这个命题是真命题还是假命题：12.一名道路勘测员从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15。方向走到C点，贝0ZABC
7、的度数是13把命题“相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果那么14.若一个三角形的三个内角之比为4：3：2,则这个三角形的最大内角为a15如图，BE平分ZABC,DEBC，图中相等的角共有对.16. 把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果Z1=55，那么Z2等于17. 三角形的第二个角是第一个角的1.5倍，第三个角比这两个角的和大30，则最大角的度数为18. 如图所示，三角形的两内角平分线的交角ZBOC=；两外角平分线的交角ZBOZC=.19. 在厶ABC中，ZA：ZB：ZC=2：3：4，贝UZB=.20把“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式是21. 如图7,AD、BE、
8、CF%AABC的三条角平分线，贝V:Z1+Z2+Z3=AAB11D老F2BCCD图9图1022. 如图8所示，人。是厶ABC的外角ZCAE的平分线，ZB=40,ZDAE=70，则ZACD=23. 如图10,已知Z1=20，Z2=25，ZA=35，则ZBDC的度数为24. 如图9,AB#CD,Z1=100,Z2=120，则Za=三、解答题。1. 如图，ABCD,AD#BC,ZB=50,ZEDA=60，求ZCDO.2. 直线AB、CD与GH交于E、F,EM平分ZBEF,FN平分ZDFH,ZBEF=ZDFH,求证：EMFN.MFCDNH3. 如图，已知：ABDE,ZB+ZE=180。,求证：BCEF
9、.4如图所示，已知ZBED=ZB+ZD,求证：ABCD.5.如图,已知CD是ZACB的平分线，ZACB=50,ZB=70,DEBC,求:ZEDC和ZBDC的度数.ADEBC6. 已知，如图683,ABC中，ZCZB,AD丄BC于D,AE平分ZBAC.求证：ZDAE=1(ZCZB).27. 如图，在梯形ABCD中，ZC=60,ADBC,且AD二DC二AB,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF，AF、BE交于点P.(1) 求证：AF=BE；(2) 请你猜测ZBPF的度数，并证明你的结论.PBC8. (8分)如图所示，已知Z1+Z2=180，Z3=ZB，试判断ZAED与ZC的大小关系，并对结论进行证明.
