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1、 高考数学 一、1.集合的概念与运算（1）解题时要明确集合中元素的特征，关注集合的代表元素（集合是点集、数集还是图形集）.（2）集合中的元素具有确定性、无序性和互异性，在求解有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.（3）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，要时刻注意对空集的讨论，防止漏解.（4）解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系.（5）Venn 图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.（6）处理集合问题时，一定要注意检验结果是否与题设相矛盾.2.命题及其关系、充分条件与必要条件
2、（1）当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提.（2）判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p 则 q”的形式.（3）判断条件之间的关系时要注意条件之间关系的方向，正确理解“p 的一个充分而不必要条件是 q”等语言.3.简单的逻辑联结词、命题的否定与否命题（1）pq 为真命题，只需 p、q 有一个为真即可;pq 为真命题，必须 p、q 同时为真.（2）p 或 q 的否定：非 p 且非 q;p 且 q 的否定:非 p 或非 q.（3）命题的否定与否命题：“否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，
3、又否定其结论;“命题的否定”即“非 p”，只是否定命题 p 的结论.二、函数与导数易错知识清单1.分段函数在求分段函数的值 f (x ) 时，要先判断 x0 属于定义域的哪个子集，然后代入相应的关系式；0分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.2.函数的单调性与最值（1）区分两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者是指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集.（2）函数的单调区间不一定是整个定义域，可能是定义域的子集，但一定是连续的.（3）函数的额单调性是针对定义域内的某个区间而言的，函数在某个区间上是单调函数，1但在整个定义域上不
4、一定是单调函数，如函数 y= 在（-，0）和（0，+）上都是减函x数，但在定义域上不具有单调性.（4）若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集.例如，函数 f(x)在区间(-1，0)上是减函数，在（0，1）上也是减函数，但在(-1，0)(0，1)上却不 1=一定是减函数，如函数 f (x).x3.（1）f(0)=0 既不是函数 f(x)是奇函数的充分条件，也不是必要条件.（2）判断分段函数的奇偶性要有整体的观点，可以分类讨论，也可以利用图象进行判断.4.二次函数与幂函数= ax + bx + c（1）对于函数 y，要认为它是二次函数，就必须满足 a0，当题目条件未
5、2说明 a0 时，就要讨论 a=0 和 a0 两种情况.（2）幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.5.指数与指数函数（1）指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分 a1 和 0a0，且 a1)时，要特别注意条件M0，在无 M0aaa = log M的条件下应为log Maa|(为偶数).a= ay = log x(a0，且 a1)互为反函数，应（2）指数函数 y(a0，且 a1)与对数函数xa从概念、图象和性质三个方面
6、理解它们之间的联系与区别.（3）解决与对数函数有关的问题时需注意两点：务必先研究函数的定义域;注意对数底数的取值范围.7.函数的图象（1）函数图象的每次变换都是针对自变量“x”而言，如从f(-2x)的图象到 f(-2x+1)的图象是11向右平移 个单位，即把 x 变成 x- .22（2）当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确性进行求解，解题过程中要注重数形结合思想的运用.8.函数与方程（1）函数 f(x)的零点是一个实数，是方程 f(x)=0 的根，也是函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标.（2）函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件;判断零点个数还要依据
7、函数的单调性、对称性或结合函数图象.9.函数模型及其应用（1）函数模型应用不当，是常见的解题错误.所以要正确理解题意，选择适当的函数模型 .（2）要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域. （3）注意问题反馈.在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性.10.导数的概念及运算（1）利用公式求导时要特别注意除法公式中分子中的符号，防止与乘法公式混淆.复合函数的导数要正确分解函数的结构，由外向内逐层求导.（2）求曲线切线时，要分清在点 P 处的切线与过点 P 的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者.（3）曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个.11.导数与函
8、数的单调性、极值、最值（1）求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减小失分的可能性.（2）求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论 .（3）解题时要注意区别求单调性和已知单调性的问题，处理好 f (x)=0 时的情况;区分极值点和导数为 0 的点.12.导数的综合应用（1）若函数 f(x)在某个区间内单调递增，则 f (x)0，而不是 f (x)0(f (x)=0 在有限个点处取到).（2）利用导数解决实际生活中的优化问题时，要注意问题的实际意义.13.定积分（1）被积函数若含有绝对值符号，应先去绝对值符号，再分段积分.（2）若定积分
9、式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是积分变量.（3）定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限.（4）定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意面积非负，而定积分的结果可以为负.（5）将要求面积的图形进行科学而准确地划分，可使面积的求解变得简捷.三 、数列易错知识清单1.数列的概念及简单表示法（1）数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如= f (n)=)和函数 y f (x) 的单调性是不同的.数列 an（2）数列的通项公式不一定唯一.2.等差数列及其前 n 项和（1）当公差 d0 时，a 是 n 的一次函数，当公差 d=0 时，a 为常数.nn（2）
10、公差不为 0 的等差数列的前 n 项和 s 是 n 的二次函数，且常数项为 0.若某数列的前 nn项和 Sn 是常数项不为 0 的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列.3.等比数列及其前 n 项和（1）注意等比数列中的分类讨论.（2）由q a= (q0)，并不能判断数列a 是等比数列，还要验证 是否为 0.aan+1nn14.数列求和 （1）直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数时，应对公比是否为 1 进行分类讨论.（2）在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如 a ，a 的式子要合nn+1并.（3）在应用裂项相消法时，要注意消项的规
11、律具有对称性，即前剩多少项后剩多少项.四、三角函数易错知识清单1.任意角的三角函数（1）注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二类、第三类是区间角.（2）角度制与弧度制可利用 180= rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.（3）已知三角函数值的符号确定角的终边位置时不要遗漏终边在坐标轴上的情况.2.同角三角函数的基本关系与诱导公式（1）利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤为：去负脱周化锐.要特别注意函数名称和符号的确定.（2）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意
12、判断符号.（3）注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化.3.三角函数的图象与性质（1）闭区间上最值或值域问题，要先在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.（2）要注意求函数 y=Asin( x+ )的单调区间时 的符号，尽量化成 0 时的情况.（3）三角函数的最值不一定在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的.4.函数 y=A sin( x+ )的图象及应用（1）由函数 y=sin x 的图象经过变换得到 y=Asin( x+ )的图象，如先伸缩，再平移时，要把 x 前面的系数提取出来.（2）复合形式的三角函数的单调区间的求法.函数 y=Asin( x+ )(A0， 0)的单调区间的确定，基本思想是把 x+ 看作一个整体.若 b acbc 或 ab acb 或 ab1 1
