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1、圆的几何综合题一、历年圆的几何综合题回顾1、一般分成三个问题，三个问题由易到难，由一般到特殊或由特殊到一般层层递进的方式设置问题；2、一般三个问题涉及到圆的切线的证明，线段相等、角相等、线段与角的计算、图形面积的计算、几何 变量之间的函数关系探究、线段关系式的证明、角的关系式的证明等；3、常见的知识点有：垂径定理及其推论、圆心角定理及其推论、圆周角定理及其推论、切线的性质与判 定、等腰三角形的性质与判定、解直角三角形、全等三角形与相似三角形的性质与判定、锐角三角函数定 义，特殊角的三角函数值等；4、常见的数学思想方法有：方程思想、函数思想、由特殊到一般或由一般到特殊的探究思想等；二、命题规律：
2、1、圆中的如下定理出现的频率很高：垂径定理及其推论，圆心角定理及其推论，圆周角定理及其推论， 切线的性质及其判定定理；2、常与等腰三角形（两半径加弦），直角三角形（直径、半圆），相似三角形，全等三角形和锐角三角函数 的概念结合考查；3、相似三角形基本图形的分解是关健，如：正A字形（A1形）、斜A字形（A2形）、正八字形（X1形）、 斜八字形（X2形或蝴蝶形）、射影定理图、共角共边相似（A3形）图等出现的频率很高.4、结合重要的几何定理（及其逆定理、的基本图形命题，如弦切角定理的逆定理，切线长定理的逆定理 相交弦定理，切割线定理，割线定理等（具体见后面的例题、三、常见的几何模板及辅助线回顾1、三
3、角形：图中若有角平分线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现；角平分线平 行线，等腰三角形来添；角平分线加垂线，三线合一试试看；线段垂直平分线，常向两端把线连；要证线 段倍与半，延长缩短可试验；三角形中两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线等中线.2、四边形：平行四边形出现，对称中心等分点；梯形里面作高线，平移一腰试试看；平行移动对角 线，补成三角形常见；证相似，比线段，添线平行成习惯；等积式子比例换，寻找线段很关键；直接证明 有困难，等量代换少麻烦；斜边上面作高线，比例中项一大片.3、圆：半径与弦长计算，弦心距来中间站；圆上若有一切线，切点圆心半径连；切线长度的计算， 勾
4、股定理最方便；要想证明是切线，半径垂线仔细辨；是直径，成半圆，想成直角径连弦；弧有中点圆心 连，垂径定理要记全；圆周角边两条弦，直径和弦端点连；弦切角边切线弦，同弧对角等找完；如果遇到 相交圆，不要忘作公共弦；内外相切的两圆，经过切点公切线；若是添上连心线，切点肯定在上面；要作 等角添个圆，证明题目少困难.四、27 题解题程序1、画：生长性画图，边画图边解决三个小问；2、标：将题中的已知条件标在图中；3、标：将未知问题、猜想的结论标在图中；4、联：联系知识点、联想常见的几何模块、不同知识进行联结，联系前面证明的结论；学习资料收集于网络，仅供参考5、写：写出解题过程.五、常见定理及基本图形分析1
5、、垂直于弦的直径，径连弦得射影定理；如2007成都、2010成都、2011成都.2、角平分线加“相似三角形的斜八字形”会出现“共边共角相似”：如2009成都、2010成都.3、以切线长定理的基本图形，关于切线的性质与判定的证明，出现两公共底边的两等腰三角形：如 2007成都、2012辽宁朝阳、2012北京.4、直径与切线（性质或判定）相结合命题：如2007成都、2012成都、2012湖北天门、2012辽宁朝 阳、2012北京、2012福建甫田、2012辽宁锦州.（1）圆中常见的二级图垂径定理图垂径定理与射影定理点C为弧AF中点AB垂 直于CD,有AE二CEABC sbec（2）部分中考题图形选
6、2008成都A2009成都2012成都2012湖北天门2012辽宁朝阳F82012北京中考2012福建甫田2012辽宁锦州六、中考真题分析1、(成都中考2007，10分)如图，A是以BC为直径的OO上一点，AD丄BC于点D，过点B作OO 的切线，与CA的延长线相交于点E, G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与 CB的延长线相交于点P (1) 求证：BF = EF ;(2) 求证：PA是OO的切线；若FG = BF，且OO的半径长为3迈，求BD和FG的长度.学习资料收集于网络，仅供参考2、(成都中考2008，共10分)如图，已知OO的半径为2,以。O的弦AB为直径作。M,点
7、C是。O 优弧AB上的一个动点(不与点A，点B重合)连结AC，BC，分别与OM相交于点D,点E,连结DE.若AB=2富3 .求乙C的度数；求DE的长；AD_如果记tanZABC=y, dc =x (0x3),那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示 y.3、(成都中考2009，共10分)如图，RtAABC内接于。O, AC=BC, ZBAC的平分线AD与。0交于 点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD, G是CD的中点，连结0G. 判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；求证：AE=BF ；若OG - DE = 3(2 2)，求的面积.4、(成都中考2010
8、，共10分)已知：如图，AABC内接于00, AB为直径，弦CE丄AB于F , C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G,连结AD，分别交CE BC于点P Q .J(1)求证：P是AACQ的外心；3若tan上ABC = 4,CF 8，求CQ的长；(3)求证：(FP + PQ)2 FPFG .5、（成都中考2011，共10分）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点为圆心，以OA长为半径 作00,0O经过B, D两点过点B作BK丄AC，垂足为K.过点D作DHKB, DH分别与AC, AB,O 0及CB的延长线相交于点E, F,G,H.求证：AE=CK ；（2）如果AB=a, AD=
9、 1 a （a为大于零的常数），求BK的长；若F是EG的中点，且DE=6,求00的半径已做，没问题6、（成都中考2012，共10分）如图，AB是00的直径，弦CD丄AB于H,过CD延长线上一点E作00 的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.求证:KE=GE ；（2）若KG2二kdG E,试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE二5 , AK= 2朽，求FG的长已做，没问题7、(2013年成都)如图，。0的半径r = 25，四边形ABCD内接圆。O , AC丄BD于点H , P为CA延长线上的一点，且/PDA = ZABD.(1) 试判断PD与
10、。O的位置关系，并说明理由：34/3 - 3若 tan /ADB 二才,PA 二 3 AH，求 BD 的长；(3) 在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积此问有问题8、(2014年成都)如图，在O O的内接 ABC中，乙ACB=90，AC=2BC，过C作AB的垂 线l交OO于另一点D，垂足为E设P是AC上异于A,C的个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.(1) 求证:PACPDF ；若AB=5, AP =BP，求PD的长；AG(3)在点P运动过程中，设-=x，tanZAFD = y，BG求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取值范围)9、(2013年北京)如图，A
11、B是OO的直径，PA，PC分别与OO相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE丄PO交PO的延长线于点E.(1) 求证:ZEPD=ZEDO3(2) 若 PC=6，tan乙 PDA二-，求 OE 的长.10、（2014北京）如图，AB是。0的直径，C是AB的中点，。0的切线BD交AC的延长线于点D, E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F, AF交。0于点H,连接BH. 求证：AC=CD ；11、（2014南昌）如图1, AB是OO的直径，点C在AB的延长线上，AB=4, BC=2, P是OO上半部分 的一个动点，连接OP, CP .（1）求厶OPC的最大面积；（2）求/ OCP的最大
12、度数；如图2,延长PO交OO于点D,连接DB，当CP=DB时，求证:CP是OO的切线.12、（2014辽宁盘锦）如图，AABC中，乙C=90,点G是线段AC 上的一动点（点G不与A、C重合）, 以AG为直径的。0交AB于点D,直线EF垂直平分BD,垂足为F, EF交BC于点E,连结DE.求证：DE是OO的切线；（2）若 cosA二2 ,AB=, AG= 2i：3，求 BE 的长；若cosA= 2 ,AB= 8朽，直接写出线段BE的取值范围.B13、(2013泸州)如图，D为OO 上点，点C在直径BA的延长线上，且ZCDA = ZCBD .求证：CD2 = CA - CB ；(2) 求证：CD是
13、OO的切线；(3) 过点B作OO的切线交CD的延长线于点E,若BC=12,2tan /CDA = 3，求 BE 的长.C14、(2012 上海)如图，在半径为2的扇形AOB中，Z AOB=90,点C是弧AB 上的一个动点(不与点A, B重合)OD丄BC，OE丄AC，垂足分别为D, E .(1) 当BC=1时，求线段OD的长；OA(2) 在厶DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； 设BD=x， DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域问题15、(2014德阳)如图，OO中，FG、AC是直径，AB是弦，FG丄AB，垂足为点P，过点C
14、的直线交AB 的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，OO的半径为(1) 分别求出线段AP、CB的长;(2) 如果OE=5，求证:DE是OO的切线；3(3) 如果tanZ E二叵，求DE的长.16、(2014甘孜州)如图，在 ABC中，Z ABC=90,以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于 点D, E是BC的中点，连接DE, OE .判断DE与OO的位置关系，并说明理由； 求证：BC2=2CDOE ；314(3) 若 cosZ BAD二，BE=，求 OE 的长.EEC17、(2012湖北天门8分)如图，D为OO上一点，点C在直径BA的延长线上，ZCDA =/CBD . (1
15、)求证：CD是OO的切线；2过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC = 6, tanZCDA = 3，求BE的长.EB18、(2012北京中考)已知：如图，AB是OO的直径，C是OO 上点，OD丄BC于点D,过点C作。O 的切线，交OD的延长线于点E,连结BE.(1) 求证:BE与OO相切;2(2) 连结AD并延长交BE于点F,若OB = 9 , sinZABC = 3，求BF的长.19、（2012辽宁朝阳）如图已知P为0O外一点.PA为0O的切线，B为OO 上点，且PA二PB, C为优弧AB上任意一点（不与A, B重合），连接OP, AB, AB与OP相交于点D,连接AC, BC .（1）求证：PB为OO的切线；0 （2）若tanZBCA = 3 , OO的半径为T13，求弦AB的长.
